Método de Bishop y ejemplos PDF

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RESUMEN SOBRE EL METODO DE BISHOP CON EJEMPLOS...

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EJEMPLO:

EJEMPLO:

Para la construcción de una vía se requiere la excavación de un talud de arcilla de 12m de altura. El talud tendrá una pendiente 2H:1V. Se desea conocer el factor de seguridad del talud inmediatamente después de la construcción:

Del ejemplo anterior calcular el FS si se coloca una carga de 40kN/m2 en la corona del talud.

Las características de la arcilla son las siguientes. γ=19.2 kN/m3 y Cu=60 kN/m2 Solución:

Solución: Se utiliza la fórmula de corrección por sobrecarga en la corona del talud (ecuación 3.27). P=

19.2x12 + 40 0.94

= 287.6

Entonces el FS se determina mediante la ecuación 3.26.

En la siguiente figura se muestra el perfil del talud.

6.6x60 FS =

287.6

= 1.37

EJEMPLO: Para la construcción de una vía se ha realizado un corte en un talud de arcilla de 10m de altura y 40º de inclinación. El estrato resistente se encontró a 3 m de profundidad a partir del pie del talud: Las características de la arcilla son las siguientes. Utilizando el método de los números de estabilidad tenemos: De la figura anterior obtenemos que nd=1.33 y d=0.33 Con un valor de β=26.56˚ y nd=1.33 obtenemos un valor de N=6.6. El factor de seguridad sin considerar cargas externas se determina mediante la ecuación 3.25.

FS =

6.6x60 = 1.72 19.2x12

γ=17 kN/m3 y Cu=55 kN/m2 Determinar: 1. La posición del centro de giro del círculo crítico. 2. Calcular el factor de seguridad sin considerar efectos externos. 3. Calcular el factor de seguridad si se considera que la cara del talud puede llegar a estar expuesta a una lámina de agua de 3m de profundidad, una sobrecarga de 55kN/m2 y que se desarrollan grietas de tensión llenas de agua de 1 m de profundidad.

ANÁLISIS DE AMENAZA POR DESLIZAMIENTOS

Solución:

3.2.4

La posición del círculo se estima mediante gráficos considerando que para un nd=1.3 el valor correspondiente de d=0.3. Para un ángulo β=40˚ se tiene: x o =0.7 y o =1.5

83

Método de Bishop

El método de Bishop fue desarrollado en el año 1960 y para su solución se deben dibujar tajadas que dividan la masa de suelo a deslizarse. Este método sirve para determinar la estabilidad de taludes a largo y corto plazo.

De donde Xo=0.7(10)=7 m y Yo=1.5(10)=15 m El valor del número de estabilidad, N, para un factor de profundidad nd=1.3 (d=0.3) se obtiene mediante la figura 3.16. Entonces N=5.8. Como ya se dijo esta figura es válida para suelos cohesivos y superficies de falla circular. El factor de seguridad sin considerar cargas externas se determina mediante la ecuación 3.25.

FS =

5.8x55 = 1.88 17x10

El método supone que la superficie de falla es circular y plantea el equilibrio de momentos según el cual el momento actuante producido por el peso propio de cada tajada alrededor del centro de rotación es igual al momento resistente producido por la resistencia al corte del suelo a lo largo de la tajada. Las fuerzas actuantes pueden dividirse en fuerzas generadas por empujes activos y empujes pasivos de acuerdo con la ubicación de la respectiva tajada. En la siguiente figura, las tajadas ubicadas a la derecha del centro de rotación producen los empujes pasivos y a la izquierda producen los empujes activos

Figura 3-24 Representación gráfica del método de Bishop

En esta condición el talud es estable. 3. Si adicionalmente se consideran los efectos de una lámina de agua de 3m de profundidad, una sobrecarga de 55kN/m2 y que se desarrollan grietas de tensión llenas de agua y de 1 m de profundidad, el factor de seguridad que se obtiene será (ecuación 3.27 y 3.26): P=

17x10 + 55 + 10x3 = 307.15 0.92x0.94x0.96 FS =

5.8x55 = 1.04 307.15

En la situación crítica prácticamente inestable. .

el

talud

es

Para determinar la estabilidad del talud a largo plazo, se puede recurrir al uso de programas de diseño gráfico en donde se dibuja el perfil del talud y este se divide entre 12 y 14 tajadas.

∑C´b + (W − ub) tan´/ ma ∑W tan 

En este método se tiene en cuenta el efecto de las fuerzas entre tajadas.

FS =

El Factor de seguridad para el método de Bishop se define como:

Para este caso el valor de ma es:

FS =

∑ C´b + (W −Ub) tan ´/ ma ∑WSen 

( 3.28 )

Donde : C´= cohesión Φ´= ángulo de fricción interna del suelo b= ancho de la tajada W= peso de la tajada U= presión de poros con respecto a la base de cada dovela α= ángulo formado entre la perpendicular a la línea de falla y la vertical en el centro de la tajada El factor ma se define como: ma = Cos 

1+

tan  tan ´ FS

( 3.29 )

El proceso de análisis es iterativo y consiste en lograr un valor del factor de seguridad de la ecuación 3.28 igual al valor del factor de seguridad de la ecuación 3.29. Para su desarrollo se deben realizar varias iteraciones para lo cual es conveniente utilizar una hoja de cálculo. En primer lugar se asume un valor del FS=1 para la ecuación 3.29 y se calcula el FS de la ecuación 3.28 hasta que los valores del FS de ambas ecuaciones no difieran en más de 0.01. La convergencia a esta igualdad es rápida y generalmente requieren tres o cuatro iteraciones. Cuando se suponen trayectorias no circulares se propone la siguiente ecuación, la cual no depende de la superficie del movimiento:

1+ ma = Cos 2

FS tan  tan  ´

( 3.30 )

( 3.31 )

La ecuación 3.31 supone una distribución particular de la fuerza cortante vertical a través de la masa de suelo, que maximiza el empuje activo y minimiza la resistencia pasiva. El proceso manual del método de Bishop para el análisis de la trayectoria crítica de falla puede ser largo y dispendioso. En la actualidad se cuenta con programas de computador que pueden facilitar los cálculos de un conjunto de círculos de deslizamiento en pocos segundos, permitiendo el rápido análisis de con los efectos de las diferentes suposiciones respecto a las propiedades del suelo, la presión intersticial y la geometría del talud hasta encontrar el diseño más favorable. Los ejemplos que aquí se trabajan permiten desarrollar los conocimientos necesarios con respecto a los parámetros de análisis que requieren los programas de computador existentes.

3.2.4.1 Taludes de corte Como ya se mencionó, en los taludes de corte sobre suelos arcillosos la superficie de falla potencial tiende a ser profunda y cuando el estrato de la arcilla es homogéneo la falla se aproxima a un arco circular. En un talud en corte en arcilla se estudia la estabilidad a corto y a largo plazo. El método de Bishop se puede utilizar para el análisis de la estabilidad de los taludes de corte a largo y corto plazo.

ANÁLISIS DE AMENAZA POR DESLIZAMIENTOS

EJEMPLO:

3.2.4.1.1 Estabilidad a corto plazo

Generalmente el tiempo de la excavación en las obras de ingeniería es corto comparado con el tiempo requerido para la disipación de los excesos de la presión de poros. En suelos arcillosos el suelo se encontrará en estado no drenado al final de la construcción y el análisis puede realizarse a corto plazo en términos de esfuerzos totales. Para el equilibrio de fuerzas horizontales a partir de la ecuación 3.30 se obtiene:

∑ Cuxb)Sec  ∑W tan 

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Para la construcción de una vía se debe realizar una excavación sobre un depósito de arcilla saturada de consistencia media de 20m de espesor. La altura de la excavación es 12 m. Se desea analizar la estabilidad a corto plazo dado que las propiedades de la arcillas son: Resistencia al corte no drenada promedio de 51kN/m2 y peso unitario de 20kN/m3. En la siguiente figura se presenta el perfil de la excavación:

2

FS =

( 3.32 )

Para el equilibrio de momentos a partir de la ecuación 4.28 se obtiene:

FS =

∑Cuxb)Sec  ∑WSen 

( 3.33 ) Solución:

Donde Cu= resistencia al corte no drenada. El análisis de estabilidad a corto plazo de facilita con el uso del método de los números de estabilidad estudiado anteriormente. tajada No. 1 2 3 4 5

α ˚

b m

h1 m

W

Para el análisis de estabilidad a corto plazo se emplean las ecuaciones 3.32 y 3.33. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

W Senα kN/m

W tanα kN/m

Cu.b Cosα

Cu.b Cos^2α

65,40 51,80 40,20 30,00 20,90

2,84 3,78 214,33 4,00 9,32 745,60 4,00 13,45 1076,00 4,00 16,25 1300,00 4,00 18,15 1452,00

194,87 585,93 694,51 650,00 517,98

468,13 947,49 909,29 750,56 554,46

347,33 329,88 267,09 235,56 218,37

834,35 533,43 349,68 272,00 233,75

6 12,40 7 4,10 8 -4,30 9 -12,50 10 -21,10 11 -30,20

4,00 19,35 1548,00 4,00 16,86 1348,80 4,00 10,93 874,40 4,00 7,35 588,00 4,00 6,15 492,00 4,00 4,25 340,00

332,41 96,44 -65,56 -127,27 -177,12 -171,03

340,35 96,68 -65,75 -130,36 -189,85 -197,88

208,87 204,52 204,58 208,95 218,66 236,04

213,86 205,05 205,15 214,03 234,37 273,10

12 -39,80

3,60

1,61

115,76

-74,10

-96,45

238,64

310,62

SUMA

2457,08

3386,68

2918,48

3879,40

De la ecuación 3.32 el factor de seguridad es:

FS =

∑ Cuxb) Sec 2  = 3879.40 = 1.15 ∑W tan  3386.68

existen condiciones de flujo estacionario y el análisis se realiza con esfuerzos efectivos. Las ecuaciones 3.28 a 3.31 pueden ser aplicadas para este tipo de situación. Se ha encontrado que con las ecuaciones 3.30 y 3.31 se obtienen mejores resultados que con las ecuaciones 3.28 y 3.29 (Berry y Reid, 2.000).

De la ecuación 3.33 el factor de seguridad es:

3.2.4.2 Estabilidad de Laderas FS =

∑ Cuxb)Sec  ∑WSen 

=

2918.48 = 1.19 2457.08

FS...