Metodo de Momento de Area PDF

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1. es el de de Momentos (M.A.)? Un muy y sencillo para determinar las pendientes y flechas en las vigas, en el intervienen el del diagrama de momentos y el momento de dichas Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas de este luego una vez calculadas las y los momentos de estas del diagrama de...

Description

1. ¿Qué es el Método de Área de Momentos (M.A.M.)? Un método muy útil y sencillo para determinar las pendientes y flechas en las vigas, en el intervienen el área del diagrama de momentos y el momento de dichas áreas. Se comienza en primer lugar, por los dos teoremas básicos de este método, luego una vez calculadas las áreas y los momentos de estas áreas del diagrama de momentos, se aplica el método a varis tipos de problemas. El método esta especialmente indicado en la determinación de la pendiente o de la flecha en puntos determinados, mas que para hallar la ecuación general de una elástica. 2. ¿Quién invento el Método de Área de Momentos? Creado por el Ingeniero Civil Alemán Cristian Otto Mohr en 1868 y quien formalizo dicho método fue el Ingeniero Civil Charles Ezra Greene en el año 1872, para deducir las expresiones hicieron uso de ciertas características geométricas de la curva elástica, para así determinar la pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga.

Charles Ezra Green (1842-1903)

Christian Otto Mohr (1835-1918)

3. ¿Conceptos básicos del M.A.M.? La metodología de resolución a través de estos teoremas necesita que el diagrama de momentos sea dividido por la constante EI. Estos teoremas, relacionan dos puntos cualesquiera de la curva elástica y lo que puede estar sucediendo entre ellos y sus respectivos cambios de pendiente de sus rectas tangentes. Por otro lado, el método también puede obtener las deflexiones entre esos puntos, relacionándolos a través de sus momentos estáticos en el diagrama de momentos

4. Muestre Grafica y Analíticamente los dos Teoremas de M.A.M. Si:

I M = P EI ds = ρdθ , M I M dθ = = o bien dθ= ds EI P EI ds

Y como

En la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan tensa que no se comete error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx. En estas condiciones se tiene:

dθ=

M dx EI

Evidentemente, dos tangentes trazadas en la elástica en C y D, forma el mismo ángulo dθ que el que forman las secciones OC y OD, por lo que la variación o incremento de la pendiente entre las tangentes de la elástica en dos puntos cualquiera A y B es igual a la suma de estos pequeños ángulos:

θB

θ AB=∫ dθ= θA

XB

1 Mdx EI ∫ x A

Obsérvese también que la distancia desde el punto B de la elástica, media perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A, es la suma de los segmentos dt, interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a las elásticas en puntos sucesivos.

dt=x dθ De donde

t B =∫ dt=∫ xdθ A

Sustituyendo dθ

por su valor en la siguiente ecuación se obtiene:

XB

1 t B = ∫ x (Mdx) EI x A A

tB≠t A A

B

Teorema I

θ AB=

1 ( Area)AB EI

La variación o incremento de la pendiente entre las tangentes trazadas a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B es igual al Producto de 1/EI por el área del diagrama de momentos flectores entre dos puntos Teorema II

tB = A

1 ( Area)AB∗ x´B EI

La desviación de un punto cualquiera B respecto de la tangente trazada a la elástica en otro punto cualquiera A, en dirección perpendicular a la inicial de la viga, es igual al producto de 1/EI por el momento respecto de B dek área de la porción del diagrama de momento entre los puntos A y B

Bibliografia: Resistencia de Materiales Singer 4ta edición. Resitencia de Materiales James Gere 7ma Edicion...