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Métodos de control estadístico y análisis de la capacidad de procesos Introducción Durante la época posterior a la Segunda Guerra Mundial, muchos países buscaban reconstruir y reiniciar sus operaciones productivas, además, los recursos escaseaban y debían ser utilizados con la máxima eficiencia. En aquel entonces muchos de los precursores de la calidad propusieron una idea sencilla para lograr que las operaciones se dieran de manera estable y sin muchas variaciones: evaluar y controlar los procesos. En el ámbito de la calidad se ha popularizado la evaluación y el control de procesos según lo dicta la frase: «lo que no se mide no se puede mejorar», con la cual se afirma que el primer paso para la mejora es establecer un sistema de medición adecuado, para ello se utilizan los gráficos de control.

Además de los gráficos de control, para revisar si un proceso está cumpliendo con ciertas especificaciones y funciona de manera satisfactoria podemos utilizar el índice de capacidad potencial del proceso (Cp) o índice de capacidad real del proceso (Cpk) que estudiaremos en esta parte del Módulo. La presente Unidad está integrada por dos Actividades de Aprendizaje. En la primera realizarás tres Evidencias de Aprendizaje relacionadas a los gráficos de control por variables o por atributos y cómo obtener el porcentaje de defectuosos. En la segunda realizarás una Evidencia de Aprendizaje donde calcularás e interpretarás los índices de capacidad del proceso para evaluarlo y tomar decisiones sobre el mismo.

Aprendizajes esperados 

Determina el comportamiento de una característica de la calidad de un proceso a través del uso de gráficas de control para variables y atributos que permitan generar una propuesta de mejora continua.



Calcula el índice de capacidad potencial y real del proceso para producir piezas dentro de especificaciones a través de su análisis e interpretación adecuada para la toma de decisiones evocadas a la mejora.

Cronograma de Actividades de Aprendizaje Haz clic en el nombre de cada Actividad de Aprendizaje (AA) y una vez dentro efectúa lo que ahí se indica. En cada AA deberás realizar una o más Evidencias de Aprendizaje (EA). Toma en cuenta el número de días que se estima que tardes en desarrollar cada una de ellas y organiza tu tiempo.

Actividad de Aprendizaje

Evidencia de Aprendizaje

Du

EA3. Gráficos de control por variables AA1. Gráficos de control

AA2. Índices de capacidad del proceso

5 días: de lunes a

EA4. Gráficos de control por atributos

5 días: de sábado de la sema

EA5. Gráficos de control y porcentaje de defectos

3 días: de jueves a

EA6. Índices de capacidad de procesos

4 días: de domingo de l se

Total de Unidad de Aprendizaje Una vez que se haya registrado en plataforma la calificación de la Evidencia de Aprendizaje 5. Gráficos de control y porcentaje de defectos que realizaste en esta Unidad, lleva a cabo una Autoevaluación sobre tu desempeño en este Módulo.

Autoevaluación Haz clic en el siguiente ícono para conocer los conceptos principales de los temas de la Unidad 2.

Glosario Unidad 2

Referencia Gutiérrez H. S. (2014). Calidad y productividad (4.ª ed.). México, D.F., México: McGraw-Hill Interamericana. Disponible en la base de datos e-libro Colección McGraw-Hill. (10831958) Gutiérrez, H. y Vara R. (2013). Control estadístico de la calidad y Seis Sigma (3.ª ed.). México, D.F., México: McGraw-Hill Interamericana. Disponible en la base de datos e-libro Colección McGraw-Hill. (10747945)

Referencia de la imagen Cabello, L. A. y Díaz, M. I. (2014). Unidad 2 del curso modular Control de la Calidad y Confiabilidad. Irapuato, Guanajuato, México: Universidad Virtual del Estado de Guanajuato [UVEG]. Artículo defectuoso "es un producto que no reúne ciertos atributos, por lo que no se permite que pase a la siguiente etapa del proceso; puede ser reprocesado o de plano desechado" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 212). Capacidad o habilidad de un proceso Consiste en conocer la amplitud de la variación natural del proceso en relación con sus especificaciones y su ubicación respecto al valor nominal, para una característica de calidad dada. De esta manera se puede saber en qué medida cumple los requerimientos (Gutiérrez, 2014, p. 175).

Carta o gráfica de control "es una gráfica que sirve para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a través del tiempo" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 177). Cartas o gráficas de control para atributos "diagramas que se aplican al monitoreo de características de calidad del tipo 'pasa, o no pasa', o donde se cuenta el número de no conformidades que tienen los productos analizados" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 178). Cartas o gráficas de control para variables "diagramas que se aplican a variables o características de calidad de naturaleza continua (peso, volumen, longitud, etcétera)" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 176). Defecto "es cualquier no conformidad o desviación de la calidad especificada de un componente de la unidad o producto" (Gutiérrez, 2014, p. 188). Índice Cp "indicador de la capacidad potencial de un proceso que resulta de comparar el ancho de las especificaciones o variación tolerada para la variable de salida con la amplitud de la variación real del proceso" (Gutiérrez, 2014, p. 176). Índice Cpk "indicador de la capacidad potencial real de un proceso que se puede ver como un ajuste del índice Cp para tomar en cuenta el centrado del proceso" (Gutiérrez, 2014, p. 179). Índice Pp "indicador del desempeño potencial del proceso, que se calcula en forma similar al índice Cp pero usando la desviación estándar de largo plazo" (Gutiérrez, 2014, p. 184). Índice Ppk "indicador del desempeño real del proceso, que se calcula en forma similar al índice Cpk pero usando la desviación estándar de largo plazo" (Gutiérrez, 2014, p. 184). Límites de control "valores que se calculan a partir de la media y la variación del estadístico graficado en la carta, de tal forma que el mismo caiga entre ellos con alta probabilidad (99.73%), mientras el proceso permanezca sin cambios importantes" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 181). Proceso en control estadístico o estable "estado de un proceso que trabaja sólo con causas comunes de variación. Su desempeño en el futuro inmediato es predecible" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 174). Variación por causas comunes "es aquella que permanece día a día, lote a lote y es aportada en forma natural por las condiciones de las 6M" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 174).

Variación por causas especiales "es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están de manera permanente en el proceso" (Gutiérrez y Vara, 2013, p. 174).

Métodos de control estadístico y análisis de la capacidad de procesos ACTIVIDAD 1. Gráficos de control

Introducción El control estadístico de calidad es una herramienta con una gran diversidad de aplicaciones, por ejemplo permite monitorear el comportamiento de una característica de calidad respecto a un valor central. Su función principal es facilitar la detección de cambios en la operación del proceso mediante la identificación de causas especiales de variación, las cuales incrementan el número de productos defectuosos y limitan la capacidad productiva. Las cartas o gráficas de control son una de las principales técnicas del control estadístico de procesos y una de las siete herramientas básicas de la calidad. Mediante ellas podemos monitorear el comportamiento de las variaciones comunes y especiales de los procesos, buscando que estos estén bajo control estadístico, es decir, que su variación sea únicamente por causas comunes y que pueda ser predecible su comportamiento pudiendo incluso detectar problemas de calidad antes de que estos sucedan.

Pero ¿sabes cuáles son los usos de los gráficos de control? O, más aún, ¿cuándo utilizar gráficos de control por variables o por atributos? Y ¿cuáles son los pasos para desarrollarlos? Los temas que revisarás en esta Actividad de Aprendizaje son los siguientes: 

1. Gráficas de control por variables

o

1.1 Gráficos de observaciones individuales y gráficos de rangos móviles

o

1.2 Gráfico x/R

o

1.3 Gráfico X/S

o

1.4 Gráfico X/σ

o

1.5 Gráfico de medias móviles



2. Gráficas de control por atributo

o

2.1 Gráfico p

o

2.2 Gráfico np



3. Control de la proporción de unidades no conformes



4. Control de la producción de las no conformidades

Guía didáctica Para iniciar esta Actividad de Aprendizaje es necesario que revises algunos conceptos importantes de los gráficos de control utilizados con el objetivo de controlar los procesos. De acuerdo con Besterfield (1995), estos suelen usarse en los siguientes casos: Mejorar la calidad. Los gráficos de proceso permiten identificar el grado de variabilidad de las operaciones y establecer estrategias de estandarización (cuyos resultados pueden ser fácilmente comprobables).

Definir la capacidad del proceso. Cada uno de los procesos de la organización se encuentra limitado por su capacidad para ofrecer productos que cumplan con las especificaciones de calidad establecidas por sus clientes o mediante los gráficos de control. Además, las organizaciones pueden calcular el porcentaje de cumplimiento y desperdicio en todas sus operaciones.

Establecer las especificaciones del producto. Una vez que ha definido la capacidad de sus procesos, la organización puede establecer metas realistas para sus operaciones. Por ejemplo, si la organización es capaz de maquinar el 99% de sus tuercas con un nivel de precisión de + 0.01 milímetros, es realista comprometerse con sus clientes a ofrecer productos con variaciones de + 0.015 milímetros.

Tomar decisiones relacionadas con el proceso. La gráfica de control permite identificar patrones de comportamiento en el proceso, es decir, determinar si la variación se debe a causas comunes (y el proceso opera de forma natural) o especiales, lo cual implicaría actuar para descartar posibles orígenes de las fallas. Tomar decisiones relacionadas con el producto. La gráfica de control sirve como un criterio determinante para discernir si un producto (o el lote completo) puede pasar a la siguiente operación o si es necesario desecharlo, repararlo o bien, reprocesarlo.

Exiten dos tipos generales de gráficos o cartas de control: por variables y por atributos. En esta Actividad revisaremos ambas, pero comenzaremos por las cartas de control por variables, en las cuales se monitorea una característica de calidad de tipo continuo y requerimos un instrumento de medición para obtener los datos, por ejemplo el peso de un componente, la longitud del producto terminado, temperatura de operación, resistencia del material, entre otras cosas. Si quieres estudiar los pasos básicos para desarrollar un gráfico de control por variables, los tipos que existen y un ejemplo de aplicación, te invito a realizar la siguiente lectura: Autor: Felipe de la Rosa Rivera Título: Gráfico de control por variables Para facilitar la elaboración de los gráficos de control puedes utilizar Excel. Si deseas revisar un ejemplo observa el siguiente video. 

Video: EXCEL 2016: Cómo hacer un gráfico de control X - R | Explicación paso a paso URL: https://www.youtube.com/watch?v=QsZl5-PqmDk Los gráficos de control por variable, empleados para monitorear la media y la variabilidad de los procesos ( xR y x-s), son herramientas de apoyo que permiten estandarizar las operaciones productivas; sin embargo, por sí mismas no son suficientes para afirmar que los resultados obtenidos se desempeñan de acuerdo con las especificaciones de calidad establecidas. Los límites de control de proceso (LC, LCI y LCS) son empleados para detectar variaciones especiales en el comportamiento de las operaciones. Estos suelen ser utilizados para el desarrollo de proyectos de mejora continua aunque los límites de especificación impuestos por el cliente son los que determinan el éxito o fracaso de un proceso, ya que un proceso se vuelve exitoso únicamente cuando se logra conciliar los límites del control de proceso con los límites de especificación.

Al comparar los límites de control con los límites de especificación, es común enfrentar tres situaciones problemáticas:

Situación 1. El proceso no está centrado. Esto ocurre cuando la media (valor de tendencia central) del proceso no coincide con el punto medio entre los límites superior (LSE) e inferior (LIE) de especificación.

En la figura anterior se aprecia que el valor de tendencia central (x) no coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE, lo cual ocasiona que una proporción de las unidades producidas no cumplan con los requisitos del cliente (área gris).

Situación 2. El proceso presenta una variación mayor a la establecida en los límites de especificación. Esto ocurre cuando la variabilidad del proceso es alta en comparación con la

tolerancia definida por los límites de especificación.

En la figura 10 se aprecia que el valor de tendencia central (x) coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE; sin embargo, su dispersión respecto a la tendencia central (x) excede la variación permitida por los límites de especificación y ocasiona que una proporción de las unidades producidas (áreas grises) no cumpla con los requisitos del cliente.

Situación 3. El proceso no está centrado y presenta una variación mayor a los límites de especificación. Esta situación es la combinación de las dos problemáticas anteriores y, debido a ello, es más difícil de erradicar.

En la figura anterior se aprecia que el valor de tendencia central (x) no coincide con el punto medio entre el LIE y el LSE. Además su dispersión respecto a la tendencia central (x) excede la variación permitida por los límites de especificación y ocasiona que una proporción muy significativa de las unidades producidas (área gris) no cumpla con los requisitos del cliente. Para que puedas obtener el valor del área debajo de la curva para los valores de Z, ingresa al siguiente enlace donde podrás consultar la Tabla de valores de probabilidad acumulada para la distribución normal estándar. Autor: vaxasoftware Título: Probabilidad acumulada inferior para distribución normal N(0,1). Sección a consultar: Todo el documento. URL: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/dnormal.pdf A partir de los límites de control podemos calcular la proporción de artículos o productos defectuosos que se espera obtener en un determinado proceso. Si quieres estudiar el procedimiento para calcularlo, revisa la siguiente lectura:

Autor: Felipe de la Rosa Rivera Título: Cálculo de la proporción de productos defectuosos En el siguiente ejemplo se muestra la manera en cómo obtener el porcentaje de defectos en una situación particular. Una empresa de piezas automotrices está considerando la posibilidad de establecer un contrato con un proveedor de chumaceras, para proveer 300 piezas semanales. Después de ciertas negociaciones, se ha establecido que no aceptarán piezas con un peso menor a 2.0 kilogramos. 1.

Estima el porcentaje de piezas que no cumplirán con esta especificación, suponiendo que el proceso de fabricación está bajo control. Después de 20 muestras de 4 observaciones se cuenta con la siguiente información:

Paso 1: Calcular el valor de los parámetros media (μ) y desviación estándar (σ)

Nota: el valor de d2 se obtiene buscando en la tabla para gráficos de control haciendo coincidente d2 con la cantidad de observaciones en la muestra (n), que en este ejemplo son 4.

Paso 2: Hacer un bosquejo de la gráfica normal

Paso 3: Sustituir en la fórmula de normalidad “z”

Paso 4: Buscar el valor en la tabla “z” normalizada

La probabilidad para el valor de Z = -1.17 es de 0.1210 Para convertirlo en porcentaje, se multiplica por 100. 0.1210 x 100 = 12.10% La respuesta es un porcentaje de rechazo de 12.1% 2.

Qué valor debería tener la desviación estándar para que el porcentaje de defectos fuera de 5%.

Paso 1: Buscar en la tabla normal el valor “Z” que le corresponda o más se aproxime a 0.05, es decir 5%.

Se identifica el renglón que es -1.6 y l columna que corresponde al valor de 0.04, por lo que el valor de Z = 1.64 Paso 2: Sustituir en la fórmula de la normalidad y posteriormente despejar la desviación estándar

La solución es una desviación estándar de 0.4512 Ya que terminaste de consultar el material anterior, estás listo para realizar la primer Evidencia de Aprendizaje. Haz clic en el enlace y sigue las instrucciones. EA3. Gráficos de control por variables Cuando no es posible realizar una medición por tiempo, costo o funcionalidad y solo aprobamos los productos como conformes o no, podemos utilizar una gráfica de control por atributos para monitorear el proceso. Para que estudies los pasos básicos si quieres desarrollar un gráfico de control por atributos, los tipos que existen y un ejemplo de aplicación, te invito a realizar la siguiente lectura: Autor: Felipe de la Rosa Rivera Título: Gráfico de control por atributos Para revisar otro ejemplo de aplicación y el procedimiento a seguir para desarrollar el gráfico o carta de control por atributos p en Excel, te invito a revisar el siguiente video: Autor: Ingeniería Industrial Título: Cartas p Ejercicio resuelto | Limites de control | Control Estadístico de Calidad URL: https://www.youtube.com/watch?v=6zmFhW_JvOY Tanto en los gráficos de control por variables como por atributos, para eliminar algún subgrupo que esté fuera de los límites de control dentro el cálculo de los nuevos límites de monitoreo del proceso, se requiere identificar la causa especial que originó que la medición saliera de los límites, ya que se podría volver a presentar en cualquier momento y es importante eliminarla o disminuirla. Al tratar de identificar la variabilidad por causas comunes o especiales podemos cometer dos tipos de errores, que Gutiérrez (2014) define de la siguiente manera:

Error 1: reaccionar ante un cambio o variación (efecto o problema) como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo más profundo en el proceso, como las causas comunes de variación. Error 2: tratar un efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de variación, cuando en realidad se debe a una causa especial (p. 236).

Por lo tanto podemos utilizar los gráficos de control para conocer la variabilidad en los procesos y determinar el mejor plan de acción ante cambios observados en los mismos o para mejorarlos. Hasta el momento hemos visto que la señal de que en un proceso se presentó una causa especial de variación es un punto fuera de los límites de control, pero esto no es lo único que debemos revisar en los gráficos de control; también tenemos que estar pendientes de determinados patrones de comportamiento que nos alertan de que un proceso está operando con causas especiales de variación. En la siguiente lectura podrás revisar cada uno de los cinco patrones.

Base de datos: base de datos e-libro Colección McGraw-Hill Autor: Gutiérrez, P. H., y Vara, S. R. D. L Título: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma (3.ª ed.) Sección a consultar: Interpretación de las cartas de control y causas de la inestabilidad Páginas: de la 186 a la192 ID: 3214412 Si estás listo para evaluar el aprendizaje de los conceptos revisados hasta este momento, ingresa a las siguientes Evidencias haciendo clic en ellas. Es importante realizarlas en el orden que se muestra. EA4. Gráficos de control por atributos EA5. Gráficos de control y porcentaje de defectos Si deseas profundizar en el tema de Minitab y cómo realizar gráficos de control es este programa para realizar funcione...