Metodos Quantitativos Lista de exercícios (Teste de hipóteses) PDF

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTC DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS CUROS: CIÊNCIAS CONTÁBEIS PROFª. REGIANE OLIVEIRA GUERRA LISTA DE EXERCÍCIOS – TESTE DE HIPÓTESES (UMA POPULAÇÃO) 1) A vida média das lâmpadas elétricas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio padrão de 125 horas e distribuição normal para a vida útil. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não se alterou ao nível de 1%. Resposta: tcal =-1,131 e 𝑡0,005 = 3,4995, logo aceita-se H 0 . 2) O fabricante de uma determinada marca de bateria para veículos afirma que a média aritmética da vida útil dessas baterias é de 45 meses. Uma agência de proteção ao consumidor, que deseja verificar esta afirmação, extraiu uma amostra aleatória de 31 destas baterias e descobriu a média aritmética da vida útil para essa amostra corresponde a 43,75 meses, com um desvio padrão igual a 4,5 meses. Podemos afirmar que o fabricante esta falando a verdade, ou realmente, a duração média das baterias é inferior a 45 meses? Utilize um nível de significância de 2,5%, ou seja,  = 0,025 . Resposta: tcal =-1,54 e t0,025 = −2, 04 , logo aceita-se H 0 . 3) Historicamente, em certa cidade, a variável aplicação em caderneta de poupança tem média de 420 unidades monetárias, com desvio padrão de 100 unidades monetárias. Foi feita uma suposição, que atualmente esta situação tenha se alterado. Para testar tal suposição, tomou-se uma amostra de 100 depositantes, que acusou uma média de 415 u.m. Usando =5%, pode-se concluir que houve alteração? Resposta: z= -0,5; Não rej. H0. 4) Uma empresa franqueadora de restaurantes possui uma política de abrir novos restaurantes somente naquelas áreas que tiverem uma média aritmética de renda domiciliar correspondente a pelo menos R$15000,00 por ano. A empresa atualmente está avaliando uma área para abrir um novo restaurante. O departamento de pesquisas da empresa extraiu uma amostra de 25 domicílios, a partir daquela área, e descobriu que a média aritmética da renda desses domicílios é igual a R$13400,00 por ano, com um desvio padrão de R$540,00 . Ao nível de significância de 1%, teste a hipótese se a empresa deve ou não abrir um restaurante nessa área? Resposta: tcal =-14,81 , e t0,01 = −2, 49 , logo rejeita-se H 0 . 5) Uma amostra de 25 elementos resultou em uma média 13,5 com desvio padrão 4,4. Efetuar o teste ao nível de 0,05 para a hipótese que  = 16 : a) contra   16 ; b) e também contra   16 ; Respostas: a) Rejeita-se H 0 , pois t = −2,84 não pertence à região de aceitação; b) Rejeita-se H 0 , pois t = −2,84 não pertence à região de aceitação. 6) Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus diâmetros: 10

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Testar H 0 :  = 12,5 , adotando  = 0,05 , contra: a)   12,5 b)   12,5 c)   12,5 Respostas: a) Aceita-se H 0 , t = −0,72 ; b) Aceita-se H 0 , t = −0,72 ; c) Aceita-se H 0 , t = −0,72 7) As estaturas de 20 recém-nascidos foram tomadas no departamento de Pediatria da FRMP, cujos os resultados estão em centímetros. 41 50 52 49 49 54 50 47 52 49 50 52 50 47 49 51 46 50 49 50 Verifique se a estatura média é inferior a 50cm , com  = 0,05 . Resposta: Aceita-se H 0 , t = −1,068 8) Quinze animais foram alimentados com uma certa dieta durante 3 semanas e verificou-se os seguintes aumentos de pesos: 25 30 32 24 40 34 37 33 34 28 30 32 38 29 31 Testar a hipótese de que a média é diferente de 30, sendo  = 10% . Resposta: Aceita-se H 0 , pois tcalc = 1,56 e 𝑡0,05 = 1,76. 9) O fabricante de uma determinada marca de lâmpadas afirma que a variância da vida útil dessas lâmpadas é 𝜎 2 = 4200ℎ2 . Extraiu-se uma amostra de 25 lâmpadas e testou-as. A variância da vida útil dessas lâmpadas foi encontrada como 𝑠 2 = 5200ℎ2 . Teste ao nível de significância de 5% se a variância para a vida útil dessas lâmpadas é maior que 4200ℎ2 . 2 Resposta: Aceita-se H 0 , pois 𝜒𝑐𝑎𝑙𝑐 = 29,71 e 𝜒2(0,05) = 36,415. 10) Um laboratório fez 8 determinações da quantidade de impurezas em porções de certo composto. Os valores são: 12,4 12,6 12 12 12,1 12,3 12,5 12,7 a) Calcular a variância (𝑠 2 ) de impurezas entre as porções, utilizando a calculadora. Resposta: 𝑠 2 = 0,07𝑚𝑔 b) Testar a hipótese de que a variância é 1, contra a hipótese alternativa de 𝐻1 = 𝜎 2 < 1 ao nível de significância de 0,05. 2 Resposta: Rejeita-se H 0 ,𝜒𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,49 e 𝜒2(0,05) = 2,167. c) Testar a hipótese de que a variância é 1, contra a hipótese alternativa de 𝐻1 = 𝜎 2 < 1 ao nível de significância de 0,10. 2 Resposta: Rejeita-se H 0 ,𝜒𝑐𝑎𝑙𝑐 = 0,49 e 𝜒2(0,05) = 2,83.

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ\UNESPAR – CAMPUS CAMPO MOURÃO COLEGIADO DE MATEMÁTICA DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS CUROS: CIÊNCIAS CONTÁBEIS PROFª. SOLANGE REGINA DOS SANTOS LISTA DE EXERCÍCIOS – TESTE DE HIPÓTESES (DUAS POPULAÇÕES) 1) Uma amostra de 14 latas do refrigerante dietético da Marca I apresentou uma média aritmética de 23 calorias por lata, com um desvio padrão de 3 calorias. Outra amostra de 16 latas do refrigerante dietético da Marca II apresentou uma média aritmética de 25 calorias por lata, com um desvio padrão de 4 calorias. Ao nível de significância de 1%, você pode concluir que a média aritmética do número de calorias, por lata, é diferente para essas duas marcas de refrigerante dietético? Considere que as calorias, por lata de refrigerante dietético sejam normalmente distribuídas para cada uma das duas marcas, e que os desvios padrões para essas duas populações sejam iguais. Resposta: tcal =-1,53 , s 2p = 12, 75 e t0,005 = −2, 76 , logo aceita-se H 0 . 2) Uma empresa desejava saber se a frequência em um curso sobre “como se tornar um vendedor de sucesso” pode aumentar a média de vendas de seus empregados. A empresa indica seis de seus vendedores para frequentarem o curso em questão. A tabela a seguir fornece as vendas correspondentes a uma semana para esses vendedores antes e depois de frequentarem este curso. Antes 12 18 25 9 14 16

Depois 18 24 24 14 19 20

Utilizando o nível de significância de 1%, você pode concluir que a media aritmética das vendas semanais para todos os vendedores aumenta depois de freqüentar esse curso? Resposta: tcal =-3,87 , e t0,01 = −3, 36 , logo rejeita-se H 0 . 3) Uma agência de proteção ao consumidor desejava estimar a diferença nas médias aritméticas das quantidades de cafeína em duas marcas de café. A agência extraiu uma amostra de 15 garrafas de um litro de café da marca 1, que mostrou que a média aritmética da quantidade de cafeína nesses 15 garrafas era e 80 miligramas, com um desvio padrão de 5 miligramas. Uma outra amostra de 12 garrafas de um litro de café da marca II forneceu uma média aritmética da quantidade de cafeína de 77 miligramas por garrafa, com um desvio padrão de 6 miligramas. Considere que as duas populações sejam normalmente distribuídas e que os desvios padrão dessas duas populações sejam iguais. Testar se existe diferença significativa entre as quantidades médias de cafeína das duas marcas ao nível de significância de 5%. Resposta: Sp 2 = 29,84, t0,025 = 2, 06 e tcal = 1, 42 . Aceita-se H 0 .

4) Para se avaliar o nível de tensão ocasionada por exames escolares, doze alunos foram escolhidos e sua pulsação medida antes e depois do exame. Estudante Antes Depois 1 87 83 2 78 84 3 85 79 4 93 88 5 76 75 6 80 81 7 82 74 8 77 71 9 91 78 10 74 73 11 76 76 12 79 71 Faça um teste, com o nível de significância de 1%, para verificar se existe maior tensão, isto é maior pulsação, antes da realização do exame. Resposta: H o :  A − D = 0 , aceita-se H 0 , pois t cal = 2,57  t  = 2,718 , isto é, pertence a RA. H 1 :  A − D  0 5) Para comparar as médias de duas populações normais, amostras aleatórias foram obtidas. Sabe-se que as variâncias populacionais são diferentes, sendo seus valores desconhecidos. Amostra 1 7 9 3 8 11 5 9 Amostra 2 2 7 5 15 9 16 8 Pode-se dizer que as médias das populações são iguais, com  = 5% ? Resp: Distribuição T Student com  = 9 . Aceita-se H 0 , pois t = −0,66 não pertence a RR. 6) Uma turma de 10 alunos é separada dos demais para ser testada. Aplica-se uma prova de matemática e as notas são: 4,5 5 5,5 6 3,5 4 5 6,5 7 8 Um novo processo de aprendizagem de matemática é introduzido e a turma é ensinada por esse novo método. No final, aplica-se um prova de mesmo nível de dificuldades, e as notas obtidas pelos alunos, na ordem das primeiras, são respectivamente: 5 5 6 7 3 4,5 4 7 7,5 9 Há razões para crer que o novo processo aumentou o nível de aprendizado da turma em Matemática, a 5%? Resposta: tcal = −1,5 , a 5% não é significativo o aumento do nível médio do aprendizado. 7) Duas amostras de 10 alunos de duas turmas distintas de um mesmo curso apresentam os seguintes totais de pontos em provas de certa disciplina: 51 47 75 35 72 84 45 11 52 57 Turma 1 Turma 2 27 75 49 69 73 63 79 37 84 32 Ao nível de 10%, testar as hipóteses de que as turmas tenham aproveitamentos diferentes. Admitir populações normais com mesma variâncias. Resposta: tcal = −0,6 , a 10% não é significativo a diferença entre os níveis de aproveitamento....