Micro C - Chapitre 2 - Partie D PDF

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Chapitre 2 - Partie D...

Description

D. Jeux séquentiels en information complète Cadre d’analyse Simultané : -

Le cadre défini par les jeux simultanés (statiques) est adapté à l’analyse des marchés où un nombre fini de firmes sont déjà en activité (insiders).

-

Grosso modo : analyse de court terme.

Séquentiel : -

Mais les questions de guerre commerciales, ou comme on l’a vu en CPP, d’entré de nouveaux concurrents (outsiders) sont évidemment importantes.

-

Les jeux séquentiels (dynamiques) fournissent le cadre d’analyse approprié.

Dans un jeu séquentiel, les stratégies possibles pour les différents joueurs correspondent (en général) à des combinaisons de leurs actions. Un exemple : jeu A (information parfaite). Stratégie J1 : (G,D) Stratégie J2 : -

(G si J1 joue G, G si J1 joue D) (G si J1 joue G, D si J1 joue D) (D si J1 joue G, G si J1 joue D) (D si J1 joue G, D si J1 joue D) Joueur 1 G

D Joueur 2

Joueur 2 G

D

G

D

(1, 2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(0, 1)&&&&&&(2, 1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(1, 0) Intuition : l’information étant parfaite, J2 peut conditionner sa décision à ce que J1 a précédemment fait.

-

Idée de stratégie comme plan contingent.

Exemple : Jeu B (information imparfaite) -

Stratégie de J1 : (G,D).

-

Stratégie de J2 : (G,D).

L’information étant imparfaite, J2 ne peut plus conditionner sa décision à ce que J1 à précédemment fait. Les stratégies de J2 sont confondues avec ses actions. Crédibilité des menaces Une première idée que l’on va illustrer est que le concept d’équilibre de Nash n’est pas assez fort (restrictif) lorsqu’on analyse des jeux séquentiels. Par exemple, il ne permet pas d’éliminer, à l’équilibre, des menaces qui ne sont pas crédibles. Jeu séquentiel avec information complète (jeu F) Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 2) Guerre

Accommode

(−3, −1)

(2, 1)

Représentation sous forme de jeu simultané L’outsider et l’insider ont deux stratégies

Outsider Exit Entrée

Insider Guerre si entrée (𝟎, 𝟐) (−3, −1)

Accommode si entrée (0, 2) (𝟐, 𝟏)

Le jeu de la poursuite malveillante Graphique

On suppose 𝑞𝑥 < 𝑝 car la poursuite est malveillante (nuisance suit). 𝑞𝑥 < 𝑝 → poursuite malveillante → le plaignant n’ira pas jusqu’au jugement Car le plaignant choisira le jugement si et seulement si 𝑞𝑥 > 𝑝. Donc le plaignant préfère l’abandon. En remontant par cette logique, le défendeur va choisir de refuser la proposition du plaignant. De même, le plaignant choisira de ne rien faire au lieu d’intenter une action en justice. Notion de sous-jeu Un sous-jeu est une sous partie d’un jeu, qui commence à l’ensemble d’information de l’un des joueurs, pourvu que ce soit un singleton, et qui contient tous les nœuds de décisions qui suivent. Premier sous-jeu : Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 2) Guerre

(−3, −1)

Accommode

(2, 1)

Deuxième sous-jeu :

Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 2) Guerre

Accommode

(2, 1)

(−3, −1)

Équilibre parfait en sous-jeu Définition : un profil de stratégies constitue un équilibre parfait en sous-jeu (EPSJ), s’il induit un EN dans chacun des sous-jeux associés au jeu complet. Contraint les joueurs à être séquentiellement rationnels, en jouant des stratégies de Nash, non seulement dans le jeu complet, mais partout dans le jeu. Résolution EPSJ Étudier le premier des deux sous-jeux, revient à un pur problème de décision individuelle (ici) pour l’insider : Entrée Insider Guerre

(−3, −1)

Accommode

(2, 1)

Étudier le jeu complet (second sous-jeu) revient à étudier un « jeu réduit », et donc la décision de l’outsider :

Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 2) Guerre

Accommode

(2, 1)

(−3, −1)

Chemin d’équilibre : sachant qu’il est séquentiellement rationnel pour l’insider de jouer « accommode » si l’outsider entre, l’outsider joue « entrée » :

Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 2) Guerre

(−3, −1)

Accommode

(2, 1)

Le tracé rouge est le chemin d’équilibre : le chemin qui est emprunté dans l’arbre du jeu et qui conduit à l’équilibre.

Conséquences En raisonnant en Nash dans le jeu complet, on avait trouvé deux EN. -

(Entrée, Accommode si entrée) est un EPSJ, il est unique.

-

(Exit, Guerre si entrée) est éliminé, ce n’est pas un EPSJ.

La « perfection en sous-jeu » permet d’éliminer la menace non crédible. Exemple de jeu séquentiel : retour sur la bataille de la mer de Bismarck

Kenney

Nord Sud

Imamura Nord (𝟐, −𝟐) (1, −1)

Sud (2, −2) (3, −3)

Si Imamura joue le premier : Imamura N

S Kenney

Kenney N

S

N

S

(−2, 2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(−1, 1)&&&&&& (−2, 2 )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(−3, 3) Si Kenney joue en premier : Kenney N

S Imamura

Imamura N

S

N

S

(−2, 2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2, −2)&&&&&& (1, −1 )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(−3, 3)

Crédibilité de la menace et coûts irrécupérables Le même type de raisonnement dans le jeu de la crainte à l’entrée peut rendre la menace de guerre crédible. L’insider peut par exemple investir ex ante (avant la décision de l’outsider d’entrer ou non) dans des capacités de production supplémentaires ou autres coûts irrécupérables. L’insider réduit ainsi son paiement s’il choisit de s’accommoder : la possibilité de guerre commerciale devient plus crédible pour l’outsider. Soit la variante suivante du jeu F : Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 10) Guerre

Accommode

(2, 5)

(−2, 2)

Considérons maintenant la variante où l’insider investi ex ante. Cet investissement : -

Réduit le profit de l’insider de 4 s’il s’accommode ou si l’outsider choisit « exit ». N’a aucun effet sur le paiement de l’outsider, ni sur le paiement de l’insider en cas de guerre commerciale.

Variante du jeu avec coûts irrécupérables : Outsider Entrée

Exit

Insider (0, 6) Guerre

(−2, 2)

Accommode

(2, 1)...