Modelo matemático del motor de corriente directa sis control 2 PDF

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA INGENIERIA ELECTRONICA CAMPUS TIQUIPAYA

Proyecto Modelo matemático del motor de corriente directa para un ventilador

Sistemas de control II ESTUDIANTE: Fernando Fernandez Rodriguez DOCENTE: Ing. Jose Crespo

Cochabamba – Bolivia 11-14-18

Modelo matemático corriente directa

del

motor

de

Resumen- En este documento se presenta el modelado del motor de corriente directa de imanes permanentes, este tipo de motores al ser relativamente económicos son frecuentemente utilizados por los estudiantes de ingeniería para la implementación de diversos prototipos mecánicos y electrónicos. Las importancias de conocer los parámetros del motor de corriente directa permiten realizar un uso eficiente de la energía además de diseñar esquemas de control eficientes y robustos. Dentro de los resultados obtenidos se encuentra una novedosa metodología para el cálculo de los parámetros dinámicos del motor de corriente directa de imanes permanentes que ha sido pasada por alto en la literatura consultada. INTRODUCCIÓN En la literatura relacionada con el modelado de motores de corriente directa de imanes permanentes se ha notado un amplio rango de experimentos mediante los cuales es posible medir los parámetros dinámicos del dispositivo. No obstante, se ha dejado poco claro el desarrollo matemático que permite calcular los parámetros característicos del motor, es por lo mismo que en este trabajo se presenta un desarrollo matemático-practico que permite medir los parámetros dinámicos del motor de corriente directa de imanes permanentes. ANTECEDENTES El motor de corriente directa de imanes permanentes es ampliamente utilizado debido a su desempeño, pues es fácil controlar su velocidad y su posición, este dispositivo tiene características mecánicas y eléctricas que requieren del uso de ecuaciones diferenciales para poder ser modelado. DESARROLLO Se inicia con el modelo de circuito eléctrico-mecánico mostrado en la Figura 1. Si se aplica el análisis de mallas a la parte eléctrica del diagrama de la Figura 1 se cumple la ecuación Ec.1.

La ecuación de sección mecánica del modelo del motor ecuación Ec.2.

la

es

la

T (t) = J

fm(t) + Bm(t) Ec.2 dt

m

Se proponen relaciones que permite la interacción de las ecuaciones Ec.1 y Ec.2. una de dichas relaciones propuestas es asumir que existe una relación proporcional entre el voltaje inducido en la armadura y la velocidad angular de giro del motor, esto de expresa en la ecuación Ec.3 Ea(t) = Ka m(t)

Ec.3

La siguiente relación mecánica-eléctrica establece que el torque mecánico es proporcional a la corriente eléctrica. Esto se aprecia en la ecuación Ec.4. Tm (t) = Kmia(t)

Ec.4

Ya se cuenta con un conjunto de ecuaciones que permiten obtener una serie de funciones de transferencia muy útiles. Se inicia por obtener la transformada de Laplace de las ecuaciones Ec.1-Ec.4.

Sustituyendo Ec.7 y Ec.8 en Ec.5 se puede obtener Ec.9 V (s ) = (R a + La S)T m(s)/Km + Ka m(S) Ec.9 De la ecuación Ec.6 se puede despejar la función de la frecuencia angular m(s) = Tm(s)/(Js + B) y sustituyendo en Ec.9 se obtienen las siguientes ecuaciones:

Finalmente la ecuación Ec.10 adquiere la forma de la función de transferencia Ec.11.

De la manera como se ha desarrollado la ecuación Ec.11. Es posible obtener funciones de transferencia mostradas en Ec.12-Ec.14.

a Contando con los datos de las Figuras 2 a 5 y las ecuaciones Ec.15 a Ec.18 se obtienen los parámetros del motor los cuales son:

Aplicando estos parámetros a la ecuación Ec.14 resulta la ecuación Ec.15.

Si aplicamos la ecuación Ec.15 A Simulink de Matlab. Figura 6. Se obtiene la grafica de la respuesta de la velocidad angular en términos del voltaje de entrada, Figura 7.

f=tf([0.033057],[0.000049 0.000391 0.002058],1) f= 0.03306 ----------------------------------4.9e-05 z^2 + 0.000391 z + 0.002058 Sample time: 1 seconds Discrete-time transfer function. >> sisotool(f) >> f=tf([0.033057],[0.000049 0.000391 0.002058]) f= 0.03306 ----------------------------------4.9e-05 s^2 + 0.000391 s + 0.002058 Continuous-time transfer function. >> sisotool(f)

RESULTADOS Experimentalmente es posible medir los parámetros de un motor de corriente directa utilizando las ecuaciones aquí presentadas. CONCLUSIONES El modelado de un motor de corriente directa de imanes permanentes requiere de un gran número de mediciones que permitan aplicar las ecuaciones Ec.15 a Ec.18. y así es posible modelar funciones de transferencia que tienen gran cantidad de aplicaciones en el control de este tipo de motores. REFERENCIAS [1] – J. F. Gómez-Aguilar, J. Rosales-García, J. R. RazoHernández, y M. GuaCalderón. Fractional RC and LC electrical Circuits, Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 311-319....