Modulo Estadistica 11 - gdlkgdkngk PDF

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Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

Año lectivo: ___________

ÁREA: ESTADÍSTICA GRADO: UNDÉCIMO PERÍODO: UNO

MEDIDAS ESTADÍSTICAS

Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística

Colegios Arquidiocesanos de Cali

1

PRESENTACIÓN COLEGIO: DOCENTE:

GRADO: UNDÉCIMO

ÁREA: ESTADÍSTICA

TIEMPO PREVISTO: 12 Se

HORAS: 24 Horas

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho interés por resolver y plantear problemas estadísticos y/o de otras ciencias. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren medidas de dispersión, de localización e interpretemos gráficos estadísticos, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de medidas estadísticas, demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento estadístico. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO:  

Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas. Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.

ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)      

Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos Interpretar

      

Argumentar Describir Diseñar Comprehender Analizar Graficar Inferir

EJES TEMÁTICOS: Medidas de dispersión: (Desviación estándar, Rango, Varianza, Diagrama cajas) Medidas de localización: (Cuartiles, Percentiles.) Problemas empleando la interpretación de gráficos estadísticos. DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: Proposicional Interrogativa.

2

y

Conceptual

Anticonstructivista,

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Constructivista,

Explicativa,

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PRUEBA DIAGNÓSTICA LAS PREGUNTAS 1 A 7, SE DEBEN RESPONDER CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

LAS PREGUNTAS 8 A 10 SE RESPONDEN SEGÚN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo:

De un grupo de 8 soldados del ejército, y 7 soldados de la guardia nacional;

1. El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es: a. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. U = {11, 12, 13, 14, 15, 16} c. U = {1, 3, 5, 7, 9, 11} d. U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

8. Se formará una unidad de 4 soldados del ejército. Un general que gusta de la estadística dice “tengo 70 formas diferente para realizar la selección”. Es esto correcto: a. No porque son nPr = n! ÷ (n – r)! = 1608 b. Si porque son nCr = n! ÷ (n – r)! r! = 70 c. No porque son nPn = n! = 8! = 40320 d. Si porque son Pn(r) = n! ÷ r! = 1680

2. De este experimento podemos tener el suceso A, de que el puntaje sea un número primo, este suceso será: a. A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} b. A = {2, 3, 5, 7, 11} c. A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} d. A = {1, 2, 3, 5, 7, 11} 3. También podemos tener el suceso B, de que el puntaje sea un número par, este suceso recibiría el nombre de: a. Suceso elemental b. Suceso compuesto c. Suceso seguro d. Suceso imposible 4. Otro suceso C podría ser que el puntaje sea un número impar, este suceso sería: a. C = {3, 5, 7, 9, 11} b. C = {1, 3, 5, 7, 9, 11} c. C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} d. C = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

9. Se formará una unidad de 3 soldados de la guardia. ¿Cuántas formas diferentes de organizar esta unidad tendremos? a. 56 b. 336 c. 210 d. 35 10. Se pide formar un escuadrón especial con 4 soldados del ejército y 3 de la guardia; este se podría formar de 352800 maneras diferentes. Es esto correcto: a. Si porque 8P4 x 7P3 = 352800 b. No porque 8P4 x 7C3 = 58800 c. No porque 8C4 x 7P3 = 14700 d. No porque 8C4 x 7C3 = 2450

5. ¿Cuál sería el suceso D si D =(A ∆ B)? a. D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} b. D = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} c. D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} d. D = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 6. ¿Cuál sería el suceso E si E =(A´ B´)? a. E = {1, 9} b. E = {0, 9} c. E = {2, 8} d. E = {1, 8} 7. ¿Cuál sería el suceso F si F =(A´ C´)? a. F = {1, 2, 4} b. F = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12} c. F = {4, 6, 8, 10, 12} d. F = {1, 0}

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TALLER # UNO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS ESTADÍSTICAS TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: La rueda numérica Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15.

PROPÓSITO EXPRESIVO:  Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de las medidas estadísticas. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:  Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS ESTADÍSTICAS Las medidas de tendencia central permiten el estudio estadístico de recolección de datos conduciendo hacia un dato central. Las medidas de posición señalan qué porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan el valor del dato central. Las medidas de dispersión informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Estudio estadístico de recolección de datos conduciendo hacia un dato central

Medidas de tendencia central

Señalan que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan el valor del dato central Diferir Medidas de posición

Informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Diferir

Medidas de dispersión

Diferir

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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN (Datos no agrupados) Calculo la varianza y la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Media: Varianza: Desviación estándar:

MODELACIÓN (Datos agrupados) Calculo la varianza y la desviación estándar de la distribución de la tabla: CLASES x(i) f(i) x(i) * f(i) x(i)2 * f(i) [1.70-1.75) 1,725 1 1,725 2,975625 [1.75-1.80) 1,775 3 5,325 9,451875 [1.80-1.85) 1,825 4 7,300 13,322500 [1.85-1.90) 1,875 8 15,000 28,125000 [1.90-1.95) 1,925 5 9,625 18,528125 [1.95-2.00) 1,975 2 3,950 7,801250 23 42,925 80,204375 Media Varianza Desviación estándar

Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos respectivamente. Media Varianza Desviación estándar

Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística

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TALLER # DOS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE DISPERSIÓN TIEMPO PREVISTO: (Semana dos del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlación estadística Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo? No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

PROPÓSITO EXPRESIVO:  Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de las medidas de dispersión. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:  Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas.  Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real. FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por signo. σ2 Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

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FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN: Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: 1 2 3 4 5 6 PUNTAJE FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35 2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo: DÍAS DE ESTANCIA Nº DE AUTOS

1 2 3 23 12 7

4 5 10 3

8 2

15 1

3. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares. CLASES FRECUENCIA 81-100 4 101-120 8 121-140 12 141-160 8 161-180 10 181-200 4 201-220 4 50 4. Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla: CLASES 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25

FRECUENCIA 1000 1100 1600 1000 300 5000

5. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas: CLASES FRECUENCIA 0-10 10 10-15 20 15-20 60 20-23 100 23-25 70 25-30 30 30-40 10 300 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística

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TALLER # TRES INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO: (Semana tres del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: El triángulo que suma igual Distribuyo las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del tablero sea igual.

PROPÓSITO EXPRESIVO:  Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación estándar. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:  Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas. FASE COGNITIVA: MEDIDAS DISPERSIÓN La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas estadísticas. Que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media)

Que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media

VARIANZA Que Informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los d t

Conformar MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DESVIACIÓN ESTÁNDAR SEGÚN LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS 8

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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN (Datos no agrupados) 1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11. Media

Varianza

2. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar

MODELACIÓN (Datos agrupados) 3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística. CLASES [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80)

x(i) 15 25 35 45 55 65 75

f(i) 1 8 10 9 8 4 2 42

x(i) * f(i) 15 200 350 405 440 260 150 1820

x(i)2 * f(i) 225 5000 12250 18225 24200 16900 11250 88050

Media Varianza 4. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar

5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos respectivamente. Media Varianza Desviación estándar Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística

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TALLER # CUATRO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIANZA TIEMPO PREVISTO:(Semana cuatro del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LAS DOS TRIBUS. Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la verdad, los miembros de la otra tribu mienten siempre. Un misionero se encontró con dos de estos nativos, uno alto y otro bajo. - ¿Eres de los que dicen la verdad?, preguntó al más alto. - Upf, respondió el nativo alto. El misionero reconoció la palabra como el término nativo que significa sí o no, pero no podía recordar cuál de los dos. El nativo bajo hablaba español, así que el misionero le preguntó qué era lo que había dicho su compañero. - Dijo sí, replicó el nativo bajo, ¡pero él ser gran mentiroso! A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos? El hombre alto es mentiroso, el bajo es de la tribu de los que dicen la verdad.

PROPÓSITO EXPRESIVO:  Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la varianza. EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:  Realizo inferencias con los datos de un sistema para obtener conclusiones válidas. FASE COGNITIVA: Resume la información de la muestra para tener un mejor conocimiento de la población.

Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

MEDIDAS ESTADÍSTICAS

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Estudio estadístico de recolección de datos conduciendo hacia un dato central.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son indicadores que señalan que porcentajes de datos dentro de una distribución de frecuencia superan el valor que representa el dato central de la distribución.

Según su dispersión

Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

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VARIANZA

Informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.

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DESVIACIÓN ESTÁNDAR

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MEDIDAS DE POSICIÓN

FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN 1. Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtenemos 8, 11, 7, 6, 12, 10. Probar que ambos conjuntos de números tienen la misma varianza pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se le sumo 5 2. Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2, obtenemos el conjunto 6, 12, 4, 2, 14 y 150. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2. Las varianza comprobamos la tercera de sus propiedades, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos. 3. Multiplicando cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtenemos el conjunto 11, 17, 9, 7, 19 y 15. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2 y luego se le sumo 5 Las varianza comprobamos la segunda propiedad, al sumar el mismo número a todos los datos ella no cambia y la tercera, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística

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TALLER # CINCO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES) TIEMPO PREVISTO: (Semana cinco del___al___de_________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por último el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de qué color es el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cuál es la lógica que uso para saberlo? El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

PROPÓSITO EXPRESIVO:  Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y ...