Monopolio Ayudantia 6 Pauta PDF

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Universidad Católica del Norte Escuela de Ingeniería Ingeniería Civil Industrial Ayudantía N°6 Pauta Economía Ayudantes: Cristian Farías, Christian Sotelo, Alonso Pizarro, Katherine Pérez, Evelyn Soto, Francisca Torres. Semestre: 2-2018 1. Una empresa petrolífera que actúa en un mercado monopólico d...

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Universidad Católica del Norte Escuela de Ingeniería Ingeniería Civil Industrial

Ayudantía N°6 Pauta Economía Ayudantes: Cristian Farías, Christian Sotelo, Alonso Pizarro, Katherine Pérez, Evelyn Soto, Francisca Torres. Semestre: 2-2018 1. Una empresa petrolífera que actúa en un mercado monopólico dispone de una refinería cuya función de costos es: CT = Q2 + 10Q + 20 Esta empresa abastece un mercado cuya demanda es: P = 46 – 2Q a. Si su único objetivo es maximizar utilidades, ¿Cuánto produce la firma? ¿a qué precio vende su producto? b. Calcule las utilidades del monopolista y la perdida irrecuperable de eficiencia del monopolio.

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2. El Monopolio Tortugas Mutantes del Espacio (MTME) tiene el derecho exclusivo a vender camisetas de las

10.000 P2 CTLP =6 Q .

tortugas mutantes en Latinoamérica. La demanda de estas camisetas es

CTCP=2.000+ 5 Q y su costo a largo plazo es

de la empresa es

Q=

. El costo a corto plazo

a. ¿Qué precio debe cobrar MTME para maximizar los beneficios a corto plazo? ¿Qué cantidad vende y cuántos beneficios obtiene? ¿Sería mayor su bienestar si cerrara a corto plazo? MTME debería ofrecer suficientes camisetas para que IMg =CMg . A corto plazo, el costo marginal es el cambio en el Costo Total de Corto Plazo (CTCP) como resultado de la producción de una camiseta extra, es decir, CMgCP = 5, que es la pendiente de la curva CTCP. Por lo tanto tenemos que:

CTPC=2.000+5 Q →

dCTCP =CMgCP=5 dQ

Por otro lado

Q=

10.000 P2

O

P=100*Q−0.5 2

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IT =P∗Q

El ingreso total del monopolio es (como ecuación genérica de ingresos): Reemplazando P obtenemos lo siguiente:

IT = ( 100∗Q−0.5)∗Q=100∗Q

0.5

Si derivamos esta expresión con respecto a Q obtendremos el ingreso marginal IT =100∗Q 0.5 →

dIT =IMg=50∗Q−0.5 dQ

Con ello procedemos a igualar ingreso marginal con costo marginal lo que nos indicara la cantidad que maximiza los beneficios del monopolista: 5=50∗Q−0.5 → Q=100 Sustituyendo Q = 100 en la función de demanda obtenemos el precio:

P=100* ( 100 )−0.5 =10

El beneficio alcanzado a este precio y cantidad es igual al ingreso total menos el costo total:

π =P∗Q−CTCP=10∗100− ( 2.000 + 5∗100 )=−1.500 Aunque la ganancia es negativa, el Precio está por encima del Costo Variable Promedio de 5, y por lo tanto la empresa no debe cerrar a corto plazo. Notar, que la mayoría de los costos de la empresa son fijos, por lo que la empresa pierde 2.000 si no produce nada. Por otro lado la maximización de beneficios (es decir, la minimización de pérdidas) ocurre cuando la empresa produce, por lo que la empresa pierde solo 1.500. b. ¿Qué precio debe cobrar MTME a largo plazo? ¿Qué cantidad vende y cuántos beneficios obtiene? ¿Sería mayor su bienestar si cerrara a largo plazo? En el largo plazo, el costo marginal es igual a la pendiente de la curva de Costo Total de Lorto Plazo (CTLP), que es 6. Del mismo modo que en el inciso anterior la cantidad y el precio maximizadoras del monopolista se obtienen igualando los ingresos marginales y costos marginales de largo plazo.

6=50∗Q −0.5 → Q=69,44 Sustituyendo Q = 69,44 en la función de demanda obtenemos:

P=100* ( 69,44 )−0.5=12

El beneficio alcanzado a este precio y cantidad es igual al ingreso total menos el costo total:

π =P∗Q−CTLP=12∗69,44 −6∗69,44 = 416,17 Por lo que el monopolista debe continuar en el negocio en el largo Plazo. c. ¿Es de esperar que MTME tenga un costo marginal menor a corto plazo que a largo plazo? Explique su respuesta. En el largo plazo, MTME debe reemplazar todos los factores de producción fijos e incluirlo en los costos variables (notar que los costos de corto plazo son 2.000+5*Q, mientras que en el largo plazo es solo 6Q). Por lo tanto, el Costo Marginal de Largo Plazo (CMgLP) incluye los costos de todos los factores que se fijan en el corto plazo, pero que se vuelven variables en el largo plazo. Esto último no se ve reflejado en los CMgCP. Como resultado, es totalmente cierto de que podemos esperar que los CMgCP sea más bajo que CMgLP. 3

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3. Considere un monopolio que enfrenta la siguiente curva de demanda. Qd = 120 – 2P. Y también tiene una función de costos dada por C(Q) = Q 2. a) Determine la cantidad transada en este mercado. ¿Cuánta utilidad generar el monopolio? b) ¿Cuál es el precio y la cantidad producida optima de este mercado? c) Calcule la perdida de bienestar por el efecto del monopolio El gobierno busca subsidiar al monopolio de manera que produzca en el óptimo social. ¿Cuál sería el subsidio óptimo? a)

Max Utilidad = Max [(120-Q/2)*Q – Q 2 Utilidad Marginal = 60 – Q – 2Q 60 – 3Q = 0 Q = 20 P = 50 Utilidad = 600 b) En el óptimo social P = Cmg [(120-Q)/2] = 2Q 120 = 5Q Q = 24 P = 48 c) PS = [(Pm – Cmg(QM))*ΔQ]/2 PS = (50-40)*2 = 20 d) C(Q,s) = Q2 – sQ Cmg (Q) = 2Q – s En el óptimo, el Ingreso Marginal es igual a Costo Marginal, por lo tanto 60 – Q = 2Q – s Si se da un óptimo de 24 cantidades a producir, el subsidio seria de 12

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