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Orlando Sparacino C.I. 25.812.297

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Mecanica Dinamica

Movimiento curvilineo de particulas 641 El movimiento curvilíneo se define como el movimiento que ocurre cuando una partícula viaja a lo largo de una trayectoria curva. La trayectoria curva puede tener dos dimensiones (en un plano) o tres dimensiones.

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Vectores posición, velocidad y aceleración Posición: Una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria curva experimenta un movimiento curvilíneo. Dado que el movimiento es a menudo tridimensional, se utilizan vectores para describir el movimiento. Una partícula se mueve a lo largo de una curva definida por la función de trayectoria, s.

La posición de la partícula en cualquier instante. es designado por el vector r = r (t). Tanto la magnitud como la dirección de r pueden variar con el tiempo.

Si la partícula se mueve una distancia ∆s a lo largo de la curva durante el intervalo de tiempo ∆t, el desplazamiento se determina mediante la resta de vectores: ∆ r = r '- r

Orlando Sparacino C.I. 25.812.297

Mecanica Dinamica

Velocidad: La velocidad representa la tasa de cambio en la posición de una partícula. La velocidad promedio de la partícula durante el incremento de tiempo ∆t es vavg = ∆r / ∆t. La velocidad instantánea es la derivada del tiempo de la posición v = dr / dt. El vector de velocidad, v, siempre es tangente a la trayectoria del movimiento.

La magnitud de v se llama rapidez. Dado que la longitud del arco ∆ se acerca a la magnitud de ∆r cuando t → 0, la velocidad se puede obtener diferenciando la función de trayectoria (v = ds / dt). Tenga en cuenta que esto no es un vector. Aceleración: La aceleración representa la tasa de cambio en la velocidad de una partícula.

Si la velocidad de una partícula cambia de v a v 'en un incremento de tiempo ∆t, la aceleración promedio durante ese incremento es: aavg = ∆v / ∆t = (v - v') / ∆t

Orlando Sparacino C.I. 25.812.297

Mecanica Dinamica

La aceleración instantánea es la derivada del tiempo de la velocidad: a = dv / dt = d2r / dt2

Una gráfica del lugar geométrico de los puntos definidos por la punta de flecha del vector velocidad se llama hodógrafa. El vector de aceleración es tangente a la hodógrafa, pero no, en general, tangente a la función de trayectoria.

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Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración 645 Componentes rectangulares de la Velocidad: El vector de velocidad es la derivada del vector de posición: v = dr / dt = d (xi) / dt + d (yj) / dt + d (zk) / dt Dado que los vectores unitarios i, j, k son constante en magnitud y dirección, esta ecuación se reduce a v = v xi + vyj +vzk donde vx = x • = dx / dt, vy = y • = dy / dt, vz = z • = dz / dt

La magnitud del vector de velocidad es: v = [ (vx) 2 + (vy) 2 + (vz) 2] 0.5 La dirección de v es tangente a la trayectoria del movimiento.

Orlando Sparacino C.I. 25.812.297

Mecanica Dinamica

Componentes rectangulares de la Aceleración: El vector de aceleración es la derivada en el tiempo del vector de velocidad (segunda derivada del vector de posición): a = dv / dt = d2r / dt2 = axi + ayj + azk donde ax = vx • = x •• = dvx / dt, ay = vy • = y •• = dvy / dt, az = vz • = z •• = dvz / dt

La magnitud del vector de aceleración es a = [(a x) 2 + (ay) 2 + (az) 2] 0.5 La dirección de a generalmente no es tangente a la trayectoria de la partícula. 

Movimientos relativos a un sistema de traslación 646 El concepto de marcos de referencia se introdujo por primera vez para discutir el movimiento relativo en una o más dimensiones. Cuando decimos que un objeto tiene una cierta velocidad, entonces esta velocidad es con respecto a algún marco que se conoce como marco de referencia. En la vida cotidiana, cuando medimos la velocidad de un objeto, se considera que el marco de referencia es el suelo o la tierra. Por ejemplo, si viaja en un tren y el tren se mueve a una velocidad de 100 km / h, entonces su velocidad según otro pasajero sentado en ese tren es cero. Según él, no te estás moviendo. Pero si alguien te observa desde fuera del tren, parado en el suelo, según él, te estás moviendo a 100 km / h como estás en el tren y el tren se está moviendo a 100 km / h....