Movimiento Impulsivo PDF

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Tarea número 13 de cinemática y dinámica: Movimiento impulsivo, con ejemplos, ...

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Movimiento impulsivo: Una fuerza que actúa sobre una partícula durante un breve intervalo que es lo suficientemente grande para producir un cambio definido en la cantidad de movimiento se conoce como fuerza impulsiva y el movimiento resultante se denomina movimiento impulsivo. Un ejemplo es cuando un bate golpea una bola de béisbol, el contacto entre estos es corto y se realiza en un intervalo de ∆ t . Sin embargo, el valor promedio de la fuerza F ejercida por el bate sobre la pelota es muy grande y el impulso resultante F ∆ t es lo suficientemente grande para cambiar el sentido de movimiento de la pelota. Cuando actúan fuerzas impulsivas sobre una partícula, la ecuación se convierte en: m v 1+ ∑F ∆ t=m v 2

Es posible ignorar cualquier fuerza que no sea una fuerza impulsiva, puesto que el impulso correspondiente F ∆ t es muy pequeño. Las fuerzas no impulsivas incluyen el peso de un cuerpo, la fuerza ejercida por un resorte o cualquier otra fuerza que se sabe que es pequeña comparada con una fuerza impulsiva. Las reacciones desconocidas quizá sean o no impulsivas; sus impulsos deben consecuentemente incluirse en la ecuación, siempre que no se haya demostrado que se pueden ignorar. Adviértase que el método del impulso y la cantidad de movimiento es en particular efectivo en el análisis del movimiento impulsivo de una partícula, ya que implica sólo las velocidades inicial y final de la partícula y los impulsos de las fuerzas ejercidas sobre la misma. Por otro lado, la aplicación directa de la segunda ley de Newton requeriría la determinación de las fuerzas como funciones del tiempo y la integración de las ecuaciones de movimiento sobre el intervalo ∆ t . En el caso del movimiento impulsivo de varias partículas, es posible usar la ecuación: ∑m v 1+ ∑F ∆ t=∑m v 2 Donde el segundo término implica solo fuerzas impulsivas externas. Si todas las fuerzas externas que actúan sobre las diversas partículas son no impulsivas, se anula el segundo término en la ecuación y esta se reduce a la ecuación: ∑m v 1=∑m v 2 que expresa la cantidad de movimiento total de las partículas se conserva.

Ejemplos: 1. Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?

Desarrollo Datos: m = 0,15 kg vi = 40 m/s vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido) t = 5 ms = 0,005 s Solución Δp = I pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/t F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s F = - 3000 N Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?

Desarrollo: Datos: m1 = 0,0045 kg m2 = 1,8 kg v2i = 0 m/s v1f = 0 m/s μ = 0,2 Δx = 1,8 m Solución La fuerza de impacto de la bala contra el bloque provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque. Por lo tanto: FR = m.a N=P FR = μ .P P = m.g (siendo g = 10 m/s² aceleración de la gravedad) m.a = μ .m.g a = μ .g a = 0,2.10 m/s² a = 2 m/s² De cinemática sabemos que: V2f² - v1i² = 2.a.Δx como la velocidad final del bloque es 0 m/s: vi² = - 2.a.Δx vi² = -2.(- 2 m/s²).1,8 m vi² = 7,2 m²/s² vi = 2,683 m/s (1) Δ pi = Δ pf

p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s: m1.v1i = m2.v2f Reemplazando con (1) vi = v2f: m1.v1i = m2.vi v1i = m2.vi/m1 m/s

v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg

v1i = 1073...