Movimiento vibratorio curso 2019-20 PDF

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Apuntes tomados de las clases de Carmen Méndez del Ies Burgo de Las Rozas por Diego García...

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MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

FÍSICA 2º BACH (Curso 2019-20)

1.MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (m.v.a.s.). Características. - Las variables posición, , velocidad, , y aceleración, , de la partícula toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo constante denominado período. - La partícula se desplaza sucesivamente a un lado y a otro de su posición de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas. - La partícula oscila a lo largo de un recta y está sometido a la acción de una fuerza de atracción proporcional al vector posición, con origen en su punto de equilibrio o centro de oscilación, y de sentido contrario. Ejemplos: movimiento de un muelle, movimiento de cada una de las partículas de un cuerda que oscila. Un péndulo simple no es un ejemplo de m.v.a.s, porque la masa no se mueve a lo largo de una recta. Sin embargo, para ángulos pequeños, se puede aproximar el arco recorrido con la recta recorrida y estudiarlo como m.v.a.s. 2. ECUACIÓN DE LA POSICIÓN EN EL m.v.a.s. (suponemos que la oscilación ocurre a lo largo del eje Y) Las ecuaciones del m.v.a.s. se puede obtener proyectando el m.c.u sobre uno de sus diámetros. Y

O: Centro de oscilación, punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil. Representa la posición de equilibrio. y: Elongación, distancia que, en cada instante, separa la partícula móvil del centro de oscilación. La partícula pasa dos veces por el mismo punto. A: Amplitud, valor máximo de la elongación. ω: Pulsación o frecuencia angular, número de oscilaciones completas por unidad de tiempo. Se mide en rad/s. 1 oscilación = 2 π rad. ϕo: Fase inicial, su valor determina el estado de vibración para t = 0 s. Si ϕo = 0, quiere decir que para t = 0, y = 0, y la partícula se mueve hacia arriba. (ω.t + ϕo): Fase, su valor determina el estado de oscilación o fase del movimiento. Se mide en rad. T: Período, es el tiempo que tarda la partícula en realizar una oscilación completa. Esto ocurre cuando la partícula pasa dos veces consecutivas por la misma posición y en el mismo sentido de movimiento. Se mide en segundos. f: frecuencia, es el número de oscilaciones completas realizadas en un segundo. Se mide en Herzios (Hz). Otras formas de expresar la ecuación del m.v.a.s:

→

3. ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD EN EL m.v.a.s

) ; cos(

=

La velocidad tiene su valor máximo en el centro de oscilación y es cero en los extremos. (se suele calcular en valor absoluto) La velocidad es positiva si la partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve hacia la izquierda. Además la velocidad es la misma en módulo y signo en dos puntos de la oscilación. 4. ECUACIÓN DE LA ACELERACIÓN EN EL m.v.a.s

La aceleración es máxima en los extremos y nula en el centro de la oscilación. (se suele calcular en valor absoluto) 5. FUERZA RECUPERADORA (suponemos que la oscilación ocurre a lo largo del eje X) Las fuerzas que producen un m.v.a.s. son las fuerzas elásticas que cumple la ley de Hooke. K: constante recuperadora del muelle (N m-1) : Vector de posición (m) : vector unitario según el sentido positivo del eje OX. La fuerza que produce el m.v.a.s. es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este. F = -K.x F = m.a

El periodo de un oscilador depende de su constante recuperadora y de su masa, pero no de la amplitud del movimiento. La expresión del periodo de un oscilador es:

6. PÉNDULO SIMPLE. - Para que una partícula se mueva con m.v.a.s. debe desplazarse sobre una trayectoria recta y estar sometida a una fuerza recuperadora, F = -K.x. - En realidad la trayectoria del péndulo es un arco de circunferencia, pero puede suponerse recta para valores muy pequeños del ángulo θ.

MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

FÍSICA 2º BACH (Curso 2019-20)

Período de oscilación de un péndulo simple:

Observa que el período de un péndulo simple depende de la gravedad (el período de un oscilador no). 7. ENERGÍA DEL m.v.a.s. (suponemos que la oscilación ocurre a lo largo del eje X) La fuerza recuperadora F = -K.x, es una fuerza conservativa, por lo tanto este movimiento tiene tanto Ec como Ep. 

Energía cinética en un punto:

La energía cinética tiene su valor máximo en el centro de la trayectoria, cuando x = 0.  Energía potencial elástica en un punto: La energía potencial tiene su valor máximo en los extremos.  Energía mecánica: En el m.v.a.s., si no hay ninguna fuerza exterior, la energía mecánica se mantiene constante.

RESUMEN DE FÓRMULAS del m.v.a.s. * Ecuación de la posición:

→

* Ecuación de la velocidad de oscilación: * Ecuación de la aceleración de oscilación: * Constante recuperadora del oscilador: * Periodo de oscilación de un muelle: * Periodo de oscilación de un péndulo simple: * Energía cinética de un oscilador: * Energía potencial de un oscilador: * Energía mecánica de un oscilador:

EJERCICIOS 1.- Una partícula se mueve según la ecuación: y(t) = 0,05.sen (20π.t) (SI). Calcula: a) Fase inicial. b) Amplitud. c) Pulsación. d)Periodo. e) Frecuencia. f) Elongación en t = 0 s y en t = 0,025 s. g) Los dos primeros instantes en que y = A/2. Sol: a) 0; b) 0,05 m; c) 20π rad/s; d) 0,1 s; e) 10 Hz; f) 0; 0,05 m; g) 8,3.10-3 s (ida); 0,042 s (vuelta) 2.- Escribe la ecuación general del m.v.a.s., en función del seno y del coseno, cuando, para t = 0, el estado de vibración de la partícula es el señalado. Dibuja la gráfica x-t en cada caso. a)

b)

-A

0

A

-A

0

A

Sol: a) x 3.- Una partícula que realiza un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud tarda 2 s en efectuar una oscilación completa a lo largo del eje Y. Si en el instante t = 0 su velocidad era nula y la elongación positiva, determine: a) La expresión matemática que representa la elongación en función del tiempo. b) La velocidad y la aceleración de oscilación en el instante t = 0,25 s. Sol: a) y = 0,1 sen (πt + π/2) m b) -0,22 m/s ; -0,70 m/s2 4.- Una partícula recorre una distancia total de 20 cm en cada vibración completa y su máxima aceleración es de 50 cm/s2. a) ¿Cuáles son los valores de su amplitud, período y velocidad máxima?. b) ¿En qué posiciones de la trayectoria se consiguen los valores máximos de la velocidad y de la aceleración?. Sol: a) A = 0,05 m; T = 1,99 s; vmax = 0,158 m/s; b) Los valores máximos de la velocidad son en el centro de la oscilación y de la aceleración es en los extremos. 5.- Explica cómo se podría medir la aceleración de la gravedad de un lugar utilizando un péndulo. 6.- a) Indica cómo variará el periodo de un muelle si se mide en el planeta Marte, con una aceleración de la gravedad de 3,5 m s-2. b) Indica cómo variará el período de un péndulo simple si se mide en el planeta Marte, con una aceleración de la gravedad de 3,5 m s-2. 7.- El péndulo de Foucault de la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia tiene 30,0 m de longitud y su masas es de 130 kg. Prácticamente oscila en el mismo plano (es el suelo el que gira). a) Determina su periodo de oscilación. b) Si se hace oscilar este péndulo en la Luna, con una aceleración de gravedad de 1,61 m s-2, calcula su nuevo periodo de oscilación. c) ¿Cuál debería ser la masa de un muelle cuya constante elástica es K = 12,0 N m -1 para que oscilase con el mismo periodo que el péndulo?. Dato: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g = 9,81 m s-2. Sol: a) 11,0 s; b) 27,1 s; c) 36,7 kg...