MTA-Formeln - Formelsammlung für Mechanik PDF

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Formelsammlung für Mechanik...

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20.05.2015

-1-

Physik Formeln und Gesetze: Kinematik

Gleichmäßig beschleunigte Translation (gleichförmig beschleunigte geradlinige Bewegung)

Rot eingerahmte Gleichungen und Gesetze sind immer gültig!

s

Gleichförmige Translation (geradlinige Bewegung)

Eine Translation heißt gleichförmig beschleunigt, wenn die Geschwindigkeit sich konstant ändert.

Weg-Zeit-Diagramm

Eine Translation heißt gleichförmig, wenn die Geschwindigkeit konstant ist. v in m/s bzw. km/h s in m bzw. km t in s bzw. h

- Geschwindigkeit, während der Zeit t konstant - Weg, der in der Zeit t zurückgelegt wird - Zeit, die für den Weg s benötigt wird

Die Steigung des Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die Beschleunigung a. t

Die Steigung des Graphen im Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit v. v Weg-Zeit-Diagramm s

t s, wenn t = 0

st t

v t st

0

s

v t 2 t

a

Beschleunigungs-Zeit-Diagr.

vgl. aus der Mathematik:

y

m x b

Geht der Graph im Weg-ZeitDiagramm durch den Koordinaten-

v

ursprung, so gilt:

s=v t t

1

s

3,6

km h

a

v t

v2 v1 t 2 t1

Geht der Graph im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm durch den Koordinatenursprung, so gelten folgende Formeln:

s t 1

Die Fläche unter dem Graphen im Beschleunigungs-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit.

t

a m

Die Fläche unter dem Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die zurückgelegte Strecke.

v = a*t

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

v

- Beschleunigung

Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung innerhalb einer Sekunde.

s 2 s1 t2 t1

Die Weg – Zeit – Gleichung des Graphen im Weg-Zeit-Diagramm lautet:

s st = 0

s t

v

a in m/s²

Geschwindigkeits-Zeit-Diagr.

km h

0,2778

m s

Die Fläche unter dem Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist die zurückgelegte Strecke.

v t

s

v t 2

s

a t² 2

v

2as

Beim freien Fall und senkrechten Wurf handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Translation. Die Erdbeschleunigung beträgt bei uns a = g = 9,81 m/s²

20.05.2015

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Gleichförmige Rotation (Rotationsgeschwindigkeit ist konstant)

Winkelgeschwindigkeit oder auch Kreisfrequenz:

360 T

t

Arbeit, Energie Leistung: Unter Energie E versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit W zu verrichten. Energie = Arbeitsvermögen oder Arbeitsvorrat.

2 T

f

2

a = Erdbeschleunigung

Hubarbeit:

in Bogenmaß, (Grad) - Winkel T in s - Zeit für einen Umlauf, Periode

t in s - Zeit in 1/s - Winkelgeschwindigkeit

f in Hz, 1/s n in 1/min

r in m

- Umläufe pro Sekunde, Frequenz - Drehzahl, Umläufe pro Minute

Umfangsgeschwindigkeit: Die Zentralbeschleunigung ist proportional zur Winkelund der Umfangsgeschwindigkeit:

v

r

r

2 T

(Kreisfrequenz) - Radius

W F s

Beschleunigungsarbeit: Elektrische Arbeit: Energieeinheiten:

2

1Nm

r f

m a s

s = Höhe U in V -

1 2 W mv 2 W U I t P t 1

kgm 2 s2

1J 1VAs

Spannung

I in A - Strom t in

s - Zeit

P in W - Leistung

1Ws

1eV

1,602 10

19

J

Unter Leistung P versteht man das Verhältnis der verrichteten Arbeit zur benö-

a

v

2

r

v2 r

f

1 T

Physik Formeln und Gesetze: Dynamik

Leistung

Arbeit Zeit

Die Leistung P wird in

P W t

W = VA =J/s gemessen

tigten Arbeitszeit.

Ursache jeder Änderung des Bewegungszustandes ist das Wirken von Kräften.

Hebelgesetz: Unter einem Hebel versteht man einen starren, um eine Achse drehbaren Körper. Kraft F und Hebelarm l steF l F l 1 2 2 hen senkrecht aufeinander.

Das Verhältnis der wirkenden Kraft zur erzielten Beschleunigung ist für jeden Körper eine konstante Größe. Es ist die Masse.

Als Dichte bezeichnet man das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seinem Volumen.

Newtonsche Axiome:

Dichte

Beschleunigung

Kraft Masse

a

F m

a in m/s² - Beschleunigung F in N = kgm/s² - Kraft m in kg - Masse

m V

Körpermass e Volumen

in kg/dm³ = g/cm³ - Dichte

Wirkt auf eine Fläche A eine Kraft F, so entsteht der Druck p Masse ist die Eigenschaft jeder Materie, träge und schwer zu sein. Bei einer Kreisbewegung wirkt die Zentripetalkraft FZ der entstehenden Fliehkraft (Zentrifugalkraft) FF entgegen. Beide Kräfte sind gleich groß.

Druck

Kraft Fläche

Schweredruck

p

F A

p h

P in N/m² = Pa – Druck F in N – Kraft A in m² - Fläche h in m - Höhe

g

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Die Wärmeinhalte der an der Mischung beteiligten Stoffe Q1 und Q1 addieren sich zum Gesamtwärmeinhalt Qm :

Physik Formeln und Gesetze: Kalorik Es gibt verschiedene Temperaturskalen. Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt bei der tiefstmöglichen Temperatur, dem absoluten Nullpunkt. Die CelsiusSkala hat ihren Nullpunkt beim Erstarrungspunkt von Wasser und beim Siedepunkt sind 100°C erreicht. 0 K = -273°C

273K = 0°C

Qm

Die Temperaturdifferenz wird in Kelvin gemessen.

1

Q2

Längenausdehnung

373K = 100°C

l

2

Q1

l2

in K od. °C - Anfangstemperatur in K od. °C - Endtemperatur in K - Temperaturdifferenz T - Formelzeichen für Temperaturangaben in Kelvin

l1

2

l1 (1

l

)

l2

V0

C

(1

1 273 K

)

Die zur Erwärmung eines Körpers oder einer Flüssigkeit notwendige

Q

c m

Q in kJ - Wärmemenge c in kJ/(kgK) - spezifische Wärmekapazität m in kg - Masse Bei Abkühlung wird diese Energie abgegeben.

l 1 in m l 2 in m l in m in 1/K -

Ausgangslänge Endlänge Längenänderung Längenausdehnungskoeffizient

Volumenausdehnung von Gasen (p = const.)

V Wärmemenge

1

l1

V0°C in m³ - Volumen bei 0°C in m³ - Volumen bei in °C V in °C - Temperatur

Zustandsgleichung der Gase

p V 1

T1

1

p in Pa - Druck V in m³ - Volumen T in K - absolute Temperatur

p2 V2 T2

Zum Schmelzen eines Stoffes wird die Schmelzwärme benötigt:

QS

qS m

QS in kJ - Wärmemenge qS in kJ/kg - spezifische Schmelzwärme m in kg - Masse Bei Erstarren wird diese Energie abgegeben.

S o nd e r f äl l e d er Z u st a n d sg l e ic h u n g Bezeichnung:

isobare

isochore

isotherme

Z us tan ds än de ru ng

Die Verdampfungswärme eines Stoffes beträgt:

QD

qD m

QD in kJ - Wärmemenge qD in kJ/kg - spezifische Verdampfungswärme m in kg - Masse Beim Kondensieren wird diese Energie abgegeben.

Bedingung

p = const.

V = const.

T = const.

Formel

V1 V2

p1 p2

p1 p2

Gesetz

Für Wasser gilt:

kJ c 4,19 kg K

qS

333 kJ kg

qD

2260kJ kg

T1 T2 Gay-Lussac

T1 T2

V2 V1

Boyle-Mariotte

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Physik Formeln und Gesetze: Elektrik Die kleinste elektrische Ladungsmenge Q ist die Elementarladung des Elektrons (negativ) bzw. des Protons (positiv). Die Elementarladung betrögt

e

1,602 10

-19

I

Q t

I in

A - Strom

Q in

As - Ladung

t

in

E in V/m - elektrische Feldstärke U in V - elektrische Spannung s in m - Plattenabstand

E U s

As

Strom ist die Ladungsmenge Q, die sich pro Sekunde durch einen Querschnitt bewegt.

Strom Ladung Zeit

Werden elektrische Ladungen getrennt, entsteht zwischen den Ladungen ein elektrisches Feld. Die elektrische Feldstärke E hängt von der angelegten Spannung U und dem Abstand s der Platten des Kondensators ab.

Befindet sich in einem elektrischen Feld E eine Ladung Q, so wirkt auf sie die Kraft F. E in V/m - elektrische Feldstärke Q in As - elektrische Ladung F in N - Kraft

F E Q

s - Zeit

Die Spannung ist das Bestreben getrennter Ladungen sich auszugleichen. Ohmsches Gesetz: In einem Leiter ist die Stromstärke I der Spannung U direkt und dem Widerstand R umgekehrt proportional.

Widerstand

Spannung Strom

U in

U I

R

R in

l

- Widerstand

I in A - Strom

l A

R in

A

W

F s E Q s

V - Spannung

Widerstandsberechnung: Wie stark der Stromfluss in seiner Stärke behindert wird, liegt an der Länge und dem Querschnitt des Leiters und seinem Material. l in m - Länge

R

Um elektrische Ladungen zu trennen, muss die Arbeit W verrichtet werden, die von der Ladungsmenge Q und der elektrischen Feldstärke E abhängt.

- Widerstand

A in mm² - Leiterquerschnitt

W

U Q s s

Q U

E in V/m - elektrische Feld stärke U

in V

- elektrische Spannung

s

in m

- Plattenabstand

F

in

N

W in Nm

- Kraft - Arbeit, Energie

Durchläuft ein Elektron mit der Elementarladung e- = 1,602·10 -19As die Spannung U von 1V, dann hat das Elektron die Energie von 1 eV = 1V · 1,602·10-19 As = 1,602·10-19 Nm 1 Nm = 6,24·1018 eV

in ( mm²)/m – spez. Widerstand

Elektrische Leistung:

Elektr. Arbeit/Energie:

P W t W

in m/( mm²) – elektrische Leitfähigkeit ( früher: )

U I

U I t

P in W=VA=J/s

- elektr. Leistung

t

- Zeit

in s

W in J = Nm = Ws - Arbeit, Energie U

in V

- Spannung

I

in A

- Strom

Die Masse eines Elektrons beträgt:

me = 9,11·10 -31kg

Die Masse eines Protons ist ungefähr genauso groß, wie die des Neutrons und beträgt: mp = m n = 1,67·10-27kg

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Physik Formeln und Gesetze: Licht (Schall) Optik: B G b g f

Linsen- und Parabolspiegel-Gleichungen

B G

b g

1 f

1 g

1 b

in m in m in m in m in m

- Bildgröße - Gegenstandsgröße - Bildweite - Gegenstandweite - Brennweite

2 · f = r - Radius

c

Wellen:

c in m/s – Ausbreitungsgeschwindigkeit in m - Wellenlänge f in Hz - Frequenz

f

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (genähert): c0 = 300000000 m/s = 3· 108m/s Schallgeschwindigkeit: c = 350 m/s

Photonenenergie: W Ph in J oder eV

W Ph

h f

c

h

c = 3 · 10 8 m/s

Photoeffekt:

h f

WA

- Photonenenergie

h = 6,626 · 10 -34Js - Plancksches Wirkungsquantum

m c²

Wkin

W A in J oder eV

- Lichtgeschwindigkeit

- Ablösearbeit

Umrechnung: Länge: Fläche:

-3

10 km

= 1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

Y Z E P T G M k h da

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Fempto Atto Zepto Yocto

d c m µ n p f a z y

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10- 1 10- 2 10- 3 10- 6 10- 9 10- 12 10- 15 10- 18 10- 21 10- 24

1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001

Konstanten: Lichtgeschwindigkeit: Schallgeschwindigkeit: Elektronenmasse: Elementarladung: Protonen- u. Neutronenmasse:

c0 = 300000000 m/s = 3· 108 m/s c = 350 m/s me = 9,11·10 -31kg e = 1,602·10-19As mp = m n = 1,67·10-27kg

10-6 km² = 1m²

= 10 2dm²

= 104 cm²

= 106mm²

3

6

9

1m³

1 Nm

= 10 µm

Spez. Wärmekapazität:

kJ

c 4,19

m

= 10 dm³

1

6

4,19 kg K

1Å (Ångström)= 10

Energieeinheiten:

Yotta Zetta Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka

Für Wasser gilt:

-10

Volumen:

Bemerkung: 10³ = 1· 10³

Si-Vorsätze:

kgm 2 s

= 10 cm³

Spez. Schmelzwärme:

= 10 mm³

2 1 J 1VAs

1Ws

1 eV

1,602 10

19

J

spez. Verdampfungswärme

kJ

qS

333

qD

2260

kg kJ kg

J g K...