Multiplicación y división de un ángulo por un número natural PDF

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Multiplicación y división de un ángulo por un número natural: La semana pasada aprendimos a sumar y restar ángulos, esta semana vamos a aprender a multiplicarlos y dividirlos por un número natural. Multiplicación: Para poder multiplicar un ángulo por un número natural vamos a ver los siguientes ejemplos: Ejemplo 1: Calcular 119°12’46”.3 Para poder resolver esa multiplicación vamos a multiplicar cada una de las columnas por separado: 119° 12’ 46” x

3

357° 36’ 138” Luego vamos a realizar las transformaciones. Cómo en la columna de los segundos el valor, como resultado de la multiplicación es mayor a 59”, vamos a tener que restar 60” y sumar 1’ a la columna de los minutos, porque 1’=60” 119° 12’ 46” x

3

357° 36’ 138” +1’ -60” 357° 37’ 78”

Cómo en la columna de los segundos, el valor continúa siendo mayor a 59”, vamos a tener que restar 60” y sumar 1’ a la columna de los minutos, porque 1’=60” 119° 12’ 46” x

3

357° 36’ 138” +1’ -60” 357° 37’ 78” + 1’ -60” 357° 38’ 18” Llegando así al resultado final. Otra forma de hacer la transformación, es restarle directamente a la columna de los segundos 120” y sumarle 2’ a la columna de los minutos, una vez terminada la multiplicación. Porque 2’=120” 119° 12’ 46” x

3

357° 36’ 138” + 2’ -120” 357° 38’ 18” Ejemplo 2: Calcular 15° 31’ 18”.4

Multiplicamos las columnas de los segundos, minutos y grados por separado: 15° 31’ x

18” 4

60° 124’ 72” Cómo en la columna de los segundos, luego de la multiplicación, el valor supera los 59”. Debemos restar al valor, obtenido como resultado 60” y sumarle 1’ a la columna de los minutos: 15° 31’ x

18” 4

60° 124’ 72” + 1’ -60” 60° 125’ 12” Cómo en la columna de los minutos, luego de la multiplicación, el valor supera los 59’. Debemos restar al valor, obtenido como resultado 60’ y sumarle 1° a la columna de los grados:

15° 31’ x

18” 4

60° 124’ 72” + 1’ -60” 60° 125’ 12” +1° - 60’ 61°

65’ 12”

Cómo en la columna de los minutos, el valor sigue superando a los 59’. Debemos restar al valor, obtenido como resultado 60 ’ y sumarle 1° a la columna de los grados: 15° 31’ x

18” 4

60° 124’ 72” + 1’ -60” 60° 125’ 12” +1° - 60’ 61°

65’ 12”

+1° - 60’ 62°

5’ 12” Llegando así al resultado final.

También una vez realizada la multiplicación y habiendo hecho la transformación en la columna de los segundos podemos restar en la

columna de los minutos 120’ y sumarle a la columna de los grados 2° (porque 120’=2°). 15° 31’ x

18” 4

60° 124’ 72” + 1’ -60” 60° 125’ 12” +2° -120’ 62°

5’ 12” llegand así al resultado final.

División de un ángulo por un número natural: Para dividir un ángulo por un número natural vamos a ver el siguiente ejemplo: Calcular 119° 10’ 46”:3 Primero vamos a dividir la columna de los grados: 119° 10’ 2°

46”

3 39°

Cómo en la columna de los grados sobran 2° y 2°=120 ’, restamos los 2° de la primer columna y sumamos 120’ a la columna de los minutos

119° 10’

46”

2° +120’

3 39°

-2° 130’ 0° Ahora podemos dividir la columna de los minutos: 119° 10’

46”

2° +120’

3 39° 43’

-2° 130’ 0°

1’

Cómo en la columna de los minutos sobra 1’, tenemos que restar ese minuto y sumar 60” a la columna de los segundos porque 1’=60”. 119° 10’

46”

3

2° +120’ +60” 39° 43’ -2° 130’ 106” 0°

1’ -1’ 0’

Y luego dividimos la columna de los segundos, obteniendo el resultado final:

119° 10’

46”

3

2° +120’ +60” 39° 43’ 35” -2° 130’ 106” 0°

1’

1”

-1’ 0’ El cociente (resultado de esta división) es 39°43’35” y el resto 1”. Ejercitación: Resuelve: a. 63°2’19”.2= b. 70°41’33”.4= c. 12°56’41”.6= d. 135°52’50”:3= e. 49°19’32”:3= f. 121°58’32”:4=...