Oscilações Amortecidas E Forçadas NO Sistema Massa-MOLA - Laboratório de física B PDF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Ramon Pinto RELATÓRIO TÉCNICO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA B

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS NO SISTEMA MASSA-MOLA

1. OBJETIVOS

1.1. Compreender o movimento de um sistema massa-mola em três diferentes condições de oscilação: simples, amortecida e amortecidas-forçadas.

1.2. Obter, a partir do ajuste adequado, as seguintes grandezas: 1.2.1. Sistema massa-mola: a constante elástica da mola “k”. 1.2.2. Oscilações amortecidas: frequência natural de oscilação, coeficiente de amortecimento “γ” e constante elástica da mola “k”. 1.2.3. Oscilações amortecidas forçadas: frequência de ressonância ,coeficiente de amortecimento “γ” e constante elástica da mola “k”.

1.3. Responder às questões abaixo de forma analítica: 1.3.1. Oscilações amortecidas – O termo "x0", associado ao valor de mg/k conforme demonstração apresentada no texto é concordante com seus resultados? Se não, porquê?

1.3.2. Oscilações amortecidas-forçadas – É possível estimar o valor de "F0"? Se sim, qual o valor encontrado (devidamente justificado)? 1.3.3. Mostre que na ressonância o comprimento do pêndulo e a deformação da mola se relacionam pela expressão "l = 4∆x". 1.3.4. Compare os valores de k obtidos nos experimentos de oscilações amortecida e amortecida-forçada com o valor medido no item 1.2.1 e discuta seu resultado. 2.

METODOLOGIA 2.1.

MATERIAIS UTILIZADOS

Molas, porta-pesos, massas (aferidas), trena, régua graduada, grampo, hastes e suportes diversos, celular para filmar, “softwares” Tracker e SciDavis. 2.2.

APARATO EXPERIMENTAL 2.2.1.

SISTEMA MASSA-MOLA

Primeiro, mediu-se o peso do suporte e o tamanho da mola sem deformação. Em seguida, colocou o suporte na corda acoplada a mola. Então, para conseguir detreminar a constante elástica da mola, foi colocando em cima do suporte pesinhos e logo depois foi medido a deformação da mola. Este procedimento foi repetido cinco vezes com pesos determinados no grupo. 2.2.2.

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Nesta parte do experimento foi escolhida uma massa com um papelão que foi acoplada a mola. Um regua foi colocada para servir de parametro para medir a deformação da mola. Então, foi dado um pequeno impulso na mola e este movimento foi filmado pela camera do celular por um determinado tempo e essa filmagem foi analisada pelo software tracker. 2.2.3.

OSCILAÇÕES AMOSTECIDAS - FORÇADAS

Na última parte do experimento, o suporte foi colocado em uma linha, que foi medida, ligada a mola. Então, esta linha foi medida 5 vezes e em cada medida o suporte foi colocado oscilar, como um pendulo e assim causar uma deformação na mola. uma régua também foi colocada perto para servir como parametro de medida da deformação. Foi feito um vídeo de cada uma das oscilações e os dados serão obtidos no software tracker.

2.3. METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DE DADOS Os dados foram coletados a partir da análise do movimento de uma massa m acoplada a uma mola, medida com o auxílio de uma trena. Em seguida para análise das oscilações amortecidas foi acoplado um disco de papelão para observação do movimento. Os dados referentes ao deslocamento foram obtidos com o movimento periódico das oscilações.

2.4.

METODOLOGIA PARA ANALISE DE DADOS

Os valores obtidos das deformações para seus respectivos pesos e experimentos foram ajustados e arranjados com a no “software” SciDavis e Tracker para a construção dos gráficos dos experimentos.

3. RESULTADOS E DISCURSÃO 3.1.Oscilações Simples Com uma massa inicial de 56,4 foi obtido um deslocamento de 2,3 cm para mola utilizada, com o seguinte aumento de 20g a cada deslocamento, os seguintes valores foram obtidos, conforme a Tabela 1. Tabela 1: Tabela de registro de dados para sistema massa-mola

m (g) ∆x (cm)

56,4 2,3

Valores Experimentais 76,4 96,4 116,4 3,2

4,3

4,8

136,4

156,4

5,3

6,2

A partir desses dados foi montado o gráfico de Massa vs Deslocamento, conforme o Gráfico 1.

Gráfico 1: Sistema massa mola

Figura 1: Ajuste linear do sistema massa mola

O gráfico de oscilações simples apresenta um comportamento linear conforme pode ser observado. A constante elástica (k) obtida através do ajuste linear do gráfico corresponde ao valor de 24,13.

3.2..Oscilações Amortecidas

Tabela 2: Tabela de registro de dados para oscilações amortecida s.

Valores Experimentais m (g) Nome do arquivo de vídeo

264,0 2ª parte vídeo 2

Gráfico 2: Oscilação Amortecida

3.3.Oscilações Amortecidas Forçadas Os seguintes dados de amplitude (A) e frequência angular (ꙍf) foram obtidos com os movimentos e análise de cada vídeo:

Tabela 3: Tabela de registro de dados para oscilações amortecidasforçadas.

Valores Experimentais 260,0

m (g) l (cm)

33,2

38,2

43,2

48,2

53,2

Nome do arquivo de vídeo

L=4x-10

L=4x-5

L=4x

L=4x+5

L=4x+10

A (cm)

0,005

0,009

0,15

0,04

0,015

ꙍf (rad/s)

10,86

10,13

9,52

9,018

8,58

Conforme as análises, cinco gráficos foram montados levando-se em conta o estado estacionário do movimento de oscilações de acordo com a variação de L em cada análise.

Gráfico 3: Oscilação Forçada L=4x-10

Gráfico 4: Oscilação Forçada L=4x-5

Gráfico 5: Oscilação Forçada L=4x

Gráfico 6: Oscilação Forçada L=4x+5

Gráfico 7: Oscilação Forçada L=4x+10

Conforme a amplitude estacionária de cada um dos cinco gráficos de acordo com a frequência relacionada foi gerado o Gráfico 8 de “Amplitude vs Frequência”. Segundo esse gráfico, pode-se verificar que que quando l=4x a frequência angular é igual a frequência de ressonância, conforme pode ser observado no ajuste linear do mesmo.

Gráfico 8: Amplitude vs Frequência

Figura 3: Ajuste não-linear da “Amplitude vs Frequência”

4. RESPOSTAS ÀS QUESTÕES PROPOSTAS 4.1. Oscilações amortecidas – O termo "‫ ݔ‬,"฀associado ao valor de mg/k conforme demonstração apresentada no texto é concordante com seus resultados? Se não, porquê? Posição inicial medida: x0 = 9,2cm Posição inicial calculada: m = 264g -> 0,264kg g = 9,8m/s

k = 20,13 x0 = (0,264 . 9,8)/12,3 = 0,128m -> 12,8cm

Percebe-se que os valores estão próximos e portanto o erro esta dentro do limite de tolerância.

4.2.Oscilações amortecidas-forçadas – É possível estimar o valor de "fo fo"?Se sim, qual o valor encontrado (devidamente justificado)? Por meio do ajuste não linear aplicado a função que descreve o movimento, pode-se encontrar fo= 0,044 +/- 0,00512.

4.3.Mostre que na ressonância o comprimento do pêndulo e a deformação da mola se relacionam pela expressão 𝒍 = 𝟒 ∙ ∆𝐱 .

Quando o sistema entra em ressonância, significa que as frequências externa (provocada pela força periódica aplicada, no caso o pêndulo) e interna (causada pela própria oscilação natural, no caso o disco), são aproximadamente iguais, a amplitude da oscilação é máxima.

𝝎𝒇 ≅ 𝝎𝟎

Considerando ωf = 2ωl , temos: g k 2√ ≅ √ m L

2

g k (2√ ) ≅ (√ ) m L 2

g k 4∙ ≅ L m mg L ≅ 4∙ k L ≅ 4 ∙ ∆x

Portanto, para atingir a ressonância no disco, o comprimento do pendulo tem que ser quatro vezes maior que a deformação da mola. 4.4.Compare os valores de k obtidos nos experimentos de oscilações amortecida e amortecida-forçada com o valor medido no item 2.2.1 e discuta seu resultado.

Constante da mola (k) para o sistema massa-mola: 𝑚𝑔

𝑚𝑔 𝑜𝑢 𝑘 = ∆𝑥 𝑘 𝑘 = 24,13 𝑁/𝑚 (Obtida através do ajuste linear do gráfico 1) ∆𝑥 =

Constante da mola (k) para o sistema amortecido: 𝜔 = √(𝜔0 )2 − 𝛾 2

𝜔=√

𝑘 − 𝛾2 𝑚

𝑘 − (0,1083)2 )2 (8,7378)2 = (√ 0,264

76,3876 =

𝑘 − 0,01172 0,264

𝑘 = (76,3993) × (0,264) 𝑘 = 20,1694 𝑁/𝑚

Constante da mola (k) para o sistema amortecido-forçado:

5. CONCLUSÕES O experimento foi dividido em três partes, a primeira sobre oscilações simples livres, a segunda sobre oscilações amortecidas e a terceira sobre oscilações forçadas. No primeiro momento a grandeza “k” foi obtida com o ajuste do sistema massa mola, no valor de 24,13. Em seguida, para oscilações amortecidas, verificou-se que a mola tende a voltar sua configuração por meio do gráfico que converge para “Xo”, além disso foi possível estimar o valor da constante elástica analisando este tipo de comportamento. Foi possível também demostrar que aplicando uma frequência de um pêndulo em movimento, gerou-se por ressonância uma frequência numa mola, aqui também demonstramos que quando L=4x, a frequência angular é igual a frequência de ressonância, somado a isso o cálculo do valor da constante elástica da mola e a força externa aplicada. Dessa maneira, o embasamento teórico corresponde ao comportamento real.

6. MEMÓRIAS DE DADOS...