Parcial #2 - MEC314 - Quispe Mercado Luis Angel PDF

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA – CARRERA DE INGENIERIA MECATRONICA Estudiante: Quispe Mercado Luis Angel Carrera: Ingeniería Mecatrónica Materia: Maquinas Eléctricas (MEC-314)

RU: 1760209

Gestión: II/2021

Q

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 1. Encontrar y demostrar la conexión Yd1 (índice horario) Tenemos en consideración la conexión (Y -D) que nos da la siguiente relación:

Entonces tenemos una conexión Estrella – Delta para un índice horario de 1 Con lo mencionado ubicamos el desfase: Con lo que tenemos el ángulo entre tensiones de fase de alta y baja Φ = 1x30º = 30º Yd1 = 30 grados Además: Y: Conexión devanados de alta en estrella. La tensión del diagrama de conexiones es la tensión de fase VA del diagrama fasorial. d: Conexión devanados de baja en delta. La tensión indicada en el devanado de baja es de línea. Hay que identificar una tensión de línea del lado de baja que esté en fase con VA y que sea generada por la tensión Va desfasada 30º, teniendo en cuenta la secuencia de fases especificada (ABC).

Lo diagramas vectoriales para el primario y secundario serán los siguientes: PRIMARIO

SECUNDARIO

Mas puntualmente tendríamos el siguiente proceso:

Sobreponemos los diagramas primario y secundario:

Considerando las tensiones de fase tenemos URN y Ur n

Según el diagrama vectorial observamos un desfase de 30 grados a la derecha, entonces la conexión será delta (D) en el primario y estrella en el secundario (Y) desfasado 30 grados a la derecha (DY 30 grados derecha) considerando las tensiones de línea URS y Ur s

También se observa que existe un ángulo α de desfase entre las tensiones del primario y secundario, cuyo valor es de 30 grados a la derecha al igual que en el anterior caso. El ultimo arreglo que se ejecuta es ordenar todo con el desfase de 30 grados a la derecha

La tensión del primario sea de fase o de línea es el minutero del reloj y siempre tiene que apuntar a las doce (UP) y la tensión del secundario sea de fase o de línea es el horero y donde apunta se lee la hora (US)

Nuestro diagrama final será: Yd1:

2. Se tiene una maquina sincrónica de: Z=12 ranuras; 2P=4 polos; m=3 fases. Realizar el devanado de la fase “A” solamente sabiendo que: El devanado es imbricado doble capa; paso acortado en una ranura y la fase “C” empieza en la ranura “7”. Nos basamos en un devanado imbricado de capa simple, tomando en cuenta que el paso es diametral, entonces el primer análisis será:

Ahora podemos realizar el análisis tomando en cuenta que será de doble capa. Todos los cálculos que se realizaron anteriormente nos sirven, entonces, se procede con la ejecución del mismo.

En la figura anterior se muestran dos conductores por ranura, línea continua indica que es la capa superior y línea segmentada se refiere a la capa inferior, en la numeración también se realiza la diferencia, el número con tilde se refiere al conductor de la capa inferior.

En la misma figura se muestra construida la fase “A”. El procedimiento es el siguiente: se inicia en la ranura “1” ( principio de la fase “A” o PA) con el paso se cierra por la ranura “4” capa inferior (4’), se desplaza 180 grados eléctricos (corresponde a la ranura siete capa inferior) y se construye el devanado en sentido contrario tal como indica la flecha de la parte superior, respetando el paso de tres en esa dirección (el conductor “ 7’ ” se cierra con el conductor “4”) de la ranura o conductor, donde se termina se desplaza 180 grados eléctricos que corresponde al conductor “7” y se construye la bobina en sentido contrario (a la derecha) al anterior (se cierra con el conductor “10´ ”) las flechas de la parte superior indican la dirección de la construcción de la bobina, nuevamente se desplaza 180 grados corresponde al conductor “1” y se construye la bobina en sentido contrario al anterior (a la izquierda) que sería el conductor “ 10 “ que también corresponde al final del devanado de la fase “A” (FA).

3. Fenómenos físicos de reacción de inducido. En la figura uno se tiene el grupo maquina motriz (M) que proporciona la energía mecánica (EM) y la maquina sincrónica (MS) o generador que convierte en energía mecánica en energía eléctrica(EE).

La energía mecánica que proporciona la maquina motriz hace que gire el rotor a la velocidad “n1”, el rotor tiene los polos excitados o sea tiene un flujo “฀฀” de excitación por polo, este flujo de excitación induce ฀฀฀฀฀฀฀฀ (฀฀฀฀฀฀฀฀ = 4.44 ฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀). La ฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ , de acá para adelante se denomina E0 o fuerza electromotriz de vacío (que no tiene carga en los bornes de la maquina sincrónica), estas afirmaciones representaríamos de la siguiente manera:

Más aún se puede representar por tres fuentes desplazados 120 grados una de la otra (sistema trifásico), tal como se muestra en la figura dos.

Si se conecta una carga a los bornes de la figura dos, circulara una corriente “I” en las bobinas del estator, debido a la tensión en bornes existente E0 por fase o √3 ฀฀0 compuesta también llamada de línea, esta corriente en las bobinas produce un flujo magnético en el circuito magnético de la maquina sincrónica, a este flujo se le llama flujo de reacción de armadura o de inducido y en función del tipo de carga la corriente respecto a la tensión desfasara 90 grados en adelanto, retraso o en fase (carga capacitiva, inductiva y resistiva).

Finalmente, gracias al resumen se concluye, que en el circuito magnético de la maquina sincrónica cuando se conecta una carga existen dos campos magnéticos, el de excitación y el de reacción de armadura. Reacción de armadura para carga resistiva. En la figura tres se muestra una espira de paso diametral en el estator, donde se inducen ฀฀฀฀฀฀฀฀, a la izquierda saliendo de la página y a la derecha entrando a la página, también se observa parte del rotor con un par de polos girando a la izquierda, donde la densidad de campo en el polo norte es para arriba y el polo sur hacia abajo (onda sinusoidal) a la vez esta sinusoide en otra escala representa el flujo de excitación o la fuerza magneto motriz de excitación.

Cuando se alimenta una carga resistiva la ฀฀฀฀฀฀ y la corriente están en fase. Esta situación se representa por otra espira hipotética sobre la espira real y es esta corriente es la que crea la densidad de campo de reacción de inducido Ba, el flujo de reacción de armadura ฀฀฀฀ y la ฀฀ ฀฀฀฀ de reacción de armadura Fa, sumando las ondas de los campos de reacción de armadura y las de excitación se encuentra la densidad de campo resultante BR, el flujo resultante ฀฀฀฀ y la ฀฀ ฀฀฀฀ resultante FR, se observa en la figura a, también se

puede ver que los campos de excitación y de reacción de armadura están desfasado 90 grados (está en retraso la de reacción de armadura respecto a la de excitación). En la figura b se realiza la adición vectorial de las ฀฀฀฀฀฀, que corrobora la afirmación precedente. Reacción de armadura para carga capacitiva. La máquina sincrónica ahora alimenta una carga capacitiva, sabemos que, cuando esto ocurre la corriente adelanta a la fem (tensión) 90 grados, entonces, en la figura cuatro la espira hipotética (de corrientes) se desplaza 90 grados (adelantando a la espira de tensiones).

En la figura a y b se observa que el campo de reacción de armadura tiene el mismo sentido que la de excitación, entonces el flujo resultante también crece y junto con esto la fem inducida en bornes también crece. A esta situación se le llama magnetizante (cuando una maquina sincrónica trabaja alimentando este tipo de carga el voltaje en bornes aumenta y para no dañar los equipos que alimenta se disminuye la corriente de excitación y junto a esto disminuirá el flujo de excitación). Reacción de armadura para carga inductiva. En corriente alterna se tienen tres tipos de carga, resistiva, capacitiva e inductiva o una combinación de los tres. En esta ocasión la maquina sincrónica alimenta una carga puramente inductiva. A continuación, representamos a la maquina sincrónica alimentando una carca inductiva con sus respectivas ondas de excitación, reacción de inducido y resultante.

En la figura a y b se observa que el flujo de reacción de armadura está en oposición al flujo de excitación, a esta situación se le llama desmagnetizante, entonces, el flujo resultante disminuye junto a la fem inducida, por tanto, para mantener la tensión en bornes constante de la maquina sincrónica se debe aumentar la corriente de excitación. Finalmente podemos afirmar que la carga inductiva en las maquinas sincrónicas son desmagnetizantes.

Las cargas en bornes de la maquinas sincrónicas casi nunca se van a presentar en forma pura, si no serán una combinación de los tres, en función de cual predomina la corriente adelantara o atrasara en cierto ángulo a la tensión. Las ondas de reacción de armadura (RA) se presentan en el entrehierro de la maquina sincrónica en dos formas, como ondas pulsatorias o estacionarias y como ondas progresivas o giratorias (también se les llama viajeras). Las ondas estacionarias, son ondas que solo pulsan en su lugar no se mueven y su expresión matemática es la siguiente:

Las ondas giratorias, son ondas que giran en el entrehierro manteniendo su magnitud en todo instante y su expresión matemática es:

En esta expresión ya está cambiado las variables que son las mismas al de las ondas pulsatorias, el signo indica que la onda gira a la izquierda o derecha. Lo más importante de estas ondas son las siguientes propiedades. 1.- Una onda pulsatoria es la suma de dos viajeras cuya magnitud es la mitad del de la onda pulsatoria y el sentido de viaje son contrarios.

Esta propiedad se va a aplicar en su momento a los motores monofásicos. 2.- Tres ondas pulsatorias desfasados en el tiempo y espacio 120 grado, dan como resultado una onda viajera, cuya magnitud es 3/2 de las ondas pulsatorias.

Vale la pena realizar la siguiente aclaración que la ฀฀ ฀฀฀฀ de reacción de armadura de una fase es una onda pulsatoria.

4. Deducir los factores de devanados. ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀฀ ฀฀฀฀ donde: ฀฀฀฀ es el factor de devanado; ฀฀฀฀ es el factor de paso y ฀฀฀฀ es el factor de distribución. En la figura a continuacion se muestra la espira de paso acortado, en vez de conectar el conductor uno y siete se conecta la uno con la seis, esa distancia es menor al paso diametral en una ranura y se conoce como paso acortado, en general la distancia de construcción de una espira es el paso y se designa con la “฀฀” minúscula y su cálculo se realiza con la siguiente formula ฀฀ =

฀฀

2฀฀

± ฀฀ donde la letra épsilon es una

constante cualquiera y el signo “+” se usa para paso alargado y el signo “-“ se usa cuando el paso es acortado, para este caso en particular esta acortado en una ranura y “฀฀” tiene el valor de la unidad.

En la figura se muestra la construcción de la espira y la fem (Eeq) resultante de la adición vectorial.

Si (“฀฀”) definimos como la relación de “฀฀” con “฀฀”, este valor será siempre menor a la unidad y tau medido en unidades de grados eléctricos es 180 grados o medido en radianes eléctricos será igual a pi radianes eléctricos, por tanto.

La fem inducida en la espira será:

฀฀

se denomina factor de acortamiento de paso y se representa con la letra ฀฀฀฀ , por tanto, El factor ฀฀฀฀฀฀ ฀฀2

Para el siguiente análisis se tendrá: En la figura se muestra la construcción del devanado de paso diametral y distribuido en cuatro (q) ranuras por polo. En la figura 8b se muestra la adición vectorial que se realiza para encontrar la fem del devanado de paso diametral y distribuido en cuatro (q) ranuras por polo.

La suma vectorial de la figura 8b está compuesta por ocho vectores, en vez de los ocho vectores se va a trabajar con cuatro vectores que son resultantes de sumar, el uno con el menos siete, el dos con el menos ocho, el tres con el menos nueve y el cuatro con el menos diez, cuyo resultado nos da el valor de la fem de una espira de paso diametral (Eed). Utilizando cualquiera de los triángulos de la figura (el segundo triangulo de la figura que resulta de inscribir esta parte del polígono a un círculo de radio “R”) se determina el radio de la circunferencia.

Del triángulo grande: ฀฀฀฀฀฀฀฀ = 2฀฀ ฀฀฀฀฀฀ 2

฀฀ɤ

Si el devanado de la figura ocho concentramos entre las ranuras uno y siete la fem resultante sería la fem de un devanado concentrado de paso diametral de cuatro bobinas que en caso general se utiliza la letra “q” en vez de cuatro (Eddq).

El factor de distribución “฀฀฀฀ ” por definición está dado por:

Finalmente, la fem del devana distribuido de paso diametral es:

De acá para adelante razonando se va a llegar al resultado final. Si en vez de tener una sola espira, tienen Nb vueltas la fem seria:

Si tiene “p” pares de polos (nuestro caso p= 2) la fem será:

Y finalmente, el devanado es distribuido y de paso acortado

Ordenando se tiene:

5. Demostrar que dos transformadores monofásicos conectados en delta abierto. Solo entregan el 86.6% de su capacidad. Primeramente, tomamos en cuenta las siguientes consideraciones: CONEXIONES TRIFASICAS. Las conexiones más conocidas y utilizadas son las siguientes: •

Conexión estrella (Y) en el primario y estrella (y) en el secundario (Y/y).

•

Conexión delta (D) en el primario y delta (d) en el secundario (D/d).

•

Conexión estrella (y) en el primario/delta (d) en el secundario (Y/d).

•

Conexión delta (D) en el primario/estrella (y) en el secundario (D/y).

•

Conexión delta abierto (V) en el primario/ delta abierto (v) en el secundario (V/v).

Las primeras cuatro conexiones, son conocidos por Uds. Y la relación que existe entre los valores de fase y los valores de línea, es el factor √3 , dependiendo de la conexión, este factor puede multiplicar o dividir. La conexión que se va a analizar con detenimiento, será la conexión delta abierto. CONEXIÓN DELTA ABIERTO. Para ver el funcionamiento de la conexión delta abierto, se parte de una conexión delta/delta con tres transformadores monofásicos. Luego se retira uno de los transformadores y la conexión que queda es la conexión delta abierto / delta abierto.

Los transformadores a utilizar para este propósito tienen las siguientes restricciones A. No tienen perdidas (ideales) B. La carga que alimentan es resistiva puro C. La relación de transformación es igual a la unidad Por tanto, los resultados del primario y secundario van a ser los mismos, entonces solo se analiza el secundario

Triangulo y estrella de tensiones con sus corrientes de fase, las corrientes de fase, están en fase con las tensiones de fase, por que alimentan una carga resistiva. Utilizando la estrella de tensiones se encuentra los vectores de las corrientes de línea, las mismas tienen un desfase de 30 grados respecto a las corrientes de fase, y en magnitud son √3 veces mayor.

Las corrientes de línea atrasan 30° a las tensiones de fase y de línea en esta conexión.

Hasta acá es el análisis de la conexión delta/delta, si se retira un transformador de la primera conexión (ejemplo transformador “B”) la conexión que queda es la conexión delta abierto / delta abierto, se muestra a continuación.

Cuando a la conexión delta abierto precedente. Se alimenta con un sistema trifásico equilibrado, como respuesta en el lado secundario se tiene también un sistema de tensiones trifásicos equilibrados

Diagrama vectorial de tensiones y corrientes de fase para los dos transformadores de la conexión delta abierto. En la conexión delta abierto solo están presentes los transformadores “A” y “C” por tanto solo existen las corrientes Iax y la corriente Icz cuyos valores son:

Por tanto, la potencia entregada por estos dos transformadores será:

Pv = Potencia delta abierto Pa = Potencia del transformador “A” Pc = Potencia del transformador “C” Del último diagrama vectorial se tiene:

Por otra parte, se sabe que los dos transformadores funcionando individualmente entregan una potencia de dos veces la potencia de uno de ellos.

Comparando las dos potencias nos da un rendimiento de:

El resultado será:

Se concluye que en la conexión delta abierto los transformadores entregan solo el 86.60% de su capacidad....