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Tópico 1 – Temperatura

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Parte I – TERMOLOGIA Tópico 1 1 Um jornalista, em visita aos Estados Unidos, passou pelo deserto de Mojave, onde são realizados os pousos dos ônibus espaciais da Nasa. Ao parar em um posto de gasolina, à beira da estrada, ele observou um grande painel eletrônico que indicava a temperatura local na escala Fahrenheit. Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele encontrou o valor 45 °C. Que valor ele havia observado no painel?

Resolução: θC θ – 32 = F 9 5 45 = θF – 32 5 9 81 = θF – 32 θ F = 113 °F Resposta: 113 °F

4 Um jovem brasileiro fez uma conexão via Internet com um amigo inglês que mora em Londres. Durante a conversa, o inglês disse que em Londres a temperatura naquele momento era igual a 14 °F. Após alguns cálculos, o jovem brasileiro descobriu qual era, em graus Celsius, a temperatura em Londres. Que valor ele encontrou?

Resolução: θ – 32 θC = F 5 9

⇒

θC = – 10 °C Resposta: – 10 °C 5 E.R. Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e outro, na escala Fahrenheit, são mergulhados em um mesmo líquido. A leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius. Qual era a temperatura desse líquido?

Resolução: Do enunciado do problema, podemos escrever: θF = θ C + 100

2

Uma agência de turismo estava desenvolvendo uma página na Internet que, além dos pontos turísticos mais importantes, continha também informações relativas ao clima da cidade de Belém (Pará). Na versão em inglês dessa página, a temperatura média de Belém (30 °C) deveria aparecer na escala Fahrenheit. Que valor o turista iria encontrar, para essa temperatura, na página em inglês? Resolução: θC θ – 32 = F 9 5 30 = θF – 32 5 9 54 = θF – 32 θF = 86 °F Resposta: 86 °F 3 Um turista brasileiro, ao descer no aeroporto de Chicago (EUA), observou um termômetro marcando a temperatura local (68 °F). Fazendo algumas contas, ele verif icou que essa temperatura era igual à de São Paulo, quando embarcara. Qual era a temperatura de São Paulo, em graus Celsius, no momento do embarque do turista?

Resolução: θC θ – 32 = F 9 5 θC 68 – 32 = 5 9 θC = 20 °C Resposta: 20 °C

θC 14 – 32 = 9 5

(I)

A relação entre as escalas citadas é dada por: θC θF – 32 = 5 9

(II)

Substituindo (I) em (II), vem: θC (θ C+ 100) – 32 = 5 9 9θ C = 5θC+ 340 4θ C = 340 θC = 85 °C

ou

6

θF = 185 °F

Ao chegar ao aeroporto de Miami (EUA), um turista brasileiro observou em um painel eletrônico que a temperatura local medida na escala Fahrenheit ultrapassava o valor medido na escala Celsius em 48 unidades. Qual era a temperatura registrada no painel, em graus Celsius? Resolução: θF = θ C + 48 θC θ – 32 = F 5 9 θC (θ + 48) – 32 = C 9 5 θC θ + 16 = F ⇒ 9θC = 5θC + 80 5 9 θC = 20 °C Resposta: 20 °C

2

PARTE I – TERMOLOGIA

7 Num laboratório, dois termômetros, um graduado em Celsius e outro em Fahrenheit, são colocados no interior de um freezer. Após algum tempo, verif icou-se que os valores lidos nos dois termômetros eram iguais. Qual a temperatura medida, em graus Celsius?

Resolução: Relacionando as duas escalas, vem: ºC

ºX

(80)

(44)

(θC)

(θX)

(20)

(–4)

Resolução: θC= θ F θ – 32 θC = F 5 9 θC θ – 32 = F 9 5 9θC = 5θ C – 160

θC – 20 θ – (– 4) = X 80 – 20 44 – (– 4) θC – 20 θ X + 4 = 5 4

θC = – 40 °C Resposta: – 40 °C 8 Numa escala de temperaturas A, o ponto do gelo equivale a –10 °A e o do vapor, a +40 °A. Se uma temperatura for indicada num termômetro em Celsius pelo valor 22 °C, que valor será indicado por outro termômetro graduado na escala A?

Resolução: Fazendo a relação entre as escalas, vem:

Fazendo θC = 0 °C (ponto do gelo), temos: θ +4 0 – 20 = X 5 4 θX = – 20 °X Fazendo θC = 100 °C (ponto do vapor), temos: 100 – 20 θ X + 4 θ C = 60 °C = ⇒ 5 4 Respostas: –20 °X e 60 °X

ºA Ponto de vapor (+40)

(θA)

Ponto de gelo

(–10)

ºC (+100)

(+22)

(0)

10 Lendo um jornal brasileiro, um estudante encontrou a seguinte

notícia: “Devido ao fenômeno El Niño, o verão no Brasil foi mais quente do que costuma ser, ocorrendo em alguns locais variações de até 20 °C em um mesmo dia”. Se essa notícia fosse vertida para o inglês, a variação de temperatura deveria ser dada na escala Fahrenheit. Que valor iria substituir a variação de 20 °C? Resolução: Relacionando as variações de temperatura, temos: ºC

Assim: θA – ( –10) = 22 – 0 40 – ( –10) 100 – 0

(100)

100

θ A + 10 22 = 100 50 θ A + 10 = 11

∆θC

(0)

θ A = 1 °A Resposta: 1 °A 9 Um professor de Física inventou uma escala termométrica que chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou que –4 °X correspondiam a 20 °C e 44 °X equivaliam a 80 °C. Que valores essa escala X assinalaria para os pontos f ixos fundamentais?

∆θC ∆θ = F 100 180 Fazendo ∆θC = 20 °C, temos: ∆θ F 20 ∆θ F = 36 °F = 100 180 ⇒ Resposta: 36 °F

ºF (212)

∆θF

(32)

180

Tópico 1 – Temperatura

11 Um turista brasileiro sente-se mal durante uma viagem e é levado inconsciente a um hospital. Após recuperar os sentidos, sem saber em que local estava, é informado de que a temperatura de seu corpo atingira 104 graus, mas que já “caíra” 5,4 graus. Passado o susto, percebeu que a escala utilizada era a Fahrenheit. De quanto seria a queda da temperatura desse turista se fosse utilizado um termômetro graduado em Celsius?

Resolução: Relacionando as variações de temperatura nas escalas Celsius e Fahrenheit, vem: ∆θ C ∆θ F = 100 180 Assim: ∆θ C 5,4 = 100 180

∆θC = 3,0 °C

⇒

b) Substituindo 80 °C na equação de conversão encontrada no item a, obtemos o θ Xcorrespondente: θX = 4(80) – 50 ⇒ θX = 320 – 50 θX = 270 °X c) Para os pontos f ixos fundamentais, temos: 1o ponto f ixo → ponto do gelo fundente, sob pressão normal (θC = 0 °C) Do próprio gráfico fornecido, concluímos que: θX = –50 °X 2o ponto f ixo → ponto do vapor de água em ebulição, sob pressão normal (θC = 100 °C) Utilizando a relação de transformação obtida no item a e impondo θ C = 100 °C, calculemos θ Xcorrespondente: θX = 4(100) – 50 ⇒

Resposta: 3,0 °C 12 E.R. Uma escala termométrica X foi comparada com a escala

Celsius, obtendo-se o gráf ico dado a seguir, que mostra a correspondência entre os valores das temperaturas nessas duas escalas. °X 150

3

θX = 350 °X

13 Um estudante construiu uma escala de temperatura E cuja relação com a escala Celsius é expressa no gráfico representado a seguir: θE

B

10

0

–30 0 –50

Qual a temperatura cujas leituras coincidem numericamente nessas duas escalas?

50 (°C) A

Determine: a) a equação de conversão entre as escalas X e Celsius; b) a indicação da escala X, quando tivermos 80 °C; c) a indicação da escala X para os estados térmicos correspondentes aos pontos f ixos fundamentais.

Resolução: Fazendo a relação entre as escalas E e Celsius, vem: ºE

Resolução: a) Fazendo o esquema e relacionando as escalas X e Celsius, temos: ºX Ponto B

Ponto genérico

Ponto A

ºC

(10)

(0)

(θE )

(θC)

(0)

(–30)

ºC 150

50

θX

θC

–50

0

Do esquema, concluímos: θX – ( – 50) θ –0 = C 150 – ( – 50) 50 – 0 θ θ X + 50 θ + 50 = C ⇒ X = θC 200 50 4 θX + 50 = 4θC ⇒

θC

θX = 4θC – 50

Assim: θ – (– 30) θE – 0 = C 10 – 0 0 – (– 30) θE θ C + 30 = 10 30 Fazendo θE = θC , temos: θC θ + 30 = C 10 30 3θC = θC + 30 θC = θE = 15 °C Resposta: 15 °C

4

PARTE I – TERMOLOGIA

14 Ao nível do mar, um termômetro de gás a volume constante indica as pressões correspondentes a 80 cm Hg e 160 cm Hg, respectivamente, para as temperaturas do gelo fundente e da água em ebulição. À temperatura de 20 °C, qual é a pressão indicada por ele?

Resolução: Relacionando a pressão do gás com a temperatura Celsius, vem: p (cm hg)

θC

Temperatura máxima no sábado: θC θ – 32 = F 5 9 θ 20 = F – 32 5 9 θF = 68 °F Resposta: 68 °F

(100) Água em ebulição

(160)

p – 80 = 20 – 0 160 – 80 100 – 0

16 (Unaerp-SP) Durante um passeio em outro país, um médico, percebendo que seu f ilho está “quente”, utiliza um termômetro com escala Fahrenheit para medir a temperatura. O termômetro, após o equilíbrio térmico, registra 98,6 °F. O médico, então: a) deve correr urgente para o hospital mais próximo, o garoto está mal, 49,3 °C. b) não se preocupa, ele está com 37 °C, manda o garoto brincar e mais tarde mede novamente sua temperatura. c) fica preocupado, ele está com 40 °C, então lhe dá para ingerir uns quatro comprimidos de antitérmico. d) faz os cálculos e descobre que o garoto está com 32,8 °C. e) fica preocupado, ele está com 39 °C, dá um antitérmico ao garoto e o coloca na cama sob cobertores.

p – 80 = 1 80 5 p – 80 = 16

Resolução: Convertendo o valor registrado para a escala Celsius, temos:

(20)

(p)

(0) Gelo fundente

(80)

Assim:

θ – 32 θC = F 5 9 θC 98,6 – 32 = 5 9

p = 96 cm Hg Resposta: 96 cm Hg

θ C = 37 °C

15 (Vunesp-SP)

Frente fria chega a São Paulo

Resposta: 37 °C

Previsão para sexta-feira

sábado

mín. 11 °C

mín. 13 °C

máx. 16 °C

máx. 20 °C

Com esses dados, pode-se concluir que a variação de temperatura na sexta-feira e a máxima, no sábado, na escala Fahrenheit, foram, respectivamente: a) 9 e 33,8. d) 68 e 33,8. b) 9 e 68. e) 68 e 36. c) 36 e 9. Resolução: A variação de temperatura na sexta-feira é determinada por: ∆θ ∆θC = F 100 180 Assim: (16 – 11) = ∆θF 100 180 ∆θF = 9 °F

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Um determinado estado térmico foi avaliado usando-se dois termômetros, um graduado em Celsius e outro, em Fahrenheit. A leitura Fahrenheit excede em 23 unidades o dobro da leitura Celsius. Essa temperatura corresponde a que valor na escala Celsius? Resolução: θ F = 2θC + 23 θC θ – 32 = F 9 5 θC (2θC + 23) – 32 = 5 9 θC 2θ – 9 = C 5 9 10θC – 45 = 9θC θC = 45 °C Resposta: 45 °C

Tópico 1 – Temperatura

18 (Unifor-CE) Uma escala termométrica A criada por um aluno é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a –30 °A e o de ebulição da água (sob pressão normal) corresponde a 20 °A. Qual a temperatura Celsius em que as escalas A e Celsius fornecem valores simétricos?

20 Um paciente foi internado em um hospital e apresentou o seguinte quadro de temperatura: θ (°C) 40

Resolução: Equação de conversão entre as escalas A e Celsius: ºC

36

ºA

(100)

5

0

(+20)

10

12

16

14

t (h)

Que temperatura esse paciente apresentou às 12 h 30 min, expressa na escala Réaumur? θC

θA

(0)

(–30)

Resolução: No gráf ico verificamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min é 37,5 °C. θ (°C) 40

θC – 0 θ A – (– 30) = 100 – 0 20 – (– 30) θC = 2θA + 60 Valores simétricos: θC = –θA ou θA = – θC Assim: θC = 2(– θC + 60) 3θC = 60

37,5

0

10

12

13

14

16 t (h)

12 h 30 min

Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réaumur, temos: θC θR 37,5 θR = = ⇒ 5 5 4 4

Resposta: 20 °C 19

Uma jovem estudante, folheando um antigo livro de Física de seu avô, encontrou a temperatura de ebulição do álcool expressa na escala Réaumur (62,4 °R). Fazendo a conversão para a escala Celsius, ela encontrou que valor? Resolução: ºC (100)

ºR (80)

θC

(62,4)

0

0

A escala Réaumur assinala 0 °R no ponto do gelo e 80 °R no ponto do vapor. θC – 0 62,4 – 0 = 80 – 0 100 – 0

Resposta: 78 °C

37 36

θC = 20 °C

θC = 78 °C

38

θR = 30 °R Resposta: 30 °R 21 Num termômetro de mercúrio, a altura da coluna assume os valores 1,0 cm e 21 cm quando o termômetro é submetido aos estados correspondentes aos pontos do gelo fundente e do vapor de água em ebulição, respectivamente, sob pressão normal. Determine: a) a equação termométrica desse termômetro em relação à escala Celsius; b) a temperatura registrada pelo termômetro quando a altura da coluna assume o valor 10 cm; c) a altura da coluna quando o ambiente onde se encontra o termômetro está a 27 °C.

Resolução:

h (cm) (21)

h

(1,0)

θ (ºC) (100)

θC

(0)

6

PARTE I – TERMOLOGIA

a) A equação termométrica: θC – 0 h – 1,0 21 – 1,0 = 100 – 0 ⇒

θC h – 1,0 20 = 100

θ C = 5,0h – 5,0

24 Um termômetro foi graduado, em graus Celsius, incorretamente. Ele assinala 1 °C para o gelo em fusão e 97 °C para a água em ebulição, sob pressão normal. Qual a única temperatura que esse termômetro assinala corretamente, em graus Celsius?

Resolução:

b) Para h = 10 cm, temos: θ C = 5,0 · (10) – 5,0

correto

errado

(100)

θC = 45 °C c) Para θC = 27 °C, temos: 27 = 5,0h – 5,0

(97,0)

(θC)

(θE )

(0)

(1)

h = 6,4 cm Respostas: a) 5,0 h – 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm 22 (Mack-SP) Os termômetros são instrumentos utilizados para efetuarmos medidas de temperaturas. Os mais comuns baseiam-se na variação de volume sofrida por um líquido considerado ideal, contido em um tubo de vidro cuja dilatação é desprezada. Num termômetro em que se utiliza mercúrio, vemos que a coluna deste líquido “sobe” cerca de 2,7 cm para um aquecimento de 3,6 °C. Se a escala termométrica fosse a Fahrenheit, para um aquecimento de 3,6 °F, a coluna de mercúrio “subiria”: a) 11,8 cm. c) 2,7 cm. e) 1,5 cm. b) 3,6 cm. d) 1,8 cm.

Resolução: Para variações de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, temos: ∆θ ∆θC ∆θ F 3,6 = ⇒ = F ⇒ ∆θF = 6,48 °F 100 180 100 180 Lembrando que as variações nas escalas são proporcionais, ∆θF = 6,48 °F → 2,7 cm ∆θF = 3,6 °F → x

3,6 · 2,7 cm ⇒ x = 1,5 cm x= 6,48

Resposta: e 23 (Fatec-SP) Na aferição de um termômetro mal construído, ele foi comparado com um termômetro correto. Para os pontos 100 °C e 0 °C do termômetro correto, o mal construído marcou, respectivamente, 97,0 °C e –3,0 °C. Se esse termômetro marcar 17,0 °C, qual será a temperatura correta?

θC – 0 θ –1 = E 100 – 0 97 – 1 θ –1 θC = E 100 96 Fazendo θC = θE , vem: θC θ –1 = C 100 96 100θC – 100 = 96θC 4θC = 100 θ C = 25 °C Resposta: 25 °C 25 E.R. Um fabricante de termômetros lançou no mercado um

termômetro de mercúrio graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit. Na parte referente à escala Celsius, a distância entre duas marcas consecutivas era de 1,08 mm. Qual a distância, na escala Fahrenheit, entre duas marcas consecutivas? Resolução: Chamemos de uC e u F as respectivas distâncias entre duas marcas consecutivas nas escalas Celsius e Fahrenheit: ºF 212 ºC 100

uF

32 uC

0

Resolução: d correto

errado

(100)

(97,0)

θC

(17,0)

(0)

(–30)

θC – 0 17,0 – (– 3,0) 100 – 0 = 97,0 – (– 3,0) θC 20 ⇒ = 100 100 θC = 20 °C Resposta: 20 °C

Como a distância d, indicada na f igura, é a mesma nas duas escalas, podemos escrever: d = 100uC = 180uF Do enunciado, sabemos que: u C = 1,08 mm Substituindo esse valor na expressão acima, calculemos u F: 100 · 1,08 = 180uF ⇒ uF = 108 ⇒ 180

uF = 0,60 mm

Tópico 1 – Temperatura

7

26 Num laboratório, um professor de Física encontrou um antigo termômetro que trazia graduações nas escalas Celsius e Réaumur. Com uma régua, observou que a distância entre duas marcas consecutivas na escala Celsius era de 1,0 mm. Que valor ele encontrou na escala Réaumur?

2) Na escala Fahrenheit –459 °F

Resolução:

30 As pessoas costumam dizer que na cidade de São Paulo podemos encontrar as quatro estações do ano num mesmo dia. Claro que essa afirmação é um tanto exagerada. No entanto, não é difícil termos variações de até 15 °C num mesmo dia. Na escala absoluta Kelvin, que valor representaria essa variação de temperatura?

ºC

ºR

(100)

(80) uR

100

uC

(0)

80

(0)

100uC = 80uR Fazendo uC = 1,0 mm, temos: 100 · 1,0 = 80uR uR = 1,25 mm Resposta: 1,25 mm 27

A menor temperatura até hoje registrada na superfície da Terra ocorreu em 21 de julho de 1983 na estação russa de Vostok, na Antártida, e seu valor foi de –89,2 °C. Na escala Kelvin, que valor essa temperatura assumiria? Resolução: T (K) = θ (°C) + 273 T = – 89 + 273 T = 184 K

Respostas: –273 °C e – 459 °F

Resolução: Como a unidade na escala Kelvin é igual à unidade na escala Celsius, temos: ∆T (K) = ∆θ (°C) Assim, para uma variação de 15 °C, vem: ∆T = 15 K Resposta: 15 K 31 (Unirio-RJ) Um pesquisador, ao realizar a leitura da temperatura de um determinado sistema, obteve o valor – 450. Considerando as escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), podemos af irmar que o termômetro utilizado certamente NÃO poderia estar graduado: a) apenas na escala Celsius. b) apenas na escala Fahrenheit. c) apenas na escala Kelvin. d) nas escalas Celsius e Kelvin. e) nas escalas Fahrenheit e Kelvin.

Resolução: °C (100)

°F

K (212)

(373) Ponto de vapor

(32)

(273) Ponto de gelo

(–459)

(0)

Resposta: 184 K 28

No interior de uma sala, há dois termômetros pendurados na parede. Um deles, graduado em Kelvin, indica 298 K para a temperatura ambiente. O outro está graduado em graus Celsius. Quanto esse termômetro está marcando? Resolução: T (K) = θ (°C) + 273 298 = θC + 273 θC = 25 °C Resposta: 25 °C 29

Lorde Kelvin conceituou zero absoluto como o estágio nulo de agitação das partículas de um sistema físico. Nas escalas Celsius e Fahrenheit, que valores vamos encontrar para expressar a situação física do zero absoluto? (Dê sua resposta desprezando possíveis casas decimais.) Resolução: O zero absoluto (zero Kelvin) é def inido por: 1) Na escala Celsius –273 °C

(0)

(–273)

Zero absoluto

No esquema acima, notamos que –450 somente pode ocorrer na escala Fahrenheit. Assim, a resposta correta é d. Resposta: d 32 (Unifesp-SP) O texto a seguir foi extraído de uma matéria sobre congelamento de cadáveres para sua preservação por muitos anos, publicada no jornal O Estado de S. Paulo. Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma injeção de anticoagulantes é aplicada e um fluido especial é bombeado para o coração, espalhando-se pelo corpo e empurrando para fora os fluidos naturais. O corpo é colocado em uma câmara com gás nitrogênio, onde os fluidos endurecem em vez de congelar. Assim que atinge a temperatura de –321 °, o corpo é levado para um tanque de nitrogênio líquid...