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Paso 3 - Desarrollar ejercicios matemáticos con herramientas de álgebra computacional

Delio Wilson Sierra Rojas Código: 1.083’878.716 Fredy Garcés Samboni Código: 1.059.905.059 Xiomara Daniela González Mendoza. Código: 1.064’840.125

Grupo: 8

Presentado a: Eduard Yezid Gutierrez Herrera

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Licenciatura de Matemáticas Aprendizaje de las matemáticas con el uso de las TICS Octubre, 2020

Introducción

El avance tecnológico ha tenido un crecimiento demasiado acelerado, brindando herramientas y mecanismos de enseñanza-aprendizaje completamente ligados a las TIC y al desarrollo del pensamiento matemático de una manera más ágil y precisa. La matemática es una ciencia tan amplia y rica en conocimiento que permite que se estudie de muchas maneras, por medio del análisis, las gráficas, la lógica, etc. Todas estas pueden ser desarrolladas a través de las TIC sin ningún problema, dando la oportunidad de verificar resultados y sobre todo de entrar en la nueva era de los procesos rápidos, explicables y exactos. Según el MEN las matemáticas se dividen en 5 pensamientos, donde se abarcan las temáticas para su aprendizaje, en este caso de acuerdo al grupo colaborativo se elige el pensamiento número en estudiante de 5 de primaria, en la cual es una etapa crucial para que el estudiante ingrese al bachillerato con conocimientos fortificados y el buen manejo de los diferentes algoritmos para la resolución de los problemas. Por último, este trabajo se realiza para hacer un proyecto para el aprendizaje del pensamiento numérico, el tema de las fracciones, de acuerdo a los Derecho Básicos de Aprendizaje “compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones”, junto con la planeación de actividades en un sistema de cálculo algebraico para el desarrollo de problemas relacionados con esta área.

Desarrollo de la actividad Parte 1 Trabajo Final: Link: https://sites.google.com/view/ple-grupo-8/trabajo-final

Imagen 01: Blog, Sierra, 2020 Parte 2 Ejercicio 1: Aritmética: Fredy Garcés Samboni a) División entera (o euclídea) de 23.590 entre 23. Cociente y resto. b) Mínimo común múltiplo de 4 y 8. c) Máximo común divisor de 4, 8 y 12. Se da solución a cada uno de los ejercicios planteados en un solo bloque de wiris.

Imagen 02: Resolución del Ejercicio en Wiris, Garces, 2020

La división euclidiana se tiene que el cociente es 1025 y el resto es 15 Se obtiene la respuesta para el ejercicio del mínimo común múltiplo 𝑀𝐶𝑀(4,8) = 8 Para el máximo común divisor 𝑀𝐶𝐷(4,8,12) = 4 Ejercicio 2 Delio Wilson Sierra Rojas Sean los polinomios: 𝑃(𝑋) = 𝑥 2 + 53𝑥 + 1 𝑦 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 3 Calcule lo siguiente, en un solo bloque de WIRIS: a) 𝑷(𝒙) + 𝑸(𝒙) b) 𝑷(𝒙) − 𝑸(𝒙) c) 𝑷(𝒙) · 𝑸(𝒙) d) 𝑷(𝒙) / 𝑸(𝒙) e) Máximo común divisor de P(𝑥 𝑥 ) y Q(𝑥) Desarrollo del Ejercicio: Se ingresan los dos polinomios, al comienzo y luego se realiza cada una de las operaciones:

Imagen 03: Resolución del Ejercicio en Wiris, Sierra, 2020

Con el sistema computadorizado algebraico permitió realizar muy rápidamente y hallar las diferentes operaciones de las funciones, el proceso normal hay que realizar las operaciones, después sumar o restar los términos semejantes, aplicar operaciones de multiplicación algebraica, propiedades de los exponentes. Solución del ejercicio 3 inciso A (Xiomara Daniela Gonzales) Halle las soluciones, reales y complejas (si las tiene) de: 𝒙𝟓 − 𝒙 𝟒 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 El sistema tiene 3 soluciones.

Imagen 04: Resolución del Ejercicio en Wiris, Gonzales, 2020 Después de resolver la ecuación, tiene las 3 soluciones son reales y corresponden a los puntos de corte con el eje x, es decir cuándo y vale 0. Se puede corroborar:

Imagen 05: Resolución del Ejercicio en Wiris, Gonzales, 2020

Solución del ejercicio 3 inciso B (Xiomara Daniela Gonzales) Resuelva la siguiente ecuación (x es la variable que buscamos): 𝒙𝟐 − 𝒂𝒙 + 𝟔 = 𝟎 Por ser una ecuación cuadrática, debemos utilizar la formula cuadrática para encontrar el valor de la variable x. 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓á𝒕𝒊𝒄𝒂 De la ecuación se puede obtener que: 𝑎 = 1

𝒙=

−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 𝟐𝒂 𝑏 = −𝑎

𝑐=6

Reemplazando obtenemos: 𝒙=

−(−𝒂) ± √(−𝒂)𝟐 − 𝟒(𝟏)(𝟔) 𝟐(𝟏)

𝒙=

𝒂 ± √𝒂𝟐 − 𝟐𝟒 𝟐

Para el dominio del radical √𝒂𝟐 − 𝟐𝟒 sería 𝒙 ≥ 𝟓 ∪ 𝒙 ≥ −𝟓 para que el radical de positivo y tenga solución. De esta manera 𝒂𝟐 − 𝟐𝟒 ≥ 𝟎 Ahora, para a = 5 tenemos 𝒙𝟏 =

𝒂 + √𝒂𝟐 − 𝟐𝟒 𝟓 + √𝟐𝟓 − 𝟐𝟒 𝟓 + 𝟏 𝟔 = =𝟑 = = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

𝒙𝟐 =

𝒂 + √𝒂𝟐 − 𝟐𝟒 𝟓 − √𝟐𝟓 − 𝟐𝟒 𝟓 − 𝟏 𝟒 = =𝟐 = = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐

Las soluciones de la ecuación 𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0 son 𝑥 = 3 𝑦 𝑥 = 2 Solución {2,3} Ahora se resuelve el mismo ejercicio apoyado de la plataforma wiris

Imagen 06: Resolución del Ejercicio en Wiris, Gonzales, 2020

El polinomio graficado:

Imagen 07: Resolución del Ejercicio en Wiris, Gonzales, 2020

Solución del ejercicio 3 inciso C (Xiomara Daniela Gonzales) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y represéntelo: −𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 2 2𝑥 − 𝑦 = 3𝑧 3𝑦 = 𝑧 Ingresamos el sistema de ecuaciones a wiris.

Imagen 08: Resolución del Ejercicio en Wiris, Gonzales, 2020 Se observa las tres soluciones, donde x tiene solución entera mientras que las variables 𝑦 y 𝑧 tienen soluciones racionales.

Imagen 08: Resolución del Ejercicio en Wiris, Sierra, 2020 El programa también permite realizar el problema por medio de matrices y se puede hallar la matriz inversa y así mismo la multiplicación entre matrices.

Conclusiones

Este trabajo ha sido importante para la formación como futuros profesionales en la licenciatura de matemáticas, ya que permite crear un proyecto integrador entre las TIC y el aprendizaje de esta asignatura, para ello el proyecto busca analizar un pensamiento matemático el cual se eligió pensamiento numérico, el tema de las fracciones, el cual es importante para ser priorizado, dentro de los conocimientos que se aprenden en la primaria, ya que también es un eje integrador entre diferentes pensamientos para realizar los diferentes cálculos. También se puede concluir la importancia de utilizar los sistemas de cálculo algebraico, más que un sistema para hallar la solución a los problemas, permite al estudiante analizar el cambio de las variables y los resultados posibles al realizar las alteraciones, se debe recordar que los polinomios algebraicos de distintos grados son funciones que se grafican en el plano cartesiano y los cuales la resolución de sus incógnitas dará como resultado los puntos importantes de la función en el plano.

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