Ejercicios de Elasticidad resueltos paso a paso PDF

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EJERCICIOS-ELASTICIDAD1.) Un cubo de un material de dimensiones 10 x 10 x 10 cm con un comportamiento elástico lineal se rompe cuando la fuerza de compresión aplicada alcanza un valor de 150 kN, registrándose en ese momento un acortamiento de 0,3 mm. Determine, a) El esfuerzo de compresión en la rot...

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EJERCICIOS-ELASTICIDAD 1.) Un cubo de un material de dimensiones 10 x 10 x 10 cm con un comportamiento elástico lineal se rompe cuando la fuerza de compresión aplicada alcanza un valor de 150 kN, registrándose en ese momento un acortamiento de 0,3 mm. Determine, a) El esfuerzo de compresión en la rotura b) La deformación unitaria en la rotura c) El módulo de elasticidad del material d) La deformación transversal del cubo en rotura, sabiendo que el coeficiente de Poisson () del material es 0,3. e) El área transversal para que con la misma fuerza el esfuerzo de compresión se reduzca a la mitad. ¿Qué ocurre con la deformación l?

2.) Se ensaya a tracción una barra de sección circular de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud construida con un material con un comportamiento elástico-plástico caracterizado por una primera fase elástica lineal con módulo de Young 𝑌 = 20. 1010 Pa y máxima deformación elástica del 0,2% y, previamente a la rotura, un segundo periodo plástico en el cual, sin aumento de fuerza respecto al periodo anterior, el material alcanza una deformación de 8 veces el valor de la deformación elástica. Se pide: a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que presenta. b) Límite elástico del material (Máximo esfuerzo en régimen elástico). c) Fuerza máxima de tracción a la que se puede ensayar la barra para que trabaje en régimen elástico. d) Longitud de la barra bajo una fuerza de tracción de 100000 N. e) Si tras alcanzar en el ensayo una deformación del 0,3% dejamos de aplicar la fuerza, calcule la longitud de la barra tras la descarga. Represente gráficamente el proceso de carga-descarga. f) ¿Se puede volver a ensayar la barra de nuevo? Justifique su respuesta.

3.) Comparar el comportamiento mecánico del material estudiado con el de una probeta de plástico de metacrilato de 10x50 mm de sección y 15cm de longitud que se ensaya a tracción a temperatura ambiente según las siguientes fuerzas e incrementos de longitud:

4.) Un cuerpo de 50 kg se suspende de un cable de acero de 4m de longitud y 2mm de diámetro. Se sabe que el límite elástico del acero es de 25𝑥 107 Pa, que el módulo de Young es de 20. 1010 Pa y que el coeficiente de Poisson es 0,28. Se pide: a) Calcule el alargamiento del cable y la contracción transversal del mismo b) Determine el módulo de elasticidad que debería tener el cable si fuese de otro material, para reducir a la mitad la deformación bajo fuerza. c) Si se duplicara la fuerza en el cable de acero original ¿Qué sucedería? ¿Qué sección debería tener el cable para que bajo esa fuerza trabajara en régimen elástico?

5.) Se tienen dos cables, uno de acero y otro de aluminio, de igual longitud e igual área se sección transversal. Para cada cable metálico se suspende un bloque de peso W de uno de sus extremos tal como indica la figura. Recuerde que Yacero  Yaluminio . Responda usted si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones.

a. El esfuerzo de tensión es mayor en el cable de aluminio que en el cable de acero. (F) b. Si el área de sección transversal de cada cable se duplica el esfuerzo de tensión se duplica. (F) c. La deformación por tensión en el cable de acero es mayor. (V) d. La longitud final del cable de aluminio es mayor. (V) Resolución: a. Para ambos casos (Acero y Aluminio) se suspende un bloque de peso W y tienen la misma área transversal. 𝑊 𝑊 ∧ 𝑠𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝐴 𝐴 b. Como: 𝑠𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝑠𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑠1 : 𝑊 𝑠1 = 𝐴 Si: 𝐴2 = 2𝐴 entonces: 𝑊 𝑊 𝑠1 = 𝑠2 = − −−> 𝑠2 = 2 𝐴2 2𝐴 Se observa que la tensión se reduce a la mitad. c. Yacero  Yaluminio 𝑒𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑒𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝑌𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ∧ 𝑠 𝑠 △𝐿 △𝐿 𝑠 𝑠 Longitud final=L+ΔL = 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 < 𝑒𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = d. 𝑒𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 𝐿 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝐿

𝑌𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

6.) Un alambre de acero (Yacero=2,00.1011 Pa) de 2,30 mm de diámetro se estira en un 0,030%, cuando una masa se suspende de él. ¿Cuál es el valor de la masa suspendida?

7.) Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. ¿qué fuerza se requerirá para alargarlo hasta una longitud de 180,1 cm?

8.) Se aplica una carga de tracción en rango elástico sobre una barra de acero de 6 cm² de sección transversal. Se aplica la misma carga sobre una barra de aluminio de la misma longitud y en rango elástico, obteniéndose el mismo alargamiento que en el caso de la barra de acero. Sabiendo que el módulo de Young del acero Eac=210.000MPa y que el del aluminio Eal=70.300MPa, se pide: a) Calcule la sección transversal de la barra de aluminio. b) Si las barras de ambos materiales tienen una longitud de 20 cm ¿Cuál es el alargamiento producido por una carga de 3000kg?

9.) Determine la fuerza que hay que aplicar a una barra cilíndrica, de diámetro 10 mm y 1 metro de longitud, en la dirección longitudinal (paralela su eje axial) para que su diámetro sea 9,9975 mm, sabiendo que su comportamiento es elástico. Ahora, si la tensión del límite elástico se consigue con una fuerza de 15000 N determine la longitud máxima que puede ser estirada sin que se produzca deformación plástica. Considere =0,25, E=105 MPa.

10.) Se ensaya a tracción una barra de sección cuadrada de 20x20mm y una longitud de 30cm de un material con un comportamiento elástico-plástico lineal. Se comprueba que bajo una carga de 16.800kg se alcanza la máxima deformación en régimen elástico y la barra incrementa su longitud en 0,6mm. Se continua el ensayo hasta que la deformación de la barra alcanza el valor de 0,01 y posteriormente se descarga. Se pide: a) Representación gráfica acotada de los procesos de carga y de descarga en un diagrama tensión-deformación, b) Deformación máxima de la barra en régimen elástico, c) Módulo de elasticidad del material de la barra, d) Longitud de la barra tras el proceso de carga, e) Longitud de la barra tras el proceso de carga y descarga y f) Si se volviese a ensayar la barra ¿Cuál sería la máxima tensión en rango elástico que admitiría? Justificar la respuesta.

11.) Se ensaya a tracción una barra de sección circular, de 20mm de diámetro y 25cm de longitud, de un material con comportamiento elástico-plástico lineal y un módulo de elasticidad de 2,1x105 MPa. En una primera fase del ensayo se comprueba que el material se comporta elásticamente hasta una deformación de 0,002. Posteriormente se ha continuado el ensayo aumentando la deformación sin aumento de carga y después se ha descargado la barra. Al finalizar el ensayo se comprueba que la longitud de la barra es de 25,2cm. Se pide: a) Representación gráfica acotada de los procesos de carga y de descarga según un diagrama tensión-deformación, b) Límite elástico del material de la barra, c) Longitud de la barra tras el proceso de carga, d) Deformación plástica remanente del material y e) ¿Se podría volver a ensayar la barra a tracción? Justificar la respuesta.

12.) Una barra de acero de 50 cm de longitud y 2 cm de diámetro está empotrada por sus extremos. A 200°C no está sometida a ningún esfuerzo. La temperatura comienza a disminuir a razón de 4°C cada 5 minutos. Halle la temperatura en que la tensión llegue al límite elástico, el tiempo que tardará en lograrlo y el diámetro final de la barra en ese momento. Considere =0,35, E=2x106 kg/cm2 , = 10-5 °C, le=2400 kg/cm2 y rotura=3500 kg/cm2 .

13.) Se pretende situar un cartel sobre la salida de un cine. Se colgará de dos cables de 5 m de longitud y de 2 cm de diámetro, medidos a 15°C. El alargamiento de los cables debe ser inferior a 10 mm para que no se bloqueen las puertas situadas bajo dicho cartel. Determine el peso máximo de dicho cartel sabiendo que la temperatura máxima que se alcanza en esa localidad son 40°C. (Despreciamos la variación de sección por dilatación) Considere E= 2100 To/cm2 , = 10-5 °𝐶 −1 y le= 4200 kp/cm2 .

EJERCICIOS PROPUESTOS 1) De un alambre de cobre de 1.5m de longitud y de 2mm de diámetro se cuelga un peso de kg. Se pregunta: a) ¿Hemos rebasado el límite de elasticidad? b) ¿Se romperá el alambre? c) En caso de ser negativas las preguntas anteriores, ¿Cuál es su alargamiento? 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 = 12𝑥 1010𝑁/𝑚2 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 3𝑥 107 𝑎 12𝑥 1010 𝑁/𝑚2 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 20𝑥 107 𝑎 50𝑥 1010𝑁/𝑚2 2) Se cuelga una viga de 2000 kg de dos cables de la misma sección, uno de aluminio y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. Calcular la tensión que soporta cada uno. Módulos de Young: acero = 20𝑥 10 10𝑁/𝑚2, aluminio =7𝑥1010 𝑁/𝑚2 3) Una barra de sección circular de 0.8m de longitud está constituida por un material caracterizado por un primer comportamiento elástico lineal hasta una deformación del 0.12% y módulo de Young de 200GPa, comportamiento tras el cual entre en un periodo de fluencia hasta una tensión de 250MPa (tensión de fluencia), a partir del cual, sin incremente de tensión el material se deforma hasta un 0.6%. El coeficiente de Poisson del material es 0.3. Se pide: a) Dibujar la gráfica tensión-deformación del material. b) Determinar el área que debe tener la barra para que, bajo una carga de tracción de 12 toneladas, la tensión no supere el límite elástico. Elegir entre los diámetros normalizados 8-10-12-16-2025-36 mm...