Pauta MM202 Examen P1 III-2021 PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Facultad de Ciencias Escuela de Matemática y Ciencias de la Computación Examen #1 MM-202 Cálculo II

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INSTRUCCIONES: A continuación se le presentan una serie de problemas, léalos cuidadosamente, resuélvalos en forma clara y ordenada utilizando valores exactos en sus resoluciones, recuerde que su respuesta final será válida únicamente si muestra procedimiento.

(70 %, 10 % c/u) 1. Resolver las siguientes integrales: a)

Z

x2 sen−1 x dx

b)

Z

3x4 + 4 dx x 2 ( x 2 + 1)3

2. Una función muy importante en matemática aplicada es Γ( α) =

Z

+∞

x α−1 e − x dx

( α > 0)

,

0

a) Demostrar que; Γ( α + 1) = α Γ( α) b) Demostrar que; Γ( n + 1) = n ! 3. La región acotada por la gráfica de;

( x − a )2 + y2 = r 2 , ( r < a ) gira alrededor del eje “y”. Calcular el volumen del sólido de revolución o toroide (ver figura)

Figura 1: Toroide del Ejercicio 3 4. Representar gráficamente el dominio de la función f ( x, y) =

sen(cos−1 y) sen(cos−1 x )

5. Resolver a) Dada la relación

b) Dada la función

y = 1 + y x − xyz Calcular:

∂z ∂y , ∂y ∂x

f ( x, y) = Calcular:

∂ f ∂2 f , ∂x ∂y2

x2 − y x 2 − y3

22/10/2021

III Período 2021...