Perdidas en tuberías lisas y rugosas PDF

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Informe práctica de laboratorio de hidráulica, pérdidas en tuberías lisas y rugosas....

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PÉRDIDAS POR FRICCIÓN PÉRDIDAS EN TUBERÍAS LISAS Y RUGOSAS

Grupo: 1. Viernes de 10-11

Docente: Ing. Jesús Alfonso Torres Ortega

Fecha práctica: 29/09/2017

BOGOTA D.C

INTRODUCCIÓN El rozamiento generado entre las partículas de un fluido y la pérdidas de la energía en la misma, puede calcularse por la ecuación de Darcy-Weisbach así: ℎ𝑓 = 𝑓 ∗ (𝐿 ÷ 𝐷) ∗ 𝑉 2 /2𝑔 tal ecuación es válida tanto para flujo laminar o turbulento de cualquier líquido en una tubería. Un flujo laminar se considera cuando su número de reynolds es menor a 2000, y cuando es mayor a 4000 se considera flujo turbulento, para los números comprendidos entre 2000-4000 se considera que posee un flujo de transición. la diferencia de un flujo a otro no es solo por el número de Reynolds; así un flujo turbulento el factor de fricción dependera de las rugosidades relativas de la pared de la tubería. E/D donde E es la rugosidad de las paredes de la tubería y D el diámetro de la misma, así por ejemplo para tuberías lisas como las que se utilizaran en esta práctica en PVC el factor de fricción será menor para una tubería más rugosa como la de acero y su velocidad será mayor. Las pérdidas presentadas en las tuberías relacionadas con el transporte y manejo de diferentes tipos de fluidos es uno de los puntos focales en el entendimiento de cómo estos se comportan en un espacio confinado al ser expuestos a una fuerza impulsora deseada encargada de su desplazamiento de un lugar a otro, es en este punto donde la multivariedad de los factores influyentes en el sistema puede generar distintos causas para la existencia de pérdidas como la forma o textura de una determinada tubería de interés. La forma es un eje trascendental pues nos definirá la capacidad del fluido a transportar y la resistencia que nos permitirá soportar mayores presiones. Así las tuberías de sección circular son las más frecuentes debido que son las que ofrecen una no solo una sección transversal más grande sino las que ofrecen mayor resistencia estructural. En cuanto a textura, las tuberías suelen ser de Poliester reforzado con fibra de vidrio, ( PRFV) hierro fundido, acero, latón, polipropileno, PVC entre otros. He aquí la importancia del tipo de tubería escogida para un sistema y como esta puede afectar la capacidad de flujo de un determinado fluido teniendo en cuenta la capa límite de rozamiento entre el fluido con la tubería y la velocidad con la que el fluido transita por el conducto, siendo un factor determinante si la textura de la tubería de interés presenta una morfología lisa o rugosa ya que estas ayudaran a determinar el tipo de flujo que presenta el fluido. OBJETIVOS ● ● ●

●

Identificar que es una perdida y por qué razón se pierde energía en la conducción de un flujo a presión de tuberías de diámetros pequeños, para superficies lisas y rugosas. Analizar e investigar en qué casos utilizó la ecuación de Darcy y en que otros la ecuación de Hagen Poiseuille. Comprender, de forma experimental , que es un gradiente hidráulico, cómo calcular el coeficiente de fricción, que es la velocidad media y cómo podríamos a partir de Reynolds determinar el tipo de flujo. Calcular cuales son los valores de las pérdidas de energía obtenidas en la experimentación y compararlos con la teoría.

METODOLOGÍA

Imagen 1: fuente los autores

RESULTADOS Tubería lisa Tubería Lisa

Dato

Presión 1 (mmHg) Presión 2 (mmHg)

Volumen (L)

Tiempo (s)

1

501

497

3

3,71

2

500

496

3

3,78

3

501

495

3

4,19

4

502

496

3

10,45

5

503

493

3

10,26

6

504

492

3

4,74

7

504

491

3

4,98

8

506

490

3

5,56

9

506

491

3

24,3

10

504

492

3

30,47

Tabla 1. Datos obtenidos en laboratorio para Tubería Lisa

1) Para cada dato determinar: a) Caudal 𝑄 = 𝑉/𝑡 (Ecuación 1)

Dato

Volumen (L)

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

1

3

3,71

0,000808625

2

3

3,78

0,000793651

3

3

4,19

0,00071599

4

3

10,45

0,000287081

5

3

10,26

0,000292398

6

3

4,74

0,000632911

7

3

4,98

0,00060241

8

3

5,56

0,000539568

9

3

24,3

0,000123457

10

3

30,47

9,84575E-05

Tabla 2. Caudales

b) Gradiente Hidráulico Para poder calcular el gradiente hidráulico primero se debe calcular el h f de la siguiente manera

ℎ𝑓 =

𝑃1 −𝑃2 𝛾

(Ecuación 2)

Sabiendo que 𝛾para el agua a 25°C es 9,78 kN/m3 Dato

P1 (Kpa)

P2 (kPa)

hf (m)

1

66,79451739

66,26122783

0,05452858

2

66,661195

66,12790544

0,05452858

3

66,79451739

65,99458305

0,08179288

4

66,92783978

66,12790544

0,08179288

5

67,06116217

65,72793827

0,13632146

6

67,19448456

65,59461588

0,16358575

7

67,19448456

65,46129349

0,1772179

8

67,46112934

65,3279711

0,21811434

9

67,46112934

65,46129349

0,20448219

10

67,19448456

65,59461588

0,16358575

Tabla 3. hf para cada dato

Una vez obtenido el hf se calcula el gradiente hidráulico de la siguiente manera 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 =

ℎ𝑓 𝐿

(Ecuación 3)

Sabiendo que L= 1m Dato 1

hf

0,05452858

2

0,05452858

3

0,08179288

4

0,08179288

5

0,13632146

6

0,16358575

7

0,1772179

8

0,21811434

9

0,20448219

10

0,16358575

Gradiente Hidráulico 0,054528585 0,054528585 0,081792877 0,081792877 0,136321462 0,163585755 0,177217901 0,218114339 0,204482193 0,163585755

Tabla 4.Gradiente hidráulico para cada dato

c) Velocidad media Para calcular la velocidad de cada dato primero se debe calcular el área

𝐴=

𝜋 4

× 𝑑 2 (Ecuación 4)

฀=

฀ × (0,017฀)2 = 0,00022698 ฀2 4

Una vez calculada el área se procede a calcular la velocidad con la siguiente fórmula

𝑣=

𝑄 𝐴

(Ecuación 5)

Dato

Caudal (m3/s)

Área (m2)

Velocidad (m/s)

1

0,000808625

0,00022698

3,562538948

2

0,000793651

0,00022698

3,496566004

3

0,00071599

0,00022698

3,154419927

4

0,000287081

0,00022698

1,264786555

5

0,000292398

0,00022698

1,288208528

6

0,000632911

0,00022698

2,788400737

7

0,00060241

0,00022698

2,654019979

8

0,000539568

0,00022698

2,37716178

9

0,000123457

0,00022698

0,543910267

10

9,84575E-05

0,00022698

0,433771562

Tabla 5. Velocidad media para cada dato

d) Número de Reynolds y tipo de flujo

𝑁𝑅 =

𝑣×𝑑 𝜗

(Ecuación 6)

Sabiendo que 𝜗= 0,000000894 m2/s

Dato

Velocidad (m/s)

Re

Tipo

1

3,562538948

67744,0292

Turbulento

2

3,496566004

66489,51015

Turbulento

3

3,154419927

59983,37669

Turbulento

4

1,264786555

24050,75104

Turbulento

5

1,288208528

24496,13532

Turbulento

6

2,788400737

53023,28024

Turbulento

7

2,654019979

50467,94144

Turbulento

8

2,37716178

45203,30006

Turbulento

9

0,543910267

10342,81269

Turbulento

10

0,433771562

8248,452522

Turbulento

Tabla 6. Número de Reynolds para cada dato

2. Calcular el coeficiente de fricción El coeficiente de fricción se calcula por medio de la ecuación de Darcy-Weisbach

𝑓=

ℎ𝑓 ×𝑑×2𝑔 𝐿× 𝑣 2

(Ecuación 7)

Sabiendo que g= 9,81 m/s2 y d= 0,017 m

Dato 1 2 3 4

hf (m)

0,05452858 0,05452858 0,08179288 0,08179288

Velocidad (m/s)

f

3,562538948

0,00143302

3,496566004

0,00148761

3,154419927

0,00274173

1,264786555

0,0170541

5 6 7 8 9 10

0,13632146 0,16358575 0,1772179 0,21811434 0,20448219 0,16358575

1,288208528

0,02739932

2,788400737

0,00701751

2,654019979

0,00839165

2,37716178

0,01287403

0,543910267

0,23054139

0,433771562

0,28998214

Tabla 7. Coeficiente de fricción de Darcy para cada dato

3) Gráfica variación del gradiente hidráulico con la velocidad media

Gráfica 1. Gradiente hidráulico vs velocidad

4) Identificar las diferentes zonas que se presentan (laminar, transición, turbulento)

Gráfica 2. Tipos de zona

5) Cálculo de velocidades críticas de forma teórica (paso de una zona a otra)

Tubería lisa → 𝑣

=

−7 𝑚

4000×8,94×10

2 𝑠

0,0017𝑚

= 0,21 𝑚/𝑠

Ya que en la gráfica no se pueden observar los cambios de las zonas de flujo debido a que todos los flujos obtenidos mediante el NR son turbulentos no se realiza una comparación entre el valor teórico y el valor gráfico 6) Cálculo de C y n para la ecuación ℎ𝑙 𝐿

= 𝐶 ∗ 𝑣 𝑛 (Ecuación 8)

Se realiza una regresión potencial C=0,143 n=-0,341 r=-0,49 Para lo cual la ecuación queda: ℎ𝑙 = 0,143 ∗ 𝑣 −0,341 𝐿 7) Cálculo del coeficiente de fricción a partir de las ecuaciones teóricas y error en las pérdidas de energía La ecuación teórica para evaluar el factor de fricción con flujos turbulento es 𝑓ℎ =

0,316 (Ecuación 𝑁𝑅 1/4

9)

f (experimental)

f (téorico)

hf( teórico)

Error %

0,0014272

0,01958706

0,748368191

92,71

0,0014815

0,01967881

0,724284201

92,47

0,0027305

0,020192

0,60484643

86,48

0,0169845

0,02537493

0,122198578

33,07

0,0272875

0,0252588

0,126186176

8,03

0,0069889

0,0208243

0,487424734

66,44

0,0083574

0,02108304

0,447062571

60,36

0,0128215

0,02167178

0,36867083

40,84

0,2296006

0,03133483

0,027906713

632,73

0,2887987

0,03315843

0,018782045

770,97

Tabla 8. Porcentaje de error

Tubería Rugosa

Tubería rugosa Dato

Presión 1 (mmHg)

Presión 2 (mmHg)

Volumen (L)

Tiempo(s)

1

580

414

3

3,61

2

577

416

3

4,28

3

573

419

3

4,51

4

571

422

3

4,89

5

569

424

3

4,99

6

547

448

3

7,34

7

563

431

3

6,07

8

560

433

3

6,30

9

557

436

3

6,17

10

552

442

3

7,42

Tabla 9. Datos obtenidos en laboratorio para Tubería Rugosa

1) Para cada dato determinar: a) Caudal

Dato

Volumen (m3)

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

1

0,003

3,61

0,000831

2

0,003

4,28

0,000701

3

0,003

4,51

0,000665

4

0,003

4,89

0,000613

5

0,003

4,99

0,000601

6

0,003

7,34

0,000409

7

0,003

6,07

0,000494

8

0,003

6,30

0,000476

9

0,003

6,17

0,000486

10

0,003

7,42

0,000404

Tabla 10. Caudales

b) Gradiente Hidráulico Para el cual se sabe que 𝛾para el agua a 21°C es 9,788 kN/m3

Dato

P1 (KPa)

P2(KPa)

Hf (m)

1

77,3268

55,1953

2,261080

2

76,9268

55,4620

2,192975

3

76,3935

55,8619

2,097629

4

76,1269

56,2619

2,029524

5

75,8602

56,5285

1,975040

6

72,9271

59,7283

1,348475

7

75,0603

57,4618

1,797967

8

74,6603

57,7284

1,729862

9

74,2604

58,1284

1,648137

10

73,5937

58,9283

1,498306

Tabla 11. hf para cada dato

Sabiendo que L= 1m Dato

hf (m)

Gradiente hidráulico

1

2,261080

2,261080

2

2,192975

2,192975

3

2,097629

2,097629

4

2,029524

2,029524

5

1,975040

1,975040

6

1,348475

1,348475

7

1,797967

1,797967

8

1,729862

1,729862

9

1,648137

1,648137

10

1,498306

1,498306

Tabla 12.Gradiente hidráulico para cada dato

c) Velocidad media Dato 1 2

Caudal (m3/s)

0,000831 0,000701

Área (m2) 0,00022698 0,00022698

Velocidad (m/s)

3,661225 3,088090

3 4 5 6 7 8 9 10

0,000665 0,000613 0,000601 0,000409 0,000494 0,000476 0,000486 0,000404

0,00022698 0,00022698 0,00022698 0,00022698 0,00022698 0,00022698 0,00022698 0,00022698

2,930604 2,702868 2,648702 1,800684 2,177434 2,097940 2,142143 1,781270

Tabla 13. Velocidad media para cada dato

d) Número de Reynolds y tipo de flujo Sabiendo que en este caso 𝜗= 0,000000995 m2/s

Dato 1 2 3 4 5 6 7 8

Velocidad (m/s)

Re

3,661225

62553,599

3,088090

52761,330

2,930604

50070,619

2,702868

46179,651

2,648702

45254,207

1,800684

30765,462

2,177434

37202,388

2,097940

35844,205

Tipo Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento

9 10

2,142143

36599,432

1,781270

30433,759

Turbulento Turbulento

Tabla 14. Número de Reynolds para cada dato

2. Calcular el coeficiente de fricción

Dato

hf (m)

1

2,261080

2

2,192975

3

2,097629

4

2,029524

5

1,975040

6

1,348475

7

1,797967

8

1,729862

9

1,648137

10

1,498306

Velocidad (m/s)

f

3,661225

0,056032

3,088090

0,076388

2,930604

0,081131

2,702868

0,092282

2,648702

0,093515

1,800684

0,138147

2,177434

0,125969

2,097940

0,130557

2,142143

0,119308

1,781270

0,156861

Tabla 15. Coeficiente de fricción de Darcy para cada dato

3) Variación del gradiente hidráulico con la velocidad e identificación de zonas

Gráfica 3. Gradiente hidráulico vs velocidad

4) Cálculo de velocidades críticas de forma teórica (paso de una zona a otra) 𝑚2

Tubería rugosa→ 𝑣 =

40000∗8,94∗10−7 𝑠 0,017 𝑚

=0,23 m/s

Ya que en la gráfica no se pueden observar los cambios de las zonas de flujo debido a que todos los flujos obtenidos son turbulentos no se realiza una comparación entre el valor teórico y el valor gráfico de los números de reynolds y las velocidades críticas. 5) Cálculo de C y n para la ecuación ℎ𝑙 = 𝐶 ∗ 𝑣𝑛 𝐿 Realizando una regresión potencial se obtiene: C=0,99 n=0,68 r= Para lo cual la ecuación queda: ℎ𝑙 = 0,99 ∗ 𝑣0,68 𝐿 6) Cálculo de C y n para la ecuación: 𝑓 = 𝐶𝑁𝑅 𝑛

0,95

Realizando una regresión potencial se obtiene: C=1,28*1...