Piani di ammortamento CON SOLUZIONE ESERCIZI PDF

Preview

Summary

Download Piani di ammortamento CON SOLUZIONE ESERCIZI PDF

Description

Piani di ammortamento

Esercizio 1 Una banca eroga un prestito di un capitale di 90000 euro da restituire in complessive 5 rate posticipate. La prima e la terza sono costituite solo da interessi, mentre le restanti sono costanti. Sapendo che fino alla terza scadenza è in vigore un tasso di interesse a termine i=3%, e successivamente i=2, si compili il piano di rimborso del prestito.

Sapendo che 𝐶 = 𝐼1 𝑣(𝑡, 𝑡1 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡2 ) + 𝐼3 𝑣(𝑡, 𝑡3 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡4 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡5 )

si ottiene che la formula per il calcolo della rata è data da:

𝐑=

𝐂 − 𝐈𝟏 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟏 ) − (𝐂 + 𝐈𝟐 )[(𝐯(𝐭, 𝐭𝟐) − 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟑 )] 𝐯(𝐭, 𝐭𝟑) + 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟒 ) + 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟓 )

Le funzioni valore sono date da: 𝑣(𝑡, 𝑡1 ) =1,03-1=… 𝑣(𝑡, 𝑡2 )= 1,03-2=… 𝑣(𝑡, 𝑡3 )= 1,03-3=… 𝑣(𝑡, 𝑡4 )= 1,03-31,02-1=… 𝑣(𝑡, 𝑡5 )= 1,03-31,02-2=…

I1 = I2 =90000 x 0,03= 2700

Segue che: 𝑹=

𝟖𝟒𝟖𝟑𝟑, 𝟔𝟑𝟏𝟖𝟑 = 𝟑𝟏𝟓𝟏𝟑, 𝟖𝟖 𝟐, 𝟔𝟗𝟏𝟗𝟒𝟒𝟗𝟓𝟖

Si noti che nel procedimento di calcolo è opportuno considerare tutte le cifre decimali. Arrotondiamo solo il risultato finale della rata alla seconda cifra decimale.

Si compili il piano di rimborso del prestito.

In t+1 il debitore paga solo gli interessi: I1=C x i=90000 x 0,03= pari a 2700 euro D1=90000 E1=0

In t+2 il debitore paga la rata pari a 31513,89. Scomponiamo la rata nelle due componenti: I2= D1 x i= 90000 x 0,03= 2700

(D1=C).

Per differenza si ottiene la quota capitale in t+2: C2=R- I2=31513,88-2700=28813,88

D2=C- C2= 90000- 28813,88=61186,12 E2= C2= 28813,88

In t+3 si pagano solo interessi calcolati su D 2: I3= D2xi=61186,12 x 0,03=1835,58 Debito residuo e debito estinto sono inalterati rispetto a t+2. D3= D2 E3= E2

In t+4: I4= D3x0,02=61186,12 x 0,02=1223,72 C4=R- I4=31513,88-1223,72=30290,16

D4 =D3 - C4=61186,12-30290,16=30895,96 E4= E3+ C4=28813,88+30290,16=59104,04

In t+5:

I5= D4x0,02=30895,96 x 0,02=617,92 C5=R- I5=31513,88-1223,72=30895,96 D5 =D4 – C5=30895,96-30895,96=0 E5= E4+ C5=59104,04+30895,96=90000

Esercizio 2 Un’azienda sottoscrive un finanziamento di 80000 euro da restituire in complessive 6 rate posticipate. La prima, la seconda e la quarta sono costituite solo da interessi, mentre le altre sono costanti. Si compili il piano di rimborso del prestito sapendo che fino alla quarta scadenza è in vigore un tasso di interesse pari al 2% e successivamente del 3%.

Sapendo che 𝐶 = 𝐼1 𝑣(𝑡, 𝑡1 ) + 𝐼2 𝑣(𝑡, 𝑡2 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡3 ) + 𝐼4 𝑣(𝑡, 𝑡4 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡5 ) + 𝑅𝑣(𝑡, 𝑡6 )

si ottiene che la formula per il calcolo della rata è data da:

𝐑=

𝐂 − 𝐈𝟏 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟏 )−𝐈𝟐𝐯(𝐭, 𝐭𝟐) − (𝐂 + 𝐈𝟑 )[(𝐯(𝐭, 𝐭𝟑) − 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟒)] 𝐯(𝐭, 𝐭𝟒) + 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟓 ) + 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟔 )

Si noti che I1 = I2 = I3 in quanto il cambio del tasso avviene alla quarta scadenza.

Segue che: 𝑹=

𝟕𝟓𝟑𝟖𝟓, 𝟕𝟖𝟔𝟕𝟔 = 𝟐𝟖𝟎𝟎𝟕, 𝟖𝟒 𝟐, 𝟔𝟗𝟏𝟓𝟗𝟓𝟔𝟓𝟐

Si compili il piano di rimborso del prestito. ….. …. In t+3: R=28007,84 𝐶3 = 𝑅 − 𝐼3 = 28007,84 − 1600 = 26407,84

𝐷3 = 𝐶 − 𝐶3 = 80000 − 26407,84 = 53592,16 𝐸3 = 𝐶3 = 26407,84

In t+4: 𝐼4 = 𝐷3 𝑥 𝑖 = 53592,16 𝑥 0,02 = 1071,84 𝐷4 = 𝐷3 𝐸4 = 𝐸3

In t+5 R=28007,84 𝐼5 = 𝐷4 𝑥 𝑖 = 53592,16 𝑥 0,03 =1607,76 𝐶5 = 𝑅 − 𝐼5 = 28007,84 − 1607,76 = 26400,08 𝐷5 = 𝐷4 − 𝐶5 = 53592,16 − 26400,08 = 27192,08 𝐸5 = 𝐸4 + 𝐶5 = 26407,84 + 26400,08 = 52807,92

In t+6 𝐼6 = 𝐷5 𝑥 𝑖 = 27192,08 𝑥 0,03 = 815,76 𝐶6 = 𝑅 − 𝐼6 = 28007,84 − 815,76 = 27192,08 𝐷6 = 𝐷5 − 𝐶6 = 27192,08 − 27192,08 = 0 𝐸6 = 𝐸5 + 𝐶6 = 52807,92 + 27192,08 = 80000

Esercizio 3 Un soggetto sottoscrive un prestito di 96000 euro da restituire in complessive 6 rate posticipate. La prima e la terza sono costituite solo da interessi, mentre le altre raddoppiano ad ogni scadenza. Si compili il piano di rimborso del prestito sapendo che fino alla seconda scadenza è in vigore un tasso di interesse pari al 1,2% e successivamente del 3,4%. La formula per il calcolo della rata è data da: 𝐑=

𝐂 − 𝐈𝟏 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟏 ) − (𝐂 + 𝐈𝟐 )[(𝐯(𝐭, 𝐭𝟐) − 𝐯(𝐭, 𝐭 𝟑 )] 𝐯(𝐭, 𝐭𝟑) + 𝟐𝐯(𝐭, 𝐭 𝟒 ) + 𝟒𝐯(𝐭, 𝐭 𝟓)

Svolgendo i calcoli si ottiene che:

𝑹 = 𝟔𝟗𝟖𝟑, 𝟑𝟐

Si compili il piano di rimborso del prestito…

Esercizio 4 Un’azienda sottoscrive un finanziamento di 80000 euro da restituire in complessive 6 rate posticipate. La prima, la seconda e la quarta sono costituite solo da interessi, mentre le altre raddoppiano ad ogni scadenza. Si compili il piano di rimborso del prestito sapendo che fino alla quarta scadenza è in vigore un tasso di interesse pari al 2% e successivamente del 3%.

La formula per il calcolo della rata è data da:

𝑅=

𝐶 − 𝐼1 𝑣(𝑡, 𝑡1 )−𝐼2 𝑣(𝑡, 𝑡2 ) − (𝐶 + 𝐼3 )[(𝑣(𝑡, 𝑡3 ) − 𝑣(𝑡, 𝑡4 )] 𝑣(𝑡, 𝑡4 ) + 2𝑣(𝑡, 𝑡5 ) + 4𝑣(𝑡, 𝑡6 )

Svolgendo i calcoli si ottiene che: 𝑹=

𝟕𝟓𝟑𝟖𝟓, 𝟕𝟖𝟔𝟕𝟔 = 𝟏𝟐𝟏𝟓𝟕, 𝟎𝟗 𝟔, 𝟐𝟎𝟎𝟗𝟕𝟏𝟕𝟏𝟕

Si compili il piano di rimborso del prestito…

Esercizio 5 Un’azienda sottoscrive un finanziamento di 80000 euro da restituire in complessive 7 rate posticipate. La prima, la seconda e la quarta sono costituite solo da interessi, mentre le altre raddoppiano ad ogni scadenza. Si compili il piano di rimborso del prestito sapendo che fino alla quarta scadenza è in vigore un tasso di interesse pari al 2% e successivamente del 3%.

La formula per il calcolo della rata è data da:

𝑅=

𝐶 − 𝐼1 𝑣(𝑡, 𝑡1 )−𝐼2 𝑣(𝑡, 𝑡2 ) − (𝐶 + 𝐼3 )[(𝑣(𝑡, 𝑡3 ) − 𝑣(𝑡, 𝑡4 )] 𝑣(𝑡, 𝑡4 ) + 2𝑣(𝑡, 𝑡5 ) + 4𝑣(𝑡, 𝑡6 ) + 8𝑣(𝑡, 𝑡7 )...