Apppunti, esercizi svolti con soluzione per Informatica PDF

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Summary

Appunti molto dettagliati e comprensibili su tutti gli argomenti trattati nel corso di Informatica, con esercizi, esercitazioni e le relative soluzioni con spiegazioni....

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1.2 - Operatori logici e espressioni logiche Scopo del calcolo proposizionale è di determinare il valore di verità delle proposizioni composte in funzione del valore delle proposizioni elementari e dei connettivi logici. I connettivi o operatori logici sono : Negazione

NOT

Alternativa (o, vel latino, disgiunzione inclusiva)

A

-A

Congiunzione (e, prodotto o intersezione logica)

A OR B A AND B

A+B A B

Alternativa esclusiva (o, aut latino, disgiunzione esclusiva)

A XOR B

AB

IF A THEN B

A⇒B A B,A=B

Implicazione

A IFF B

Coimplicazione (uguaglianza logica)

Il degli operatori logici è definito attraverso le tavole di verità che contengono le relazioni fra i valori di verità delle proposizioni componenti e quello della proposizione composta. I valori di verità possono essere espressi in vari modi: Vero Falso

V , True , T , 1 F , False , F , 0

Usando la simbologia Vero = 1 , Falso = 0, le tavole di verità delle operazioni logiche sono: A IFF B A B A AND B A OR B A XOR B NOT A IF A THEN B 1 1 1 1 0 0 1 1 0

1

0

1

1

1 0

0 0

0 0

1 0

1 0

1

1

0

0 1

0 1

Un'analogia stretta si ha fra operazioni logiche e operazioni insiemistiche: ANDintersezione, OR-unione e NOT-insieme complementare. Infatti usando le tavole di verità si possono dimostrare proprietà analoghe a quelle delle operazioni insiemistiche. Esempi 1 "Paolo Rossi (identificato dal CF) è un dipendente dell'industria XXX (identificata dalla P.IVA) e risiede a Milano" è vera se Paolo Rossi appartiene all'intersezione degli insiemi [impiegati dell'industria XXX] e [residenti a Miano]. "x è un numero divisibile per 4 o per 5" è vera se x appartiene all'unione degli insiemi [numeri divisibili per 4] e [numeri divisibili per 5]. "La popolazione dell'Italia nel 2014 non è superiore a 100 milioni" è vera se l'Italia non appartiene all'insieme [nazioni con popolazione superiore a 100 milioni]. Un'analogia si ha anche fra operazioni logiche e operazioni numeriche: ANDmoltiplicazione, XOR-addizione, NOT-opposto. Lo XOR calcola la cifra più a sinistra dell'addizione binaria (come si vedrà più avanti, l'addizione in base due è 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=10) e 1e perde l'eventuale cifra di riporto

(1+1=0 con riporto 1).

Esercizio 1 Scrivere le seguenti espressioni riguardanti operazioni logiche utilizzando la simbologia V=1, F=0, OR=+, XOR= , AND= , NOT= - e semplificarle usando le tavole di verità. V OR (V AND V) = V AND F = F OR V = V AND (F AND V) = V XOR (V OR F) = V XOR (V XOR F) = (V AND V) XOR F = Espressioni booleane Si dice espressione booleana un'espressione in cui gli operandi siano variabili logiche o booleane (A, B, C, ..) o costanti (F=0,V=1 ) il cui valore appartiene all'insieme 0,1 e gli operatori sono le operazioni logiche corrispondenti agli operatori logici già visti. 

Le espressioni booleane vengono utilizzate tutte le volte che è necessario esprimere una condizione in base alla quale eseguire una selezione. In particolare è necessario usare le variabili e i connettivi logici nelle formule di Excel, nei criteri di selezione in Access e nei linguaggio di programmazione in generale. Per esempio nella formula Excel =SE(B10;B2/B1;"denominatore nullo") la condizione “B10” è una proposizione che in funzione del valore inserito nella cella B1 permette di fare operazioni diverse.



Le tavole di verità delle espressioni logiche si possono determinare a partire dalle tavole di verità dei singoli operatori rispettando l'ordine dato dalle parentesi e dalle regole di precedenza per cui si eseguono prima l'AND e il NOT e dopo l'OR, XOR, IF, IFF nell'ordine in cui compaiono. Si raccomanda comunque sempre esplicitare l'ordine inserendo le parentesi.

Osservazione: Nelle espressioni logiche preferiamo utilizzate i simboli + , , , - , ⇒ , al posto di OR, XOR, AND , NOT , IF , IFF per avere scritture più agili. Esempi 2 a. Il calcolo dell'espressione A+ (B A) viene eseguito attraverso una tavola di verità come segue: A

B

1 0 1

1 1 0

B A A+ (B A) 1 0 0

1 0 1

0 0 0 0 la terza colonna contiene il risultato dell'operazione B A e la quarta, che contiene il risultato finale, viene calcolata usando la prima e la terza. b.

Il calcolo dell'espressione (A XOR B) XOR B viene eseguito attraverso una tavola di verità come segue:

A B A XOR B (A XOR B) XOR B 1 1 0 1 0 1

1

0

1 0 0 0

1 0

1 0

la prima e la quarta colonna sono uguali quindi si può dire che (A XOR B) XOR B è equivalente ad A ovvero hanno gli stessi valori di verità.

Esercizio 2 Scrivere le tavole di verità delle espressioni: a. b. c. d. e. f. g. h.

A (B+A) A+B+A (A B) + (-B) (A+B) (-B) - (A ⇒ B) (-A) + B (-A) B - (B A)...