Poli 1 - appunti di trigonometria PDF

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appunti di trigonometria ...

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Archi associati Con l'espressione archi associati si indica un insieme di formule che permettono di semplificare il calcolo delle funzioni goniometriche, riducendo determinati tipi di angoli agli archi associati nel primo quadrante. Saper riconoscere e rappresentare gli archi associati ci permette di calcolare facilmente!seno e coseno di angoli particolari. In questa lezione elenchiamo e dimostriamo le formule sugli archi associati, che ci permettono di valutare velocemente le principali funzioni goniometriche in corrispondenza di specifiche somme e differenze di angoli. Se avete fretta potete consultare il formulario successivo, in cui presentiamo la tabella sugli angoli associati!senza particolari spiegazioni; ma se volete capire a fondo e non dipendere dalle formule... Proseguire la lettura!

Formule per gli archi associati Con archi associati ad un angolo! intendiamo somme e differenze di tale angolo con i principali angoli della circonferenza goniometrica:

Elenchiamoli: ! Riportiamo tutti questi angoli sulla circonferenza goniometrica:

In ciascuno degli archi associati evidenziamo solamente . Il nome archi associati!(o angoli associati) deriva dal fatto che stiamo considerando, fissato un angolo , tutti i possibili angoli ottenuti come somma o differenza dell'angolo con gli angoli notevoli della circonferenza. Esaminiamo un caso alla volta. Archi associati del tipo

Sulla circonferenza goniometrica abbiamo:

Evidenziamo il valore del seno e del coseno di

Concentriamoci su : il seno è in rosso e il coseno è in verde. Se spostiamo l'attenzione su

vediamo che il suo coseno (il segmento opposto all'angolo, in rosso), coincide proprio con il seno di , mentre il seno di

!(in verde) coincide con il coseno di . L'unica cosa a cui dobbiamo prestare attenzione è che il coseno di

è negativo, dunque:

Archi associati del tipo

Procediamo come prima:

In questo caso si ha:

Archi associati del tipo Spostiamoci all'altezza di , abbiamo

Archi associati del tipo Sulla circonferenza goniometrica

Archi associati del tipo

Procediamo di 45° sulla circonferenza goniometrica e ripetiamo lo stesso ragionamento:

Archi associati del tipo

Archi associati del tipo Ultimo passaggio:

Non sottovalutate mai la potenza degli archi associati: le formule che abbiamo appena visto sono una vera e propria manna dal cielo nella risoluzione di tantissimi esercizi di Trigonometria, e più in generale nel prosieguo degli studi della Matematica. A tal proposito, se volete esercitarvi, vi rimandiamo alla scheda correlata di esercizi sugli archi associati. ;) Come promesso, nella lezione successiva riepilogheremo tutte le formule degli archi associati in una tabella facile da consultare e utile per la risoluzione degli esercizi. Prima però una chicca per voi: nel caso servisse, il tool per risolvere le espressioni online vi permette anche di verificare le formule per gli angoli associati. Provate ad esempio a riportare cos(pi/2+x) come input... ;)!...