Polinomio minimal aplicado en el algebra lineal PDF

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Polinomio minimal aplicado en el algebra lineal como material de repaso...

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POLINOMIO MINIMO O MINIMAL m(x) Polinomio característico p(x)

Dada una matriz A ∈ se llama polinomio mínimo de A al polinomio mónico de grado mínimo que anula a A.

Polinomio minimal m(x)

Es un polinomio monico, es decir polinomio de una sola variable de coeficiente principal unitario.

Sea A una matriz cuadrada. Existe una familia de polinomios que se anulan en la transformación, de ellos el de menor grado es considerado como polinomio mínimo.

Características  El m(x) es único.  El m(x) divide al p(x).  El m(x) debe tener las mismas raíces que el p(x).  El m(x) se anula en la transformación.

TEOREMA DE CAYLEY-HAMILTON Toda matriz es cero de su polinomio característico. | A – λ I|=0 Si p(λ) = det(Α−λΙ) es el polinomio característico de A, entonces p(A) es la matriz nula.

El parámetro dado se reemplaza por la matriz A

LESLIE PASPUEL...