Evaluacion Final Algebra Lineal PDF

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Intento Hora PuntajeMÁS RECIENTE Intento 1 34 minutos 140 de 150 Las respuestas correctas estarán disponibles del 12 de mayo en 23:57 al 13 de mayo en 23:59.Puntaje para este intento: 140 de 150Entregado el 10 de mayo en 14: Este intento tuvo una duración de 34 minutos.Pregunta 1 10 / 10 ptsSea tal...

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10/5/2020

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

MÁS RECIENTE

Intento

Hora

Puntaje

Intento 1

34 minutos

140 de 150

 Las respuestas correctas estarán disponibles del 12 de mayo en 23:57 al 13 de mayo en 23:59. Puntaje para este intento: 140 de 150 Entregado el 10 de mayo en 14:42 Este intento tuvo una duración de 34 minutos.

10 / 10 pts

Pregunta 1

Sea

tal que

la

representación matricial de la transformación es:

Pregunta 2

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Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO5]

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

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Incorrecto

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Pregunta 3

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , columnas las líneas de producción

,

,

,

,

y las

.

De la situación anterior es posible deducir que: I La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. II Para hallar el total de productos defectuosos producidos en cada línea se debe sumar los elementos de las filas de la matriz. III El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades. De las proposiciones anteriores cuál(es) es (son) correctas:

I, II y III

La segunda opción no es correcta dado que las columnas representan las líneas de producción, por lo cual para hallar el número total de productos defectuosos por línea se deben sumar los elementos de la columna correspondiente. Recordar que la notación representa el elemento que está en la posición de la fila 3 y columna 2.

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Pregunta 4

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que det . II. El sistema tiene única solución porque la matriz es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que det

.

I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

10 / 10 pts

Pregunta 5

Sea D el conjunto de matrices diagonales

.

Del subespacio anterior se puede afirmar que:

Tiene dimensión n, puesto que el número de elementos de su base es n.

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Pregunta 6

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La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que:

La solución está dada por

Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

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Pregunta 7

Sea la transformación que refleja un objeto respecto a la recta Sea el objeto de entrada (a,b) las coordenadas de un punto en

. . Para

determinar las coordenadas del objeto de salida se debe:

Aplicar la transformación

o realizar la multiplicación

La matriz de transformación correspondiente a la reflexión sobre el eje x es

. Al reflejar un punto sobre la recta x y lo que se

produce en un intercambio entre las coordenadas x, y.

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Pregunta 8

Sea

un subconjunto del espacio vectorial

tal que

. El subconjunto anterior no es un subespacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual porque

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, el elemento no cumple con la característica particular de las matrices del conjunto

.

La característica del elemento de la matriz A es que debe ser 1 y al realizar la suma de dos matrices de y al realizar la multiplicación escalar el resultado no es 1.

Pregunta 9 https://poli.instructure.com/courses/14960/quizzes/52133

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Sea

un subespacio vectorial en .

, tal que

Del anterior conjunto, se puede deducir que una base para el subespacio H es:

Los vectores son linealmente independientes y general a H.

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Pregunta 10

Sea

la matriz de la transformación definida por la

reflexión sobre la recta en . son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información sobre ella:

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Los vectores

son los únicos que se transforman en

vectores paralelos a ellos mismos, puesto que y

Estos vectores vectores propios dan cuenta de las soluciones que satisfacen su solución es un múltiplo escalar del elemento de entrada..

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Pregunta 11

Sea

la matriz asociada a una transformación y

sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) La interpretación gráfica de los autovalores es:

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

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Pregunta 12

Sea siguientes operaciones suma siguiente manera: •Sea en •Sea El resultado de la operación

en el cual se definen las y multiplicación por un escalar de la ,

. . es:

(0,6,-75)

Se interpreta adecuadamente las operaciones no usuales definidas.

Pregunta 13

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Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

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Para determinar la cantidad total de productos consumidos por cada producto durante los tres primeros seis meses del año, una posible estrategia podría ser

Definir una operación de suma entre las 4-uplas de manera que se sumen las respectivas componentes de los productos que se consumen mes a mes.

La suma permite hallar el total de productos consumidos cada mes, definiendo una suma de componente a componente de las 4-uplas.

Pregunta 14

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La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

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Pregunta 15

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , columnas las líneas de producción

,

,

,

,

y las

.

La cantidad de dinero que pierde la empresa por cada producto defectuoso producido es para para $3.200.

$3.500, para

$2.500,

$2.800 y

Una posible opción para hallar el costo total de pérdida por la producción defectuosa de productos podría ser:

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Resolver el producto

y sumar

los elementos de la matriz resultante.

Se debe tener en cuenta las condiciones para multiplicar matrices y que el enunciado pide hallar la cantidad total de costo total de pérdida.

Puntaje del examen: 140 de 150

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