Evaluacion final - Escenario 8 Algebra Lineal PDF

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Evaluacion final - Escenario 8Fecha de entrega 31 de mayo en 23:55 Puntos 150 Preguntas 10 Disponible 8 de mayo en 0:00 - 31 de mayo en 23:55 24 díasLímite de tiempo 90 minutos Intentos permitidos 2Instrucciones351IncorrectoIncorrecto Pregunta 2 0 / 15 ptsSea , donde:representa las matrices diagonal...

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5/9/2021

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO B07]

Fecha de entrega 31 de mayo en 23:55 Límite de tiempo 90 minutos

Puntos 150

Preguntas 10

Disponible 8 de mayo en 0:00 - 31 de mayo en 23:55 24 días

Intentos permitidos 2

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Intento 1

79 minutos

105 de 150

 Las respuestas correctas ya no están disponibles. Puntaje para este intento: 105 de 150 Entregado el 9 de mayo en 13:04 Este intento tuvo una duración de 79 minutos. Incorrecto

0 / 15 pts

Pregunta 1

Sea

la transformación lineal:

¿Cuál es la dimensión del núcleo de T?

2

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Pregunta 2

Sea

, donde: representa las matrices diagonales de tamaño

y,

representa un elemento de la matriz en la fila i columna j.

Siendo

Dada la matriz

donde a=34, b=-8, c=-31 y e=-35

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La transformación

, donde

es igual a:

0

Pregunta 3

15 / 15 pts

La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

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Pregunta 4

Sea

la matriz asociada a una transformación y sus vectores

propios

y

.

De la información dada es posible afirmar que:

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

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Pregunta 5

Sea

la matriz asociada a una transformación y sus vectores propios

y La interpretación gráfica de los autovalores es:

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

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Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

15 / 15 pts

Pregunta 6

Sea

la matriz de la transformación definida por la reflexión sobre la recta en

. son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información

sobre ella:

Los vectores puesto que

son los únicos que se transforman en vectores paralelos a ellos mismos,

y

Estos vectores vectores propios dan cuenta de las soluciones que satisfacen su solución es un múltiplo escalar del elemento de entrada.. https://poli.instructure.com/courses/22647/quizzes/74661

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Pregunta 7

0 / 15 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar la cantidad total de productos consumidos por cada producto durante los tres primeros seis meses del año, una posible estrategia podría ser

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Diseñar una nueva tabla en la que se organice la información por cada tipo de alimento consumido mes a mes.

Diseñar una nueva tabla no es un proceso eficiente pues generaría una tabla de mayor tamaño.

Pregunta 8

15 / 15 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

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La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

Pregunta 9

15 / 15 pts

Una compañía textilera produce tres clases de telas. Paño, seda y poliéster las cuales son procesadas en tres máquinas: industriales, semi-industriales y maquinas corrientes; el tiempo (en horas), requerido para producir cada tela en las máquinas está dado en la siguiente tabla:

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Paño

Seda

Poliester

Máquinas industriales

2

3

1

Máquinas semi-industriales

4

2

2

Máquinas corrientes.

1

2

3

Se dispone de 1150, 1500 y 1659 horas en las máquinas industriales, semi-industriales y corrientes, respectivamente. ¿Cuántas piezas de paño, seda, y poliéster se necesita producir para emplear todo el tiempo disponible en las máquinas?

Se tiene que producir 80, 200 y 390 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

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Pregunta 10

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que

.

II. El sistema tiene única solución porque la matriz C es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que .

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I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

Puntaje del examen: 105 de 150

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