Evaluacion final - Escenario 8 Algebra Lineal-[ Grupo B07] PDF

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Evaluacion final - Escenario 8Fecha de entrega 31 de mayo en 23:55 Puntos 150 Preguntas 10Disponible 8 de mayo en 0:00 - 31 de mayo en 23:55 24 días Límite de tiempo 90 minutosIntentos permitidos 2InstruccionesHistorial de intentosIntento Hora PuntajeMÁS RECIENTE Intento 1 46 minutos 135 de 150 Las...

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9/5/2021

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO B07]

Fecha de entrega 31 de mayo en 23:55

Puntos 150

Disponible 8 de mayo en 0:00 - 31 de mayo en 23:55 24 días

Preguntas 10 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

https://poli.instructure.com/courses/22647/quizzes/74661

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Puntaje

Intento 1

46 minutos

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 Las respuestas correctas ya no están disponibles. Puntaje para este intento: 135 de 150 Entregado el 9 de mayo en 19:30 https://poli.instructure.com/courses/22647/quizzes/74661

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Este intento tuvo una duración de 46 minutos.

15 / 15 pts

Pregunta 1

Sea

dada por:

La representación matricial de la transformación lineal es:

Pregunta 2

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

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Para toda transformación lineal entre dos espacios de la misma dimensión siempre existe por lo menos un autovalor.

Incorrecto

Pregunta 3

0 / 15 pts

Sea

La transformación de

donde el valor

es

3

Pregunta 4

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Sea

la matriz asociada a una transformación y sus

vectores propios

y

.

De la información dada es posible afirmar que:

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios.

No necesariamente la matriz de transformación tiene la misma cantidad de valores propios que vectores propios, pues se debe tener en cuenta la multiplicidad algebraica de los valores propios

15 / 15 pts

Pregunta 5

Sea

la matriz de la transformación definida por la reflexión

sobre la recta en

.

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son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información sobre ella:

Los vectores son los únicos que se transforman en vectores paralelos a ellos mismos, puesto que y

Estos vectores vectores propios dan cuenta de las soluciones que satisfacen su solución es un múltiplo escalar del elemento de entrada..

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Pregunta 6

Sea

la matriz asociada a una transformación y sus

vectores propios y La interpretación gráfica de los autovalores es:

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Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

Pregunta 7

15 / 15 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

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La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

Pregunta 8

15 / 15 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , ,

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,

y

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las columnas las líneas de producción

,

,

,

,

.

De la situación anterior es posible deducir que: I La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. II Para hallar el total de productos defectuosos producidos en cada línea se debe sumar los elementos de las filas de la matriz. III El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades. De las proposiciones anteriores cuál(es) es (son) correctas:

I y III

La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades.

Pregunta 9

15 / 15 pts

Una compañía textilera produce tres clases de telas. Paño, seda y poliéster las cuales son procesadas en tres máquinas: industriales, semiindustriales y maquinas corrientes; el tiempo (en horas), requerido para producir cada tela en las máquinas está dado en la siguiente tabla:

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Paño

Máquinas industriales

Máquinas semiindustriales

Máquinas corrientes.

Seda

Poliester

2

3

1

4

2

2

1

2

3

Se dispone de 1150, 1500 y 1659 horas en las máquinas industriales, semi-industriales y corrientes, respectivamente. ¿Cuántas piezas de paño, seda, y poliéster se necesita producir para emplear todo el tiempo disponible en las máquinas?

Se tiene que producir 80, 200 y 390 piezas de paño, seda y poliéster respectivamente, para disponer de todo el tiempo en las 3 máquinas.

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Pregunta 10

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La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que:

La solución está dada por

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Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

Puntaje del examen: 135 de 150

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