Evaluacion final Escenario 8 Algebra Lineal Grupo 4 PDF

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Evaluacion final - Escenario 8Fecha de entrega 12 de mayo en 23:55 Puntos 150 Preguntas 15Disponible 9 de mayo en 0:00 - 12 de mayo en 23:55 4 días Límite de tiempo 90 minutosIntentos permitidos 2InstruccionesHistorial de intentos####### Intento Hora Puntaje####### Intento Hora PuntajeMANTENER Inten...

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12/5/2020

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO4]

Fecha de entrega 12 de mayo en 23:55

Puntos 150

Disponible 9 de mayo en 0:00 - 12 de mayo en 23:55 4 días

Preguntas 15 Límite de tiempo 90 minutos

Intentos permitidos 2

Intento https://poli.instructure.com/courses/14958/quizzes/52118

Hora

Puntaje 1/14

12/5/2020

Evaluacion final - Escenario 8: PRIMER BLOQUE-CIENCIAS BASICAS/ALGEBRA LINEAL-[GRUPO4]

Intento

Hora

Puntaje

MANTENER

Intento 2

32 minutos

90 de 150

MÁS RECIENTE

Intento 2

32 minutos

90 de 150

Intento 1

77 minutos

50 de 150

 Las respuestas correctas estarán disponibles del 12 de mayo en 23:57 al 13 de mayo en 23:59. Puntaje para este intento: 90 de 150 Entregado el 12 de mayo en 21:37 Este intento tuvo una duración de 32 minutos.

10 / 10 pts

Pregunta 1

Sea

un subconjunto del espacio vectorial

tal que

. El subconjunto anterior no es un subespacio vectorial con la suma y multiplicación escalar usual porque

Al aplicar la suma y multiplicación por un escalar usuales, el elemento no cumple con la característica particular de las matrices del conjunto .

La característica del elemento de la matriz A es que debe ser 1 y al realizar la suma de dos matrices de y al realizar la multiplicación escalar el resultado no es 1.

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Incorrecto

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0 / 10 pts

Pregunta 2

Sea

la matriz asociada a una

transformación y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) De la información dada es posible afirmar que:

Si hay multiplicidad algebraica para un valor propio, este tendrá asociados tantos vectores propios como indique el número de multiplicidad.

No siempre el valor de la multiplicidad es el mismo número de vectores propios.

Incorrecto

Pregunta 3

0 / 10 pts

La matriz de transformación que se aplicó en la siguiente imagen es:

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Pregunta 4

10 / 10 pts

Las siguientes n-uplas representan las unidades de consumo de una familia, según el tipo de productos que adquieren en el supermercado mensualmente.

Para determinar el valor a pagar en cada mes por cada tipo de producto, una posible estrategia es definir la siguiente multiplicación entre matrices:

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La información de la cantidad de productos consumidos se representa matricialmente donde las filas son los meses y las columnas el tipo de producto. La segunda matriz es una matriz columna de los precios de cada producto. Además se cumplen las condiciones de la multiplicación entre matrices.

10 / 10 pts

Pregunta 5

Reconocer algunas características de los objetos de salida de una transformación lineal, permiten deducir intuitivamente si una transformación no es lineal. Algunos de estos casos son: •Si en el objeto de salida aparecen componentes de los objetos de entrada multiplicándose; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparecen potencias de las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo https://poli.instructure.com/courses/14958/quizzes/52118

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•Si en el objeto de salida aparece una suma de los componentes de los objetos de entrada con valores constantes diferentes de cero; por ejemplo . •Si en el objeto de salida aparece una división entre las componentes de los objetos de entrada; por ejemplo

.

De los casos anteriores es posible afirmar que,

En el objeto de salida sólo deben aparecer suma y multiplicación escalar entre las componentes de entrada.

Las operaciones de suma y multiplicación escalar en un espacio vectorial son las que garantizan la linealidad de una transformación.

Pregunta 6

10 / 10 pts

Sea

un subespacio vectorial en , tal que . Del anterior conjunto, se puede deducir que una base para el subespacio H es:

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Los vectores son linealmente independientes y general a H.

Incorrecto

0 / 10 pts

Pregunta 7

Toda transformación en la que en el objeto de salida haya operaciones diferentes a la suma y multiplicación escalar entre las componentes de salida, no es lineal. Por ejemplo la transformación no es una transformación lineal porque,

No se cumple

, además en el objeto de

salida no aparece la componente zz del objeto de entrada.

El que no aparezcan en el objeto de salida todas las componentes del objeto de entrada no es una condición para determinar si una transformación lineal.

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Incorrecto

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Pregunta 8

0 / 10 pts

Sea en el cual se definen las siguientes operaciones suma y multiplicación por un escalar de la siguiente manera: •Sea en , . •Sea . El resultado de la operación es:

(0,-9,30)

No es correcta pues no se está interpretando adecuadamente la operación no usual definida. Este resultado surge de la suma y multiplicación por un escalar usual.

Pregunta 9

10 / 10 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , las columnas las líneas de producción , , , , .

y

De la situación anterior es posible deducir que: I La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. II Para hallar el total de productos defectuosos producidos en cada línea se debe sumar los elementos de las filas de la matriz. https://poli.instructure.com/courses/14958/quizzes/52118

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III El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades. De las proposiciones anteriores cuál(es) es (son) correctas:

I y III

La posición representa el número de productos defectuosos producidos del tipo 3 en la línea de producción 2. El número de productos defectuosos del tipo 2 producidos en la línea 3 es 2 unidades.

Incorrecto

Pregunta 10

0 / 10 pts

Una empresa produce cuatro tipos de productos en cinco líneas diferentes. La siguiente matriz representa la cantidad de productos defectuosos producidos en cada línea en un periodo de tiempo determinado. Las filas representan el tipo de producto , , , las columnas las líneas de producción , , , , .

y

La cantidad de dinero que pierde la empresa por cada producto defectuoso producido es para $3.500, para $2.500, $2.800 y para $3.200. Una posible opción para hallar el costo total de pérdida por la producción defectuosa de productos podría ser:

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Resolver el producto

y sumar

los elementos de la matriz resultante.

No cumple con la condición para multiplicar matrices, esto es el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.

10 / 10 pts

Pregunta 11

Sea

tal que

la

representación matricial de la transformación es:

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10 / 10 pts

Pregunta 12

Sea

la matriz asociada a una transformación

y sus vectores propios (0,6,1)y (0,0,1) La interpretación gráfica de los autovalores es:

Al aplicar sobre ellos la matriz de transformación A, los vectores resultantes serán colineales con ellos; es decir, quedarán sobre la misma recta.

Al ser autovectores, satisfacen la igualdad , es decir el vector resultante es un múltiplo escalar del vector de entrada, lo que significa que gráficamente son colineales.

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Pregunta 13

10 / 10 pts

La siguiente matriz escalonada reducida representa un sistema de ecuaciones lineales.

Respecto al tipo de solución del sistema, se puede concluir que:

La solución está dada por

Es correcta puesto que el sistema tiene infinitas soluciones, por lo cual todas las variables se deben expresar a partir de una variable libre que puede tomar cualquier valor real.

Incorrecto

Pregunta 14

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0 / 10 pts

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Sea

la matriz de la transformación definida por la

reflexión sobre la recta en . son los autovectores de la transformación, los cuales dan la siguiente información sobre ella:

Los vectores igualdades

son los únicos que satisfacen las y

Los múltiplos escalares de ellos también satisfacen la condición.

Pregunta 15

10 / 10 pts

La siguiente matriz representa los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales. Se sabe que ciertas características de esta matriz permiten hacer deducciones sobre el tipo de solución del sistema de ecuaciones asociado.

Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas. I. El sistema tiene única solución puesto que det . II. El sistema tiene única solución porque la matriz es invertible. III. El sistema tiene única solución puesto que det . https://poli.instructure.com/courses/14958/quizzes/52118

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I y II

Una matriz cuyo determinante es diferente de cero es invertible y el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene única solución.

Puntaje del examen: 90 de 150

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