Potrojne wzory analiza całki wielokrotne PDF

Preview

Summary

analiza matematyczna 2 wzory, przykłady całki wielokrotne....

Description

Wzory na całki potrójne: OBLICZANIE CAŁKI POTRÓJNEJ Jeśli obszar D jest obszarem:

a  x  b  k  x   y  h  x     x, y   z    x, y 

 f  x, y, z  dxdydz V

Przejście na współrzędne sferyczne:

 x  r sin  cos    y  r sin  sin   z  r cos  Jakobian: r 2 sin

Przejście na współrzędne walcowe:

 x  r cos   y  r sin  z  z  Jakobian: r

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

OBLICZANIE OBJĘTOŚCI PRZY POMOCY CAŁKI POTRÓJNEJ

V   dxdydz V

ZASTOSOWANIA FIZYCZNE CAŁKI POTRÓJNEJ Jeżeli  x, y, z  oznacza gęstośd bryły przestrzennej V, wtedy: Masa M tej bryły:M

    x, y, z  dxdydz V

Moment statyczny względem płaszczyzny xOy:

M xy   z   x, y, z  dxdydz V

Moment statyczny względem płaszczyzny yOz:

M yz   x  x, y, z  dxdydz V

Moment statyczny względem płaszczyzny zOx:

M zx   y  x, y, z dxdydz V

Współrzędne środka ciężkości:

 M yz M zx M xy  , ,   M M M  

I xy   z 2   x , y , z  dxdydz

Moment bezwładności względem płaszczyzny xOy:

V

Moment bezwładności względem płaszczyzny yOz:

Iyz   x2   x, y, z  dxdydz V

Moment bezwładności względem płaszczyzny zOx:

I zx   y 2  x, y, z  dxdydz V

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

Moment bezwładności względem osi X:

I x    y 2  z 2    x, y, z  dxdydz V

Moment bezwładności względem osi Y:

I y    z 2  x 2    x, y, z  dxdydz V

Moment bezwładności względem osi Z:

I z    x2  y2    x, y, z  dxdydz V

Moment bezwładności względem początku układu współrzędnych:

I 0    x2  y 2  z2    x, y, z  dxdydz V

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski www.etrapez.pl Tel. 603 088 274...