analiza całki wielokrotne PDF

Preview

Summary

analiza matematyczna 2 wzory, przykłady całki wielokrotne....

Description

Wzory na całki powierzchniowe: CAŁKI POWIERZCHNIOWE NIEZORIENTOWANE WZORY NA PRZEJŚCIE NA CAŁKĘ PODWÓJNĄ Powierzchnia S w postaci jawnej z  f  x, y  :

Powierzchnia S w postaci parametrycznej:

ZASTOSOWANIA FIZYCZNE F  x, y, z  -gęstość

Jeżeli F  x, y, z  jest gęstością powierzchniową S, to całka

 F  x, y, z  ds jest masą powierzchni S. S

Jeżeli F  x, y, z  jest gęstością ładunku elektrycznego, to całka

 F  x, y, z  ds przedstawia cały S

ładunek. Momenty statyczne płata S względem płaszczyzn x0y, y0z, z0x: M xy 

 zF  x, y , z  ds , S

M yz 

 xF x , y , z ds ,

M zx 

S

 M yz M zx M xy  Współrzędne środka ciężkości:  , ,   M M M  eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

yF x , y ,z ds S

ZASTOSOWANIA FIZYCZNE – CD. Momenty bezwładności płata S względem płaszczyzn x0y, y0z, z0x: I xy   z 2 F  x, y , z  ds, I yz   x 2F  x , y , z  ds , I zx  S

S

 y F x , y , z ds 2

S

Momenty bezwładności płata S względem osi współrzędnych 0x, 0y, 0z: Ix 

  y

2

 z 2  F  x , y , z  ds , I y 

S

  z

2

 x 2  F  x , y , z  ds , I z 

S

  x

2

 y 2  F  x , y , z  ds

S

Moment bezwładności płata S względem początku układu współrzędnych: I 0    x 2  y 2  z 2  F  x , y , z  ds S

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

CAŁKI POWIERZCHNIOWE ZORIENTOWANE

Q  x, h  x, z  , z  dzdx   R  x, y, f  x, y  dxdy  P x , y , z  dydz Q  x, y, z dzdx  R x, y, z dxdy  D P  g  y, z , y, z  dydz   D D S

1

 P x , y ,z dydz  Q x , y ,z dzdx  R x , y ,z dxdy  S

2

3

 D  y, z  D z, x  D  x, y     P Q R    D u ,v  D u ,v  D u ,v   dudv  

TWIERDZENIE GAUSSA – OSTROGRADSKIEGO

Jeżeli powierzchnia S jest powierzchnią zamkniętą (ogranicza jakąś bryłę V), zorientowaną zewnętrznie:  P

Q

R 

 P x , y ,z dydz  Q x , y ,z dzdx  R x , y ,z dxdy    x  y  z dxdydz S

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. 603 088 274

V...