Práctica 2 Termodinámica del Equilibrio de Fases ESIQIE PDF

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Práctica 2 Tercer Semestre...

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

Ingeniería Química Industrial ACADEMIA DE FISICOQUIMICA

Laboratorio de Termodinámica del Equilibrio de Fases Reporte de Practica No. 2:

“PROPIEDADES MOLARES PA PARCIALES RCIALES ESTUDIO DE VOLÚMENES MOLARES PARCIALES DEL SISTEMA AGUA - METANOL.” Alumno: González Calderón Axel Rodrigo Profesor: Carlos Maldonado Mendoza.

2IV31 Fecha: 03 de Noviembre de 2020.

2IV31 González Calderón Axel Rodrigo

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En esta práctica se estudiará el volumen real de una mezcla. OBJETIVOS 1. Determinar el volumen real de mezclas de soluciones. 2. Aplicar el principio de Arquímedes para determinar la densidad de cada una de las soluciones. 3. Determinar para cada solución, el cambio de volumen de mezclado. 4. Ajustar los datos experimentales a una ecuación (Expansión de Redlich-Kister). 5. Determinar los volúmenes molares parciales de agua y alcohol en distintas soluciones binarias, determinando las densidades de las mismas.

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Fundamentación Teórica. Principio de Arquímedes. El principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando un cuerpo se encuentra sumergido dentro de un líquido, el fluido ejerce presión sobre toda la superficie del cuerpo, así como sobre todo cuerpo sumergido dentro del líquido. Las fuerzas laterales debidas a la presión hidrostática, que actúan sobre el cuerpo se equilibran entre sí, es decir, tienen el mismo valor para la misma profundidad. Esto no sucede para las fuerzas que actúan sobre la parte superior e inferior del cuerpo. Estas dos fuerzas son opuestas, una debido a su peso que lo empuja hacia abajo y la otra, por la fuerza de empuje, lo empuja hacia arriba. Como la presión aumenta con la profundidad, las fuerzas ejercidas en la parte inferior del objeto son mayores que las ejercidas en la parte superior, la resultante de estas dos fuerzas deberá estar dirigida hacia arriba. Esta resultante es la que conocemos como fuerza de empuje que actúa sobre el cuerpo, tendiendo a impedir que el objeto se hunda en el líquido. Un objeto completamente sumergido siempre desplaza un volumen de líquido igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado. Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso aparentemente menor a su verdadero peso, y le llamamos peso aparente. El valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y la del peso aparente, es decir: 𝐸 = 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑊𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es la fuerza de flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto. El principio de Arquímedes se aplica a cuerpos de cualquier densidad. En caso de conocer la densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro de un fluido puede ser: 1) Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se hundirá.

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2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el objeto no se hundirá ni flotará. 3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto flotara en la superficie del fluido. Densidad. Es la relación entre el peso (masa) de una sustancia y el volumen que ocupa (esa misma sustancia). 𝑚 𝜌= 𝑣 Propiedades molares parciales. Las propiedades molares parciales nos permiten establecer las diferencias que presentan en su comportamiento fisicoquímico las sustancias cuando están en estado puro y cuando forman una mezcla. A la temperatura T y la presión P constantes, para una sustancia dada, sus propiedades: volumen, energía interna, entropía, energía de helmholtz, entalpia, energía libre de Gibbs, densidad, curva de presión de vapor, etc., adquieren valores fijos característicos. A la misma P y T, para cualquier otra sustancia, el valor numérico de sus propiedades serán diferentes a los de la anterior, pudiera suceder que en alguna hubiera coincidencia, pero no puede ser posible que todas coincidan pues entonces se trataría de la misma sustancia. Volumen molar. El volumen molar de una sustancia es el volumen ocupado por un mol de esta sustancia. La unidad del Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico por mol. Volumen molar parcial del componente i en la disolución, se define como el cambio que se produce en el volumen de la disolución al variar los moles de la sustancia i en dicha disolución. Dicho lo anterior se puede medir una propiedad molar parcial que es la variación de la propiedad en función en cada uno de los componentes de la mezcla, se debe tomar en cuenta que el volumen molar parcial representa el cambio de volumen de cada componente adicional a la solución a temperatura y presión constante el volumen, de igual manera el volumen molar depende de igual forma de la composición de la solución.

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El volumen de una disolución es una magnitud extensiva, depende de la temperatura, T, la presión, P, y de la composición ni ( i= 1, 2, ..., n). V = V ( T, P, n1, n2, ..., nn) La diferencial total de V es: dV= ( δV/δT )P, nj dT + ( δV/δP)T,nj dP + ( δV/δn1)T,P,njð1 dn1 + ...+ (δV/δnn)T,P,njðn dnn (0) Se define volumen molar parcial, ðVi , de una sustancia i en una disolución como: ðVi = ( δV / δni)T, P,niðj (1) Los volúmenes molares parciales son función de la temperatura, la presión y la composición fraccionaria, son magnitudes intensivas. Dada su definición los volúmenes molares parciales intervienen en la diferencial del volumen total a temperatura y presión constantes. dV = ð ðVi dni (2) En otras palabras, el volumen molar parcial es la velocidad de cambio del volumen al aumentar la cantidad de sustancia i, manteniendo constante la presión, la temperatura y, las cantidades de los demás componentes. La definición implica que cuando se altera la composición al agregar una cantidad dnj de j, y una cantidad dni de i, el volumen total de la mezcla cambia. (Con jði). La integración de la ecuación (2) a temperatura, presión y composición constante conduce a la relación: V = ð ni ðVi (3) Si se considera una mezcla binaria de dos componentes (A y B), se comprueba que: Los volúmenes molares parciales de los componentes de una mezcla varían con la composición, debido a que en el entorno de cada molécula cambia cuando la composición cambia desde A puro a B puro. El volumen ocupado por un determinado número de moléculas depende de las moléculas que las rodean.

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Procedimiento experimental. 1. Montar el equipo como se muestra en la figura 1. 2. Revisar que los tubos estén perfectamente limpios y secos 3. Preparar un juego de soluciones Metanol-Agua cuya concentración varíe de 0 a 1 con intervalos de 0.1 en fracción mol con respecto al etanol. Los volúmenes de cada solución pueden calcularse con la ayuda de las siguientes fórmulas, tomando en cuenta que los subíndices 1 son relacionadas al metanol y el 2 serán de agua. x1 PM 1 VT V1 =

x 2 PM 2 VT

1 x1 PM1

1

+

x2 PM 2

2

V1 =

2 x1 PM 1

1

+

x 2 PM 2

2

4. Una vez calculados los volúmenes, agregar al tubo de Nessler primero el agua y después muy lentamente el metanol. 5. Después de agregar el metanol verificar como quedan los volúmenes y que llama la atención del experimento en ese paso. 6. Enseguida agitar cada tubo para mezclar perfectamente los componentes puros y observar los cambios que ocurren en los volúmenes (tomar nota). 7. Enfriar las soluciones. 8. Apoyándose en el principio de Arquímedes determinar la densidad real de los componentes puros y de las soluciones mediante los siguientes pasos: a. Pesar el flotador en el aire WF: ponga la balanza en ceros, cuelgue el flotador en el gancho y tome el peso en gramos aproximado hasta la segunda cifra decimal. b. Pesar el flotador sumergido en el agua W2 y en el metanol W1: Ponga en la probeta aproximadamente 35 ml del líquido. Coloque la probeta en el soporte de madera, cuelgue el flotador en el gancho de alambre y sumerja el flotador en la probeta de manera que éste no toque sus paredes ni el fondo de la misma, espere que se estabilice el peso en la balanza y enseguida tome la lectura del peso del flotador en cada uno de los líquidos. c. Pesar el flotador sumergido en cada solución. Proceda como en el paso anterior.

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Resultados TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA PRÁCTICA Nº2 DEL LABORATORIO DE TERMODINAMICA DE EQUILIBRIO DE FASES.

SISTEMA

X1

PESO DEL FLOTADOR W1 (g)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

7.05 7.16 7.25 7.35 7.45 7.52 7.61 7.70 7.77 7.86 7.93

1.0

DATOS ADICIONALES WAIRE = 11.32 g WH2O = 7.05 g

𝜌 H2O = 0.997 g/cm3 𝝆ALCOHOL = 0.7866 g/cm3

PMH2O =18.015 PMALCOHOL =32.042

Volumen Total= 50 mL

Cálculos 1.- Con los datos obtenidos calcular: a. El empuje del flotador en el agua. 𝐸𝐹 = 𝑊𝐹 − 𝑊1 = 11.32 𝑔 − 7.05 𝑔 = 4.27 𝑔 b. El volumen del flotador.

𝐸𝐹 4.27 𝑔 = 4.283 𝑐𝑚3 = 4.283 𝑚𝐿 𝑉𝐹   =   = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 0.997 𝑔/𝑐𝑚3

c. El empuje del flotador en cada solución.

𝐸𝐹𝑖  =  𝑊𝐹  −  𝑊𝑖 𝐸𝐹𝑖 2  =  11.32 𝑔  − 7.16 𝑔 = 4.16 𝑔  𝐸𝐹𝑖 3  =  11.32 𝑔  − 7.25 𝑔 = 4.07 𝑔  𝐸𝐹𝑖 4  =  11.32 𝑔  −  7.35 𝑔 = 3.97 𝑔 𝐸𝐹𝑖 5  =  11.32 𝑔  −  7.45 𝑔 = 3.87 𝑔 𝐸𝐹𝑖 6  =  11.32 𝑔  −  7.52 𝑔 = 3.80 𝑔

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7

𝐸𝐹𝑖 7  =  11.32 𝑔  − 7.61 𝑔 = 3.71 𝑔 𝐸𝐹𝑖 8  =  11.32 𝑔  − 7.70 𝑔 = 3.62 𝑔 𝐸𝐹𝑖 9  =  11.32 𝑔 − 7.77 𝑔 = 3.55 𝑔  𝐸𝐹𝑖 10   =  11.32 𝑔  −  7.86 𝑔 = 3.46 𝑔 𝐸𝐹𝑖 11   =  11.32 𝑔  −  7.93 𝑔 = 3.39 𝑔

d. La densidad de cada solución

𝜌𝑖  = 

𝐸𝐹𝑖 𝑉𝐹

4.27 𝑔 = 0.9969 𝑔/𝑚𝐿 4.283 𝑚𝐿 4.16 𝑔 = 0.9712 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 2  =   4.283 𝑚𝐿 4.07 𝑔 = 0.9502 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 3  =   4.283 𝑚𝐿 3.97 𝑔 𝜌𝑖 4  =   = 0.9269 𝑔/𝑚𝐿 4.283 𝑚𝐿 3.87 𝑔 = 0.9035 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 5  =   4.283 𝑚𝐿 3.80 𝑔 = 0.8872 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 6  =   4.283 𝑚𝐿 3.71 𝑔 = 0.8662 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 7  =   4.283 𝑚𝐿 3.62 𝑔 = 0.8452 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 8  =   4.283 𝑚𝐿 3.55 𝑔 = 0.8288 𝑔/𝑚𝐿 𝜌𝑖 9  =   4.283 𝑚𝐿 3.46 𝑔 𝜌𝑖 10  =   = 0.8078 𝑔/𝑚𝐿 4.283 𝑚𝐿 3.39 𝑔 𝜌𝑖 11 =   = 0.7915 𝑔/𝑚𝐿 4.283 𝑚𝐿 𝜌𝑖 1  =  

e. El peso molecular de cada solución

𝑃𝑀𝑖  =  𝑥1 𝑃𝑀1  +  𝑥2 𝑃𝑀2 𝑃𝑀𝑖 1  =   (0)(32 𝑔) + (1)(18 𝑔) = 18 𝑔 𝑃𝑀𝑖  2 =   (0.1)(32 𝑔) + (0.9)(18 𝑔) = 19.4 𝑔 𝑃𝑀𝑖  3 =   (0.2)(32 𝑔) + (0.8)(18 𝑔) = 20.8 𝑔 𝑃𝑀𝑖  4 =   (03. )(32 𝑔) + (0.7)(18 𝑔) = 22.2 𝑔 𝑃𝑀𝑖  5 =   (0.4)(32 𝑔) + (0.6)(18 𝑔) = 23.6 𝑔 𝑃𝑀𝑖  6 =   (0.5)(32 𝑔) + (0.5)(18 𝑔) = 25 𝑔 𝑃𝑀𝑖  7 =   (0.6)(32 𝑔) + (0.4)(18 𝑔) = 26.4 𝑔 𝑃𝑀𝑖  8 =   (0.7)(32 𝑔) + (0.3)(18 𝑔) = 27.8 𝑔 𝑃𝑀𝑖  9 =   (0.8)(32 𝑔) + (0.2)(18 𝑔) = 29.2 𝑔 𝑃𝑀𝑖 10 =  (0.9)(32 𝑔) + (0.1)(18 𝑔) = 30.6 𝑔 𝑃𝑀𝑖 11   =   (1)(32 𝑔) + (0)(18 𝑔) = 32 𝑔

f. El volumen molar real para cada solución. 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 1 =

18 𝑔

𝑃𝑀𝑖 𝜌𝑖

0.9969 𝑔/𝑚𝐿

= 18.055 𝑚𝐿

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8

19.4 𝑔 = 19.975 𝑚𝐿 0.9712 𝑔/𝑚𝐿 20.8 𝑔 = 21.89 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 3 = 0.9502 𝑔/𝑚𝐿 22.2 𝑔 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 4 = = 23.95 𝑚𝐿 0.9269𝑔/𝑚𝐿 23.6 𝑔 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 5 = = 26.12 𝑚𝐿 0.9035 𝑔/𝑚𝐿 25 𝑔 = 28.178 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 6 = 0.8872 𝑔/𝑚𝐿 26.4 𝑔 = 30.477 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 7 = 0.8662 𝑔/𝑚𝐿 27.8 𝑔 = 32.891 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 8 = 0.8452 𝑔/𝑚𝐿 29.2 𝑔 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 9 = = 35.231 𝑚𝐿 0.8288 𝑔/𝑚𝐿 30.6 𝑔 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 10 = = 37.88 𝑚𝐿 0.8078 𝑔/𝑚𝐿 32 𝑔 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 11 = = 40.429 𝑚𝐿 0.7915 𝑔/𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙 2 =

g. El volumen ideal de cada solución.

𝑥1 𝑃𝑀1 𝑥2 𝑃𝑀2   +  𝜌2 𝜌1 (0)(32 𝑔) (1)(18 𝑔) 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 1  =   𝑉𝑖 𝑔   +  𝑔 = 18.054 𝑚𝐿 0.7866 𝑚𝐿 0.997 𝑚𝐿 (0.1)(32 𝑔) (0.9)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 2  =   𝑔   +  𝑔 = 20.316 𝑚𝐿 0.7866 0.997 𝑚𝐿 𝑚𝐿 (0.2)(32 𝑔) (0.8)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 3  =   𝑔   +  𝑔 = 22.579 𝑚𝐿 0.7866 𝑚𝐿 0.997 𝑚𝐿 (0.7)(18 𝑔) (0.3)(32 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 4  =   𝑔   +  𝑔 = 24.842 𝑚𝐿 0.7866 𝑚𝐿 0.997 𝑚𝐿 (0.4)(32 𝑔) (0.6)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 5  =   𝑔   +  𝑔 = 27.105 𝑚𝐿 0.7866 0.997 𝑚𝐿 𝑚𝐿 (0.5)(32 𝑔) (0.5)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 6  =   𝑔 = 29.367 𝑚𝐿 𝑔   +  0.997 0.7866 𝑚𝐿 𝑚𝐿 (0.6)(32 𝑔) (0.4)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 7  =   𝑔   +  𝑔 = 31.63 𝑚𝐿 0.7866 𝑚𝐿 0.997 𝑚𝐿 (0.3)(18 𝑔) (0.7)(32 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 8  =   𝑔   +  𝑔 = 33.893 𝑚𝐿 0.7866 𝑚𝐿 0.997 𝑚𝐿 (0.8)(32 𝑔) (0.2)(18 𝑔) 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 9  =   𝑔   +  𝑔 = 36.155 𝑚𝐿 0.7866 0.997 𝑚𝐿 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙  = 

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9

(0.9)(32 𝑔) (0.1)(18 𝑔 ) = 38.418 𝑚𝐿 𝑔 0.7866   +  0.997 𝑚𝐿 (1)(32𝑚𝐿 𝑔) (0)(18 𝑔) = 40.681 𝑚𝐿 𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 11  =   𝑔 𝑔   +  0.997 0.7866 𝑚𝐿 𝑚𝐿

𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 10  =  

h. El cambio de volumen de mezclado de cada solución.

𝛥𝑉1  =  𝑉𝑖𝑟𝑒𝑎𝑙  −  𝑉𝑖𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝛥𝑉1   = 18.055 𝑚𝐿 − 18.054 𝑚𝐿 = 0.001 𝑚𝐿 𝛥𝑉2   = 19.975 𝑚𝐿 − 20.316 𝑚𝐿 = −0.341 𝑚𝐿 𝛥𝑉3   = 21.89 𝑚𝐿 − 22.579 𝑚𝐿 = −0.689 𝑚𝐿 𝛥𝑉4   = 23.95 𝑚𝐿 − 24.842 𝑚𝐿 = −0.892 𝑚𝐿 𝛥𝑉5   = 26.12 𝑚𝐿 − 27.105 𝑚𝐿 = −0.985 𝑚𝐿 𝛥𝑉6   = 28.178 𝑚𝐿 − 29.367 𝑚𝐿 = −1.189 𝑚𝐿 𝛥𝑉7   = 30.477 𝑚𝐿 − 31.63 𝑚𝐿 = −1.153 𝑚𝐿 𝛥𝑉8   = 32.891 𝑚𝐿 − 33.893 𝑚𝐿 = −1.002 𝑚𝐿 𝛥𝑉9   = 35.231 𝑚𝐿 − 36.155 𝑚𝐿 = −0.924 𝑚𝐿 𝛥𝑉10   = 37.88 𝑚𝐿 − 38.418 𝑚𝐿 = −0.538 𝑚𝐿 𝛥𝑉11   = 40.249 𝑚𝐿 − 40.681 𝑚𝐿 = −0.432 𝑚𝐿

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10

Metanol X1

Agua X2

0

1

0.1

0.9

0.2

0.8

0.3

0.7

0.4

0.6

0.5

0.5

0.6

0.4

0.7

0.3

0.8

0.2

0.9

0.1

1.0

0

V1 (ml)

V2 (ml)

Videal (ml)

Wi(g)

EFi

ρi (g/ml)

PMi (g)

Vreal (ml)

7.05

4.27

0.9969

18

18.055

18.054

0.001

7.16

4.16

0.9712

19.4

19.975

20.316

-0.341

7.25

4.07

0.9502

20.8

21.89

22.579

-0.689

7.35

3.97

0.9269

22.2

23.95

24.842

-0.892

7.45

3.87

0.9035

23.6

26.12

27.105

-0.985

7.52

3.80

0.8872

25

28.178

29.367

-1.189

7.61

3.71

0.8662

26.4

30.477

31.63

-1.153

7.70

3.62

0.8452

27.8

32.891

33.893

-1.002

7.77

3.55

0.8288

29.2

35.231

36.155

-0.924

7.86

3.46

0.8078

30.6

37.88

38.418

-0.538

7.93

3.39

0.7915

32

40.429

40.681

-0.432

ΔVexp (ml)

2IV31 González Calderón Axel Rodrigo

11

2.- Graficar composición y cambio de volumen experimental.

ΔV experimental 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4

3.- Ajuste los datos experimentales a la expansión de Redlich-Kister por el método gráfico. 𝛥𝑉  =   𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ] 𝑉 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑜 = 𝛥𝑉  =   𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ] = 𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 a. Realizar un cambio de variable a una ecuación polinómica de segundo orden, para poder determinar A, B y C mediante este cambio de variable. 𝛥𝑉  =   𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ]

Si: 𝛥𝑉

  =   [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ]

𝑥1 𝑥2

𝑦 =   [𝐴 + 𝐵𝑥 + 𝐶𝑥 2 ]

Donde:

𝛥𝑉

𝑦 = 𝑥 𝑥  1 2

𝑥 = (𝑥1 − 𝑥2 )

2IV31 González Calderón Axel Rodrigo Ajuste por cambio de variable

12 (x1 - x2)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ΔV/(x1*x2)

0

-3.78

-4.30

-4.24

-4.10

-4.75

-4.80

-4.77

-5.77

-5.97

0

b. Graficar X y Y para determinar una ecuación polinómica y obtener las constantes A, B y C. 0 -1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

De gráfico: 𝑦 =   [5.414615 + 0.678636𝑥 + 3.881993𝑥 2 ] A=5.414615 B=0.678636 C=3.881993 c, Recalcular ΔVajustada con ecuación de Redlich Kister para cada concentración. 𝛥𝑉  =   𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ] X1

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ΔVajus

0

1.024792

1.210499

1.304200

1.353654

1.369349

1.324510

1.155090

0.759780

0

0.662056

2IV31 González Calderón Axel Rodrigo 4.- Graficar a ΔVajustada y compararla con la experimental. 1.5

1

0.5

ΔV

13

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.5

-1

-1.5

X ΔV ajustada

ΔV exp

5.- Calcular la propiedad molar parcial. Si 𝑉1 = 𝑉10 + 𝛥𝑉1 𝑦𝑉2 = 𝑉20 + 𝛥𝑉2 𝜕𝑛𝛥𝑉1 𝜕𝑛𝛥𝑉2 ]  𝛥𝑉1   = [ ]  𝛥𝑉   = [ 𝜕𝑛2 𝑇,𝑃,𝑛1 𝜕𝑛1 𝑇,𝑃,𝑛2 2 d. Poner en función del número de moles a la ecuación Riedlich Kister. Para ΔV1 : 𝛥𝑉1  =  𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ]

Entonces: 𝛥𝑉1 = 𝐴𝑥1 −

𝐴𝑥12

𝑥2 = 1 − 𝑥1

− 𝐵𝑥1 + 3𝐵𝑥12 − 2𝐵𝑥13 + 𝐶𝑥1 − 5𝐶𝑥12 + 8𝐶𝑥13 − 4𝐶𝑥41

Para ΔV2 : Entonces:

𝛥𝑉2  =  𝑥1 𝑥2 [𝐴 + 𝐵(𝑥1 − 𝑥2 ) + 𝐶(𝑥1 − 𝑥2 )2 ] 𝑥1 = 1 − 𝑥2

𝛥𝑉1 = 𝐴𝑥2 − 𝐴𝑥2 − 𝐵𝑥2 + 3𝐵𝑥22 − 2𝐵𝑥23 + 𝐶𝑥2 − 5𝐶𝑥22 + 8𝐶𝑥23 − 4𝐶𝑥42

1.2

2IV31 González Calderón Axel Rodrigo

14 e. Derivar parcialmente a ΔV1 y ΔV2 para obtener la propiedad molar parcial de las mismas V 1 y V 2 Para ΔV1 : Δ𝑉1 ′ = 𝐴(1 − 2𝑥1 ) + 𝐵(−6𝑥21 + 6𝑥1 − 1) + 𝐶(−16𝑥31 + 24𝑥12 − 10𝑥1 + 1) Para 𝑥1 = 0 → 𝛥𝑉1 = 8.617972 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.1 → 𝛥𝑉1 = 4.889086 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0 .2 → 𝛥𝑉1 = 2.569449 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.3 → 𝛥𝑉1 = 1.286389 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.4 → 𝛥𝑉1 = 0.667236 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.5 → 𝛥𝑉1 = 0.339318 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.6 → 𝛥𝑉1 = −0.070036 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.7 → 𝛥𝑉1 = −0.933499 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.8 → 𝛥𝑉1 = −2.623740 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 0.9 → 𝛥𝑉1 = −5.513431 𝑚𝐿

Para 𝑥1 = 1 → 𝛥𝑉1 = −9.975244 𝑚𝐿 Para ΔV2 :

Δ𝑉2 ′ = 𝐴(1 − 2𝑥1 ) + 𝐵(6𝑥21 − 6𝑥1 + 1) + 𝐶(−16𝑥31 + 24𝑥12 − 10𝑥1 + 1)

Para 𝑥2 = 1 → 𝛥𝑉2 = −8.617972 𝑚𝐿

Para 𝑥2 = 0.9 → 𝛥𝑉2 = −4.889086 𝑚𝐿

Para 𝑥2 = 0 .8 → 𝛥𝑉2 = −2.569449 𝑚𝐿 Para 𝑥2 = 0.7 → 𝛥𝑉2 = −1.286389 𝑚𝐿

Para 𝑥2 = 0.6 → 𝛥𝑉2 = −0.667236 𝑚𝐿
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