Practica 3 Graficas y ajuste de curvas PDF

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Univ. Alejandra Darlyn Tapia Apaza

Con los siguientes datos, elabore el gráfico velocidad “v”, versus tiempo “t”, en una hoja de cálculo. Luego, a partir de este gráfico, determine la aceleración de la gravedad, en m/s 2. t(seg) V(cm/s)

0 1,0

0,1 98,7

0,2 196,4

0,3 294,1

0,4 391,8

V vs t 600

500

400

cm/s

1

300

200

100

0 0

0,1

0,2

seg.

0,3

0,4

Para hallar la aceleración de la gravedad usaremos: 𝑎= 𝑔=

𝑣 =𝑔 𝑡

𝑉 100 − 0 = 1000𝑐𝑚 = 0,1 − 𝑂 𝑡 𝑠2

Como nos pide en m/s2: 1000𝑐𝑚

𝑚 1m =10 2 ⋅ 𝑠 𝑠 2 100𝑐𝑚

Entonces: g= 10m/s2

0,5

0,6

0,5 489,5

2

Mediante ajuste lineal, “Distancia” versus “tiempo”, de los siguientes pares de datos, calcule la velocidad de un objeto móvil, en unidades cgs y con tres cifras significativas a) Con intersección Nula b) Con intersección No nula, exponga primero su coeficiente de correlación x(cm) t(s)

0 0

0,3 0,1

0,7 0,2

0,9 0,3

1,3 0,4

t=x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

X=y 0 0,3 0,7 0,9 1,3 1,6

sumas Int.Nula

xy 0 0,03 0,14 0,27 0,52 0,8 1,76

x^2 0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,55

v

3,2

r Int. No Nula

v

0,9977753 3,2

SOLUCION: Usando Excel:

Como nos pide con tres cifras significativas: Para: a)

V= 3,2cm/s V= 0,032*102cm/s

b)

V= 3,2cm/s V= 0,032*102cm/s

1,6 0,5

3

(Movimiento en el plano), Mediante ajuste potencial, “y” versus “x” de los siguientes pares de datos, determine: el exponente experimental de “x” la velocidad del proyectil lanzado horizontalmente. Ambos en unidades c.g.s y con incertidumbre de ±10-3 No olvide exponer primero su coeficiente de correlación.

x(cm) Y(cm)

5 0,6

10 2,5

15 5,6

20 10

25 15,6

30 22,5

SOLUCION: De la ecuación de ajuste potencial tenemos: y = Ax

B ln y = ln Ax

B ln y = lnA + B lnx

De la ecuación de aceleración tenemos: 𝑔

𝑦 = 2⋅𝑣 2 𝑥 2 0

B≅2????

𝑦 = 𝐴 ∗ 𝑥𝐵

Se halla la constante de correlación: r= 0,9999752491 A= 0,023497995 B= 2.020010418 → el exponente exponencial es 2,020 Para hallar la velocidad usamos: 𝐴=

𝑔 →𝑣0 2⋅𝑣20

=√

𝑔

2⋅𝐴

=√

9,81

2⋅0,023497995

→𝑣0 = 14,447 𝑐𝑚/𝑠

y = ln y

x = ln x

4

Dados los siguientes pares de datos, realice el ajuste lineal “y” versus “x”, para calcular la pendiente de la recta y luego construya la tabla de discrepancias. Todos los cálculos, con incertidumbre de ±10-2. Exponga primero su coeficiente de correlación X Y

1,25 6,62

2,46 12,95

x 1,25 2,46 3,12 4,38

y 6,62 12,95 16,49 23,15

m

0,99999125 5,28482228

3,12 16,49

4,38 23,15

Solución: Usando Excel:

sumas r B

xy 8,275 31,857 51,4488 101,397 192,9778

x^2 1,5625 6,0516 9,7344 19,1844 36,5329

Coeficiente de correlación → r=0,99999125 De la ecuación de ajuste lineal tenemos: y = A + Bx ↓ m = pendiente → m=B m= 5,28 Realizamos nuestra tabla comparativa de discrepancias: 𝛿𝑦 = 𝑦 − 𝑦 x y y^

5

|δy|

1,25 6,62 6,598 0,022 0,02

2,46 12,95 12,992 -0,042 0,04

r m

0,99999125 5,28482228

5,28

3,12 16,49 16,48 0,01 0,01

4,38 23,15 23,139 0,011 0,01

En base a los datos y resultados del problema anterior, calcule el error porcentual de la pendiente, con una probabilidad de 5 % Todos los cálculos con incertidumbre de ±10-2 . Exponga su proceso de cálculo 𝑠(𝑥⁄𝑦 ) = √

0.022 +0,042 +0,012 +0,012 4−2

Error: E = 4,303 ∗ 0,03 = 0,13 Error porcentual: 𝜀𝑝 = 100

0,13 5,28

→ 𝜀𝑝 = 2,46%

= 0,03...