Práctica 4. SCE: Análisis de Señales Aleatorias PDF

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Universidad Nacional Autónoma deMéxicoFacultad de IngenieríaLaboratorio de Sistemas de ComunicacionesElectrónicasPráctica 4: “Análisis de señales aleatorias”Objetivo: Conocer los rangos de frecuencias de la voz y del oído humano. Conocer la diferencia entre los rangos teóricos y experimentales de fr...

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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Laboratorio de Sistemas de Comunicaciones Electrónicas

Práctica 4: “Análisis de señales aleatorias”

Objetivo: 1. Conocer los rangos de frecuencias de la voz y del oído humano. 2. Conocer la diferencia entre los rangos teóricos y experimentales de frecuencias de la voz y del oído humano. Cuestionario Previo 4: 1. Investigue y anote qué son las señales aleatorias. Una señal aleatoria es aquella cuyo comportamiento en cada instante de tiempo se encuentra definido por una variable aleatoria asociada al instante de tiempo correspondiente. Al tener una variable aleatoria asociada a cada instante de tiempo, el comportamiento de la señal a lo largo del tiempo no se puede predecir ni modelar como función matemática. 2. ¿A qué se refiere, en la música, el término octava? Se dice octava al intervalo musical que recorre ocho grados de una escala musical. Matemáticamente hablando dos notas (dos sonidos con una frecuencia definida)

forman una octava cuando la frecuencia de una de las dos notas es el doble que el de la otra nota que forma esa octava. 3. Investigue y anote la frecuencia de las notas musicales.

4. ¿Por qué el rango de la frecuencia de voz es menor al rango del oído? Porque los órganos encargados de recibir el espectro audible son más sensibles que las cuerdas vocales. 5. Los conceptos de acústica: Intensidad, tono y timbre, pueden tener un equivalente matemático, ya sea en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Investigue y anote cuál es. • Tono: es la sensación auditiva, que caracteriza los sonidos como más agudos o más graves, en función de la frecuencia. Un tono puro corresponde a una senoidal: 𝑓(𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓𝑡) • Intensidad: se define como la potencia acústica transferida por una onda sonora por unidad de área normal a la dirección de propagación: 𝐴 𝐼= 𝑁 donde A es igual a la potencia acústica y N el área normal a la dirección de propagación. • Timbre: El tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad, los sonidos fuertes de los débiles. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales). Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos siempre es un múltiplo

de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros. 6. ¿Por qué se considera a la voz como una señal aleatoria? Porque no es posible modelarla como función matemática debido a que todas las personas tienen diferente tono de voz, y no se puede predecir lo que se va a decir. 7. Investigue y anote el intervalo convencional de las frecuencias de voz y audio. • Frecuencia de voz: 40 Hz- 4 kHz • Frecuencia de audio: 20 Hz- 20 kHz 8. Explique brevemente cómo se estudian matemáticamente las señales aleatorias. • Con la función de probabilidad conjunta asociada a todas las variables asociadas a la señal aleatoria • A partir de un número infinito de secuencias muestrales. • A partir de los estadísticos relacionados con las variables aleatorias 9. Investigue en qué aplicaciones se utiliza el procesamiento de señales aleatorias, anote y describa brevemente 5 de ellas. • Comprensión y transmisión de la voz en teléfonos móviles digitales: Un teléfono procesa varias señales aleatorias y entre ellas la voz que para poder digitalizarla y transmitirla primero es necesario procesarla. • Sismología, procesamiento de datos sísmicos: Los sismos son impredecibles es por eso que los datos recolectados en cuanto a su frecuencia de ocurrencia nos ayudan a estudiar mejor su comportamiento. • Biomedicina, imágenes médicas como las de resonancia magnética funcional: Cada cuerpo humano es diferente lo que se puede encontrar al realizar una resonancia magnética varía de persona en persona, estudiar estas señales nos da información del cuerpo que no se puede ver a simple vista. • Animaciones generadas por ordenador en películas: La creación de animaciones conlleva muchos patrones distintos que dependen de la imaginación del dibujante. • Radar: El radar puede procesar diferentes señales del mundo real, y el mundo real realmente está lleno de señales aleatorias por lo que este instrumento suele procesar estas señales y mostrarnos la información en forma digitalizada y fácil de entender. 10. Investigue y anote, con sus propias palabras, qué es el sonido y cómo funciona el sistema auditivo (una cuartilla). El sonido es la propagación de ondas sonoras que se producen cuando las oscilaciones de la presión del aire son convertidas en ondas mecánicas longitudinales en el oído humano y percibidas en el cerebro. Estas son producidas

por vibraciones de un cuerpo a través de un fluido o un medio elástico. Dichas ondas pueden o no ser percibidas por los seres vivos, dependiendo de su frecuencia ya que la frecuencia humanamente audible va de 20 Hz a 20,000 Hz. También se puede decir que el sonido es una propagación de energía en un medio material sin transporte de materia. El sonido no se propaga en el vacío, es por esto que son clasificadas como ondas mecánicas y longitudinales debido a que las vibraciones se producen en la misma dirección en la que se propaga el sonido. El oído humano o sistema auditivo es un sistema de análisis de sonidos muy complejo ya que es capaz de percibir sonidos en un rengo muy amplia de intensidades y frecuencias. Está conformado por un conversor de señales acústicas en impulsos nerviosos lo que comúnmente conocemos como el oído y el cerebro que es en donde realmente escuchamos. Nuestro oído consta de tres partes; el oído externo, el oído medio y el oído interno. El primero capta los sonidos, de manera que las vibraciones sonoras se trasmiten a través del conducto auditivo, del oído externo, al tímpano, haciéndolo vibrar, después el tímpano está conectado a una cadena de huesos pequeños donde ya es el oído medio que intensifica la energía de las vibraciones sonoras y las trasmite a la cóclea que se encuentra en el oído interno. El oído interno recibe las vibraciones sonoras que entran a la cóclea que es un caracol relleno de líquido que produce una onda que viaja a través de la ésta. Esta onda hace vibrar la membrana basilar, en la cual se encuentran miles de células minúsculas, llamadas células ciliadas, que registran las diferentes frecuencias sonoras. Las células ciliadas, que están conectadas a las fibras del nervio auditivo, producen señales electroquímicas que son transmitidas a través del nervio auditivo hasta el cerebro, donde se reconocen como sonidos y se procesan las señales de ambos oídos lo que nos permite reconocer el origen de la fuente sonora y priorizar un sonido por sobre otro. Desarrollo de práctica I. Medición de rango de frecuencias perceptibles por el oído humano 1. Utilizando, en su teléfono u otro dispositivo, la aplicación “Frequency Generator” escuche los tonos de las frecuencias y determine el rango de frecuencias y determine el rango de frecuencias que puede escuchar, tanto para el oído izquierdo como para el derecho. Complete la tabla 4.1. Compare sus resultados obtenidos con los teóricos y anote sus comentarios. Tabla 4.1: rango de frecuencias perceptibles del oído humano

Nombre Frida Ricardo Juan Carlos Mauricio Profesora

Oído izquierdo fmin fmax 38.7 15742 36 15191 55 15800 83 16630 266.9 11377

Oído derecho fmin fmax 40.7 17200 35 14800 50 15900 80 16323 220 10461

Kevin

44.3

13251

28.4

14639

El rango teórico de frecuencias perceptibles del oído humano es de 20 Hz- 20 kHz, como se puede observar en la tabla 4.1, todo el grupo se encontró dentro del rango en ambos oídos aun que los valores variaron dependiendo de la persona y del oído utilizado para escuchar las frecuencias. II. Medición del rango de frecuencias de la voz humana 2. Con la aplicación Oscope observe la señal en el tiempo y en la frecuencia de una nota musical proveniente de una flauta (flauta real o la simulación de su sonido en un teléfono). Incluya en el reporte las dos gráficas, dominio del tiempo y de frecuencia. Anote el nombre de la nota musical y la frecuencia con la componente espectral de mayor amplitud.

Figura 1: Espectro del sonido de una flauta

3. Compare la frecuencia de la componente de mayor amplitud de la nota musical con la frecuencia de la nota investigada en el cuestionario previo. Anote sus comentarios. La nota musical se encuentra entre la sexta y séptima octava.

4. Con la misma aplicación observe varias melodías en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Anote sus observaciones con respecto a las frecuencias y al tipo de melodías. (balada, rock, metales, cuerdas). •

Balada: La incondicional / Rock: For whom the bells Tolls

Figura 2: Espectro de una balada

•

Figura 3: Espectro de rock

Metal

Figura 4: Espectro de metal

•

Cuerdas: Bach Cello Suito No.1 in G

Figura 5: Espectro de cuerdas

Observando los espectros de las diferentes canciones de los diferentes géneros y con las pruebas hechas en los instrumentos se puede observar que las señales que alcanzan una mayor amplitud y valor en decibeles son las señales producidas por instrumentos de cuerdas como el cello y la guitarra. 5. Utilizando la aplicación “Advanced Spectrum Analyzer Pro” obtenga y observe el espectro de su voz. Con el objetivo de conocer el rango de frecuencias de su voz, habrá que generar frecuencias altas y bajas. Para generar frecuencias altas se sugiere emitir la letra i muy aguda y para generar una frecuencia baja emitir la letra o. Genere la letra i e incluya su espectro en el reporte. Se presenta la figura 6 como ejemplo. De su espectro observe la frecuencia con la amplitud más alta, para el ejemplo es 624 Hz, y también la frecuencia máxima que pudo emitir, para el ejemplo 3.1 kHz. Se nota en la figura que existen frecuencias mayores

a 3.1 kHz, sin embargo, la aplicación las toma como muy pequeñas y ya no las contabiliza, note además que la escala es logarítmica.

Figura 6: Ejemplo de espectro de la letra i

Figura 7: Espectro de la letra i

6. Utilizando la misma aplicación emita una letra continua o. Como ejemplo de su espectro para la o se presenta la Figura 8. Incluya en el reporte su espectro

obtenido; en el espectro observe cual es la frecuencia con mayor amplitud, en el ejemplo es de 344 Hz, y la frecuencia mas baja del espectro, para el ejemplo es 172 Hz.

Figura 8: Ejemplo de espectro de la letra o

Figura 9: Ejemplo de espectro de la letra o

7. De los espectros y sus observaciones complete la tabla 4.2

Tabla 4.2: Espectro de frecuencias

Nombre fmin Frida

276 Hz

En el espectro para frecuencias Mínima máxima f de mayor f de mayor fmáx amplitud amplitud 558 Hz 2.9 kHz 385 Hz

8. Anote el rango de frecuencia de su voz 276 Hz – 2.9 kHZ 9. Compare los valores anteriores con los teóricos y anote sus observaciones y comentarios sobre las frecuencias emitidas observadas y el ancho de banda teórico. El rango teórico de frecuencias de la voz es de 40 Hz- 4 kHz, se puede observar en la tabla 4.2 que mi rango de voz se encuentra dentro del teórico ya que este va de 276 Hz a 2.9 kHz. El ancho de banda teórico es muy amplio, de 3960 Hz, sin embargo, el mío es mucho más pequeño y de un valor de 2624 Hz, aun así, se encuentra dentro de los valores esperados. 10. ¿En qué campos se puede aplicar lo aprendido en esta práctica? Lo aprendido en esta práctica es de gran importancia en la electrónica, sobre todo en el procesamiento digital de voz el cual tiene aplicaciones muy grandes, en especial en las comunicaciones. Además, es importante para el análisis de los sonidos para su caracterización, codificación para su envío o almacenamiento en medios digitales, mejora del sonido, etc. También se puede incluir el procesado de señales musicales con múltiples aplicaciones: clasificación automática del contenido, síntesis digital o modelado de la acústica de los instrumentos Conclusiones

Bibliografía 1. http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/it/ssii/apuntes/SYSII_2008_Practica 2_Estimacion.pdf 2. https://www.cartagena99.com/recursos/alumnos/apuntes/21051819473802%20-%20Senales%20Aleatorias.pdf 3. https://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/pu blic_html/sonido.html 4. https://www.widex.cl/es-cl/blog/rango-auditivohumano#:~:text=Mientras%20que%2020%20a%2020%2C000,a%20partir%2 0de%200%20dB. 5. https://www.gaes.es/perdida-auditiva/partes-y-funcion-oido...