Pràctica 6 PDF

Preview

Summary

6 6. Condicions experimentals de mesura Nom i cognoms: Laura Barrio Resum: En aquesta estudiat el comportament filament de en una estudiat per a quins casos es compleix la llei estudiada en la primera i calculat el valor de la quan la llei es compleix. comprovat, que es compleix la llei de 4 I(V) a)...

Description

Pràctica 6

Pràctica 6. Condicions experimentals de mesura Nom i cognoms: Laura Barrio Hernández Resum: En aquesta pràctica s'ha estudiat el comportament d'un filament de tungstè en aplicar-hi una tensió. S'ha estudiat per a quins casos es compleix la llei d'Ohm estudiada en la primera pràctica, i s'ha calculat el valor de la resistència quan la llei d'Ohm es compleix. S'ha comprovat, també, que es compleix la llei de Stefan-Boltzman.

4.1 Dependència I(V) a) V (V) 0,0034 0,0059 0,0071 0,0122 0,0210 0,0273 0,0335 0,0550 0,0608 0,1377 0,2557 0,3905 0,5915 1,0960 1,267 1,468 1,912 2,183 2,592 3,004 3,364 3,793 4,431 4,750 5,290

δV (V) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

I (A) 0,006 0,010 0,013 0,021 0,037 0,048 0,059 0,097 0,105 0,216 0,381 0,501 0,611 0,759 0,790 0,825 0,907 0,948 1,016 1,085 1,137 1,215 1,292 1,333 1,406 Página 1

δI (A) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Pràctica 6

5,923 6,372 6,912 7,378 7,732 8,265 9,045 9,432 9,693 10,171 10,437

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

1,486 1,539 1,606 1,659 1,700 1,759 1,846 1,889 1,913 1,964 1,995

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

Taula 1. Taula que mostra els valors de I en funció de V mesurats al laboratori amb els errors corresponents.

ln I

10,0

0,1

0,0 0,0

0,1

10,0

1000,0

ln V Fig. 1. Gràfica de la dependència I(V) amb ambdues escales logarítmiques. Tal com es va veure a la pràctica 1, si es complis la llei de Ohm s'observaria una dependència lineal, en aquest cas, però s'observa que la dependència nomès és lineal en un rang determinat.

Página 2

Pràctica 6

b) R (Ω) 0,6 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,567 0,579 0,638 0,671 0,779 0,968 1,444 1,604 1,779 2,108 2,303 2,551 2,769 2,959 3,122 3,430 3,563 3,762 3,986 4,140 4,304 4,447 4,548 4,699 4,900 4,993 5,067 5,179 5,232

δR (Ω) 0,1 0,06 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,006 0,006 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

Taula 2. Taula que mostra el quocient

R=V / I

Els errors corresponents al quocient s'han calculat amb l'algorisme de propagació d'errors següent:

√(

δ R=

)

( )

2

2

∂R ∂R (δ V )2+ (δ I )2 ∂V ∂I

 δ R=

√( ) 1 I

2

( )

−V (δ V ) + 2 I 2

Página 3

2

(δ I )2

Pràctica 6 6

R (Ω)

4

2

0 0

2

4

6

8

10

12

V (V) Fig. 2. Gràfica del quocient R = V/I en funció de V. La forma observada no correspon al que en principi preveu la llei d'Ohm, ja que R tindria que ser constant. Es compleix la llei d'Ohm quan V < 0,0608V (comparant les taules 1 i 2 podem veure a quins valors de V correspon cada R).

10,0

ln I

f(x) = 1,7438x + 0,0001 R² = 0,9997

0,1

0,0 0,0

0,1

10,0

1000,0

ln V Fig. 3. Gràfica de la dependència I(V) amb ambdues escales logarítmiques on es mostra l'ajust en el rang de valors on es compleix la llei d'Ohm.

Página 4

Pràctica 6

I (V )=V / R

∣(

δ R=

)

∣

∂R δ(1/ R) ∂ (1/ R )

1/R = δ(1/R) =

1,74 0,01

Ω-1 Ω-1

R= δ(R) =

0,573 0,004

Ω Ω

∣

δR=



R = 0,573 ± 0,004 Ω

4.2. Determinació de la temperatura del filament Temp [K] 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

Resistivity μΩ·cm 5,65 8,06 10,56 13,23 16,09 19,00 21,94 24,93 27,94 30,98 34,08 37,19 40,36 43,55 46,78 50,05 53,35 56,67 60,06 63,48 66,91 70,39 73,91 77,49 81,04

r/r300K

R/R300K

1,00 1,43 1,87 2,34 2,85 3,36 3,88 4,41 4,95 5,48 6,03 6,58 7,14 7,71 8,28 8,86 9,44 10,03 10,63 11,24 11,84 12,46 13,08 13,72 14,34

1,00 1,43 1,87 2,34 2,85 3,36 3,88 4,41 4,95 5,48 6,03 6,58 7,14 7,71 8,28 8,86 9,44 10,03 10,63 11,24 11,84 12,46 13,08 13,72 14,34

Página 5

∣

−1 δ( 1/ R) 2 (1/ R)

Pràctica 6

2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600

84,70 88,33 92,04 95,76 99,54 103,30 107,20 111,10 115,00

14,99 15,63 16,29 16,95 17,62 18,28 18,97 19,66 20,35

14,99 15,63 16,29 16,95 17,62 18,28 18,97 19,66 20,35

Taula 3. Taula que mostra la resistivitat del tungstè a diferents temperatures. Taula extreta del Campus Virtual.

4000

f(x) = 294,96527 x^0,82994 R² = 0,99992

3500 3000

T (K)

2500 2000 1500 1000 500 0 0

5

10

15

20

25

R/R300

Fig. 4. Gràfica de la dependència T(R/R300) extreta del Campus Virtual. Fent l'ajust corresponent dels punts, s'observa una dependència de tipus potencial: T ( R /R 300K)= A( R/ R300K ) B

A = 294,96527 K B = 0,82994 Si prenem com a constants els valors esmentats de A i B, i R300 el valor de R/R300 de la taula 3, podem interpolar fàcilment la temperatura del filament agafant com a R el quocient R=VI i fent servir la fòrmula T ( R /R 300K )= A( R/ R300K ) B per calcular la temperatura del filament.

Página 6

Pràctica 6

R (Ω) 0,6 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,567 0,579 0,638 0,671 0,779 0,968 1,444 1,604 1,779 2,108 2,303 2,551 2,769 2,959 3,122 3,430 3,563 3,762 3,986 4,140 4,304 4,447 4,548 4,699 4,900 4,993 5,067 5,179 5,232

δR (Ω) 0,1 0,06 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,006 0,006 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

R/R300K 1,0 1,00 1,00 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 1,02 1,13 1,18 1,38 1,71 2,5 2,8 3,1 3,7 4,1 4,5 4,9 5,2 5,5 6,1 6,3 6,6 7,0 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 8,6 8,8 8,9 9,1 9,2

δR/R300K 0,1 0,08 0,07 0,06 0,06 0,06 0,06 0,05 0,06 0,06 0,06 0,07 0,09 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

T (K) 295,0 295,2 295,5 296,4 295,4 295,9 295,5 295,1 300,3 325,3 339,4 384,3 460,0 641,1 699,4 762,4 877,6 944,4 1028,2 1100,4 1162,7 1215,7 1314,3 1356,8 1419,4 1489,0 1536,7 1586,9 1630,7 1661,4 1706,8 1767,3 1795,2 1817,1 1850,4 1866,0

δT (K) 27,0 19,0 17,5 15,1 13,9 13,7 13,5 13,4 13,6 14,7 15,3 17,3 20,8 28,9 31,6 34,4 39,6 42,6 46,4 49,6 52,4 54,8 59,3 61,2 64,0 67,2 69,3 71,6 73,6 74,9 77,0 79,7 81,0 82,0 83,5 84,2

Taula 4. Taula que mostra R, R/R300 i la temperatura del filament, amb els errors corresponents.

Página 7

Pràctica 6

Per al càlcul de les incerteses s'han fet servir els algorismes de propagació d'errors següents:

δ( R / R300K )=  δ( R / R300K )=

∣

δT=

√( √(

(

)

2

)

2

∂( R/ R300 ) ∂( R/ R300 ) (δ R)2+ (δ R300 )2 ∂R ∂( R300 )

( )

)

2

2

1 R (δ R)2+ (δ R 300 )2 R300 (R 300 )2

∣

∂T δR ∂(R /R 300K )



δ T =∣AB( R/ R300K )

B−1

δ(R/ R300K )∣

4.3. Relació potència/temperatura a) V (V) 0,0034 0,0059 0,0071 0,0123 0,0210 0,0273 0,0335 0,0550 0,0608 0,1377 0,2557 0,3905 0,5915 1,0960 1,267 1,468 1,912 2,183 2,592 3,004 3,364 3,793 4,431 4,750

δV (V) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

I (A) 0,006 0,010 0,013 0,021 0,037 0,048 0,059 0,097 0,105 0,216 0,381 0,501 0,611 0,759 0,790 0,825 0,907 0,948 1,016 1,085 1,137 1,215 1,292 1,333

δI (A) 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 Página 8

P (W) 0,000020 0,00006 0,00009 0,00026 0,00078 0,00131 0,00198 0,0053 0,00638 0,0297 0,0974 0,1956 0,3614 0,832 1,001 1,211 1,734 2,069 2,633 3,259 3,825 4,608 5,725 6,332

δP (W) 0,000003 0,00001 0,00001 0,00001 0,00002 0,00003 0,00003 0,0001 0,00006 0,0001 0,0003 0,0004 0,0006 0,001 0,001 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005 0,005

Pràctica 6

5,290 5,923 6,372 6,912 7,378 7,732 8,265 9,045 9,432 9,693 10,171 10,437

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

1,406 1,486 1,539 1,606 1,659 1,700 1,759 1,846 1,889 1,913 1,964 1,995

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

7,438 8,802 9,807 11,101 12,240 13,144 14,538 16,697 17,82 18,54 19,98 20,82

0,005 0,006 0,007 0,007 0,008 0,008 0,008 0,009 0,01 0,01 0,01 0,01

Taula 5. Taula que mostra la potència elèctrica submisistrada a partir dels valors de V i de I, calculada amb la fòrmula: P= VI Les incerteses s'han calculat a partir de l'algoritme de propagació d'errors següent:

√( )

2

δ P=

( )

2

∂P ∂P (δ V )2+ (δ I )2  ∂V ∂I

√

δP= ( I ) (δ V ) +( V ) (δ I) 2

2

2

2

b) 100 f(x) = 9,77E-11 x^3,69E+0 R² = 9,99E-1

P (W)

1

0,01

0,0001

0,000001 100

1000

10000

T (K) Fig. 5. Gràfica de la potència en funció de la temperatura amb ambdues escales logarítmiques. S'ha realitzat un ajust exponencial als punts alineats de la part superior de la gràfica, on s'ha pogut comprovar que es compleix la llei de Stefan-Boltzman.

Página 9

Pràctica 6

P= VI  P=A σ T

VI = Aσ T 4

4

Aσ = 9,77E-011 WK-4

A = 0,0017231 m2 σ = 5,67E-008 Wm-2K-4

P(T) = 9,77E-11T3,69 W P(T) ≈ 9,77E-11T4 W

Conclusions: En calentar el filament de tungstè, s'observa que no es compleix la llei d'Ohm per a tot el rang de temperatures, però sí que es compleix per a temperatures baixes (al principi de l'experiment). Quan el filament està a una temperatura elevada, s'ha observat que es compleix la llei de StefanBoltzman.

Página 10...