Práctica NO.10- Factor de comprensibilidad Z por correlación PDF

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Factor de Comprensibilidad Z por correlación ...

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA ACADEMIA DE FISICOQUÍMICA LABORATORIO DE TERMODINÁMICA DE LAS SUSTANCIAS PURAS

PRÁCTICA 10 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD “Z” POR CORRELACIÓN. Grupo: 1IM14

Equipo: 6

Docente: Oscar G. Rojas Valencia

Integrantes:  Aparicio Romero Cecilia  Cruz Castañeda Stephanie Jazmín  Legorreta González Daniela 

Medina Gómez Jacqueline

Fecha de experimentación: 10 de Junio de 2020. Fecha de entrega: 17 de Junio de 2020. Ciudad de México

PRÁCTICA 10 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD “Z” POR CORRELACIÓN.

OBJETIVOS: A partir de datos experimentales y por medio de las correlaciones de la ecuación virial truncada en el segundo miembro, el estudiante calculará valores del factor de compresibilidad.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES. Evento 1 2 3 4 5 6

Temperatura de ebullición teb (°C) 45.5 61.5 66 75 80 91

∆hvacío (cm) 51.7 42.1 38.4 28.5 21.4 0

Temperatura ambiente (°C) 25.5 hbarom (mmHg) 0.585

Datos adicionales que deberán encontrarse en las tablas termodinámicas para el agua: Tc= Temperatura critica= 647.13 K Pc=Presión critica= 220.55 bar ω=¿ Factor acéntrico de Pitzer= 0.345

1

INTRODUCCION TEORICA VALORES DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD “Z” PARA GASES REALES. El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal. “El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal”. [ CITATION Stu18 \l 2058 ] Con lo visto en la anterior práctica y complementándola un poco con esta, podemos definir el factor de compresibilidad Z, como la relación del volumen molar que permanece en la misma presión y temperatura. Esta propiedad termodinámica se puede ajustar a la ley de los gases ideales, y darnos como resultado el comportamiento de un gas real, este comportamiento va estar acompañado de cuando desviación tenga este, y se vuelva mas significativa. ECUACIONES VIRIALES. “Una ecuación virial es la única que tiene una base teórica firme y se basa en el comportamiento intermolecular previsto por la mecánica estadística. La expresión para esta ecuación es:

Donde los coeficientes B, C, D… se llaman coeficientes viriales y dependen de la temperatura y del compuesto”.[ CITATION Ini16 \l 2058 ] ECUACIÓN VIRIAL – 2da FORMA “También la ecuación virial puede ser escrita de la siguiente manera:

Donde los coeficientes B´, C´, D´, … También son llamados coeficientes viriales y dependen de la temperatura y del compuesto”.[ CITATION Ini16 \l 2058 ]. De acuerdo con el autor, estas fórmulas nos ayudaran a comprobar el factor de compresibilidad dependiendo a lo que nos estén planteando el problema o que datos estemos manejando. Estas formular también están relacionadas con las 2

siguientes ecuaciones, ya que de igual manera, se buscar llegar al factor de compresibilidad, pero un punto más infinito. ECUACIÓN VIRIAL TRUNCADA. “Las dos formas de la ecuación virial son series infinitas; su uso práctico en ingeniería resulta cuando converge rápidamente, es decir cuando no se necesita más de dos o tres términos para que las series proporcionen valores razonablemente aproxima ases y vapores a presiones bajas o moderadas. Como en la zona de bajas presiones la gráfica Z versus P, es una recta, es posible truncar las ecuaciones virial conservando das términos:”[ CITATION Ini16 \l 2058 ]

ECUACIONES CUBICAS DE ESTADO. Ecuación de estado de Van Der Waals. “En 1873, Van Der Waals propuso una ecuación de estado que era un estado de corregir la ecuación de gas ideal, de modo que fuese aplicable a gases reales.”[ CITATION Nav12 \l 2058 ]

(P+ va ) ( v−b)=RT 2

Ecuación de estado de Redlich – Kwong “Su precisión es considerable en un amplio intervalo de valores de PVT, especialmente cuando T es mayor que el valor crítico. Basándose en consideración empíricas, Redlich y Kwong propusieron en 1949 la relación”. [ CITATION Nav12 \l 2058 ] P=

RT − V −b

a 1 2

T V (V +b)

Este tipo de ecuaciones, las hemos tratado en clase teórica, y esto es porque nos pueden dar diferentes valores, pero la diferencia es que el volumen, la temperatura y la presión pueden ser molares, y esto significa que están divididos entre el número de moles la sustancia que hemos trabajado, y por ellos sería como unos cálculos complementarios. Todas las variable svarian mas la a y la b las cuales van a depender el valor de la fórmula que hemos ocupado o con las que estemos trabajando. PRINCIPIO DE ACÉNTRICO.

LOS

ESTADOS

CORRESPONDIENTES

Y

FACTOR

3

“Ley de estados correspondientes. - El principio de los estados correspondientes expresa que el comportamiento (p, v, T) de todas las sustancias es similar cuando queda expresado en una forma referencial común adimensional, es decir, las gráficas (p, v, T) de todos los gases tienden a coincidir si se reducen a una escala apropiada.

La referencia elegida en los valores de (p, v, T) es el punto crítico C, por lo que las variables reducidas son:”[ CITATION Fer20 \l 2058 ]

“Factor de compresibilidad. - Si en la ecuación de estado para un gas perfecto, se introduce un cierto coeficiente corrector Z, se puede extender su aplicación a un gran número de gases reales. El factor corrector es de la forma:

Z=

v Volumen delaghua aT y p = =f ( p ,T ) Volumen del gas perfecto a T y p v ¿

“La ecuación, p v = Z R T, recibe el nombre de Ecuación Técnica de Estado; para un número n de moles toma la forma: p V = Z n R T. pv se conoce como factor de compresibilidad, y proporciona RT una idea de la discrepancia entre un gas perfecto y un gas real”.[ CITATION Fer20 \l 2058 ]

La relación

Z=

De acuerdo a lo que dice el autor, va a expresar el comportamiento de ciertas sustancias, que van a hacer expresados por medio de graficas, que depende de la presión, el volumen y la temperatura y todo tendrán que coincidir en una escala apropiada para que este sea considerado como un gas ideal. Referencias Fernandez. (s.f.). pfernandez.es. Recuperado el 12 de Junio de 2020, de pfernandez.es: http://files.pfernandezdiez.es/Termodinamica/PDFs/02Termod.pdf Iniguez, C. (16 de Mayo de 2016). prezi. Recuperado el 12 de Junio de 2020, de prezi: https://prezi.com/ehyhmc5skexo/ecuacion-virial-de-estado/

4

Nava, K. (01 de Noviembre de 2012). Slideshare. Recuperado el 12 de Junio de 2020, de Slideshare: https://es.slideshare.net/Alejanndra/ecuacionescubicas-de-estado StuDocu. (2017/2018). Recuperado el 12 de Junio de 2020, de StuDocu: https://www.studocu.com/pe/document/universidad-nacional-jose-faustinosanchez-carrion/fisico-quimica/informe/factor-decompresibilidad/5005575/view

RESUMEN Tema: Ecuaciones de estado de gas ideal. Autor: Ing. Gabriel Fernando García Sánchez Msc. En el video se habla sobre las ecuaciones de estado del gas ideal, las cuales se define como ecuaciones que relacionan las propiedades de una sustancia por ejemplo la temperatura, presión el volumen especifico, y la entropía especifica. Al hablar de ecuaciones de estado del gas ideal, se debe en primer instante diferenciar el gas con el vapor, ambos estados se encuentran en fase gaseosa, pero lo que los diferencia es que en el gas su temperatura se localiza por encima del punto crítico en la campana se saturación y en el vapor su temperatura se localiza por debajo de este punto ahora cuando se hace habla de un gas ideal se hace referencia a cuando las moléculas del gas no se atraen ni se repelen entre sí, esta condición se cumple para ciertos gases cuando se encuentran en normales de presión y temperatura, por ejemplo el vapor de agua se comporta como gas ideal a cualquier temperatura siempre y cuando su presión es menor a 10 kPa. Para relacionar las propiedades de estos gases se utiliza la siguiente ecuación

Pv = RT

la cual nos dice que la presión absoluta por volumen

especifico será igual la constante del gas por temperatura absoluta, cabe destacar el la contante de gas está dada por la contante universal de los gases ideales 5

entre la masa molecular de la sustancia en estado gaseoso . Esta ecuación también se expresa en diferentes formas por ejemplo:

PV =mRT

(presión

absoluta por volumen será igual a la masa por la constante del gas por la temperatura absoluta) y

PV =N R u T

(presión absoluta por volumen será igual al

número de moles por la constante universal de los gases ideales por la temperatura absoluta). Cuando un gas pasa de un estado inicial a otro estado se obtiene la siguiente ecuación

P1 V T1

1

=

P2 V T2

2

ya que la masa es fija y la constante

de los gases no cambian, esto se aplica cuando tenemos sistemas cerrados. A través de diferentes leyes que parte de estas ecuaciones se puede representar en diferentes diagramas, por ejemplo si se tiene la ley de Boyle, esta ley se grafica en un diagrama P-v la temperatura de visualizaría a través de unas líneas curveadas llamadas isotermas ya que estas representan a la temperatura como constante. Esto en el caso de los gases con comportamientos ideales, pero no todos los gases tienen ese comportamiento, muchos de ellos se acercan a ese comportamiento ideal, por lo tanto la ecuación anterior es utilizada pero con una modificación en esta. Para los gases con un comportamiento cercano al ideal, se utiliza un factor llamado “Factor de compresibilidad (Z)” la cual compensa la falta de idealidad del gas por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera Pv =ZRT , donde

Z=

v actual v ideal

(volumen real entre volumen ideal del gas )

.

Cuando este factor es igual a 1 estamos hablando de un gas ideal, por lo contrario entre más lejano este este valor del 1 el comportamiento del gas tiene una gran desviación con respecto al comportamiento de un gas ideal. Para determinar el factor de compresibilidad es necesario determinar la presión y la temperatura reducidas a través de las siguientes formulas: P=¿ presión y

T R = temperatura critica,

T =¿ temperatura y

Pc y

Tc

P Pc

y

T R=

T T c , donde:

Pc =¿ presión en el punto crítico,

PR = presión reducida,

crítico.

PR =

T c =¿ temperatura en el punto

son propias de cada gas y a través de la carta de 6

compresibilidad generalizada

se localiza Z , para ello este diagrama

esta

constituida por el eje Y donde se los valores del factor de compresibilidad, el eje X donde se encuentra los valores de la presión reducida y unas curvas que representa la temperatura critica, de ahí se localiza la presión reducida y la curva de temperatura reducida, en el punto donde ambas coincidan se tomara el valor de Z, cuando no se conozca la presión reducida o la temperatura reducida pero si se conoce el volumen específico se definirá el volumen especifico pseudoreducido y a través de la cartas que también cuentan con líneas curvas que representa este valor se llevara a cabo el mismo procedimiento anterior. Al analizar las cartas se observa que los gases a presiones muy bajas y sin importar la temperatura se comportan como ideales ( Z tiende a 1) , a temperaturas altas se puede suponer que el gas se comporta como ideal independientemente de la presión ( excepto si la presión es mucho mayor a 1) y para finalizar la desviación del comportamiento de un gas es mayor cuando se encuentra cerca del punto crítico.

CÁLCULOS. La ecuación del factor de compresibilidad a partir de correlación {Z} rsub {correl} es la siguiente: Pr ( BPc ) RTc Tr

Z correl =1+

Datos adicionales: Tc= Temperatura critica= 647.13 K Pc=Presión critica= 220.55 bar ω=¿ Factor acéntrico de Pitzer= 0.345

1. Calcula la temperatura reducida Tr. T r=

T eb 647.13 K

T eb1=1

Donde

T eb y T c en K

K ∗45.5° C+ 273.15 K =318.65 K °C

7

T eb 2=1

K ∗61.5 ° C+273.15 K= 334.65 K °C

T eb 3=1

K ∗66° C+ 273.15 K =339.15 K °C

T eb 4 =1

K ∗75 ° C +273.15 K =348.15 K °C

T eb5=1

K ∗80° C+273.15 K =353.15 K °C

T eb 6=1

K ∗91° C+273.15 K =364.15 K °C

T r 1=

318.65 K =0.492404926 647.13 K

T r 2=

334.65 K =0.517129479 647.13 K

T r 3=

339.15 K =0.52408326 647.13 K

T r 4=

348.15 K =0.537990821 647.13 K

T r 5=

353.15 K =0.545717244 647.13 K

T r 6=

364.15 K =0.562715374 647.13 K

2. Calcula la presión reducida Pr. Pr=

P|.| sat Pc

220.55 ¯¿

¯ 0.08999582 ¿¿ P r 1 =¿ P r 1=0.000408052 220.55 ¯¿

¯ 0.217048743 ¿¿ P r 2 =¿ P r 2=0.000984125 8

220.55 ¯¿

¯ 0.266017057 ¿ ¿ P r 3 =¿ P r 3=0.001206153 220.55 ¯¿

¯ 0.397040384 ¿ ¿ P r 4=¿ P r 4=0.001800228 220.55 ¯¿

¯ 0.4910066078 ¿ ¿ P r 5 =¿ P r 5=0.0022262825 220.55 ¯¿

¯¿ 0.7742287481 ¿ P r 6 =¿ P r 6=0.003510445 3. Calcula la relación del segundo coeficiente z de para cada evento. = B +ω B ( BPc RTc ) 0

1

B 0=0.083−

0.422 Tr 1.6

B 1=0.139−

0.172 Tr 4.2

0.422 B 0 1=0.083− ( 0.492404926 1.6 ) B 0 1=−1.227981698 0.422 B 0 2=0.083− ( 0.517129479)1.6 0

B 2=−1.12914222

0.422 B 0 3=0.083− ( 0.52408326 ) 1.6 9

B 0 3=−1.103511605 0.422 B 0 4=0.083− 1.6 ( 0.537990821) 0

B 4=−1.054817648

0.422 0 B 5=0.083− ( 0.545717244) 1.6 B 0 5=−1.029152052 0.422 B 0 6=0.083− 1.6 ( 0.562715374) B 0 6=−0.9758889148 B 11 =0.139−

0.172 4.2 ( 0.492404926)

B 11 =−3.232121562 B 12=0.139−

0.172 4.2 ( 0.517129479)

1

B 2=−2.605172488

B 13 =0.139−

0.172 ( 0.52408326 ) 4.2

B 13 =−2.455461543 B 14=0.139−

0.172 ( 0.537990821) 4.2

1

B 4=−2.185202746

B 15 =0.139−

0.172 ( 0.545717244) 4.2

1

B 5 =−2.050092952 1

B 6=0.139−

0.172 ( 0.562715374) 4.2

B 16=−1.785489597

10

=−1.227981698 +( 0.345 ) (−3.232121562 ) ( BPc RTc ) 1

=−2.343063637 ( BPc RTc ) 1

=−1.12914222 + ( 0.345) ( −2.605172488) ( BPc RTc ) 2

=−2.027926728 ( BPc RTc ) 2

=−1.103511605+ ( 0.345 )(−2.455461543 ) ( BPc RTc ) 3

=−1.950645837 ( BPc RTc ) 3

=−1.054817648+ ( 0.345) (−2.185202746 ) ( BPc RTc ) 4

=−1.808712595 ( BPc RTc ) 4

=−1.029152052 +( 0.345 ) (−2.050092952 ) ( BPc RTc ) 5

=−1.73643412 ( BPc RTc ) 5

=−0.9758889148 + ( 0.345)( −1.785489597 ) ( BPc RTc ) 6

=−1.591882826 ( BPc RTc ) 6

4. Completa la siguiente tabla.

( BPc RTc )

Evento

P abs.sat

B0

B1

1 2 3

0.08999582 ¯¿ 0.217048743 ¿¯ 0.266017057 ¿¯

−1.227981698 −1.12914222 −1.103511605

−3.232121562 −2.605172488 −2.455461543

−2.343063637 −2.027926728 −1.950645837

4

0.397040384 ¿¯

−1.054817648

−2.185202746

−1.808712595 11

0.492330076 ¿¯ 0.774228748 ¿¯

5 6

−1.029152052 −0.9758889148

−2.050092952 −1.785489597

−1.73643412 −1.591882826

5. Determinar el factor de compresibilidad de correlación {Z} rsub {correl} (Completa la siguiente tabla) Zcorrel =1+

.

Pr ( BPc ) RTc Tr

( 0.000408052 0.492404926 )

Zcorrel1=1+( −2.343063637 ) Zcorrel1=0.998058322 Zcorrel2=1+( −2.027926728)

( 0.000984125 0.517129479)

Zcorrel2=0.9961407472

( 0.001206153 0.52408326 )

Zcorrel3=1+( −1.950645837 ) Zcorrel3=0.9955106803

( 0.001800228 0.537990821 )

Zcorrel4=1+(−1.808712595 ) Zcorrel4=0.9939476754

Zcorrel5=1+( −1.73643412)

( 0.002232283 0.545717244 )

Zcorrel5=0.9928970316

( 0.003510445 0.562715374 )

Zcorrel6=1+( −1.591882826 ) Zcorrel6=0.9900691942

Evento 1 2 3 4 5 6

Pr 0.000408052 0.000984125 0.001206153

Tr 0.492404926 0.517129479 0.52408326

Zcorrel 0.998058322 0.9961407472 0.9955106803

0.001800228 0.002232283 0.003510445

0.537990821 0.545717244 0.562715374

0.9939476754 0.9928970316 0.9900691942 12

6. Calcular el factor de compresibilidad de datos bibliográficos (tablas termodinámicas) de Presión y volumen específico. Presión de saturación Pabs.sat. (Pa) 8999.58203 Pa

Temperatura de tablas Ttablas (K) 316.9096416 K

21704.87431 Pa

334.9108039 K

26601.70571 Pa

339.4567237 K

39704.03837 Pa

348.8209892 K

49233.00757 Pa

354.0679151 K

77422.87481 Pa

365.74996 K

P|.| sat ∙V g ∙ M Zbiblio = R∙ T tablas

Zbiblio =

M=masa molar de agua = 18

[ ][ ] [ ]

Pa

m3 kg kg kmol 3

Kg Kmol

=adimensional

Pa∙ m K kmol ∙ K

(

( 8999.58203 Pa ) 16.20003056 Z biblio 1=

Volumen específico Vg (m3/Kg) m3 16.2000306 kg m3 7.135378879 kg m3 5.881053389 kg m3 4.023627184 kg m3 3.291338282 kg m3 2.153179311 kg

(

8314

)(

kg m3 18 kmol kg

)

)

Pa ∙ m3 ( 316.9096416 K ) kmol ∙ K

Z biblio 1=0.996013457

(

( 21704.87431 Pa) 7.135378879 Z biblio 2=

(

8314

)(

kg m3 18 kg kmol

)

)

Pa ∙m 3 ( 334.9108039 K ) kmol ∙ K

Z biblio 2=1.00116957

13

(

( 26601.70571 Pa) 5.881053389 Z biblio 3=

(

8314

)(

kg m3 18 kmol kg

)

)

Pa ∙m 3 ( 339.4567237 K ) kmol ∙ K

Z biblio 3=0.997798108

(

)(

)

)(

)

kg m3 ( 39704.03837 Pa ) 4.023627184 18 kmol kg Z biblio 4 = 3 Pa ∙ m ( 348.8209892 K ) 8314 kmol ∙ K

(

)

Z biblio 4 =0.991544686

(

( 49233.00757 Pa ) 3.291338282 Z biblio 5=

(

8314

kg m3 18 kmol kg

)

Pa∙ m 3 ( 354.0679151 K ) kmol ∙ K

Z biblio 5=0....