Practicas 03 y 04 Cepu PDF

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Practicas Cepu ...

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“UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN” CENTRO PREUNIVERSITARIO DIVISIBILIDAD

ARITMÉTICA Y ALGEBRA

CICLO INVIERNO 2018-II

1.

El número de enteros divisibles por 3 y por 7 que hay entre 100 y 250 es: a) 8 b) 9 c) 11 d) 6 e) 7 RESOLUCION

número disminuido en 2. a) -77 b) -22 c) 24 d) 22 RESOLUCION Datos

100 < 21 K < 250

21 ฀฀ 250 100 < < 21 21 21

o

o

• N = 30 - 2

Son 07 números

o

N= 7 ⇒ N = 28 5.

RESOLUCION

• •

La suma de todos los números pares menores que 100 y no múltiplos de 5 es: a) 2000 b) 2050 c) 1950 d) 1988 e) 1590

N = 43 q + 3 q = 46 3 q < 43 q < 14,3

3.

o

N= 6 +4= 6 -2

K = 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11

Un número N se divide entre 43, resultando su residuo el triple del cociente. Hallar cuántos números enteros y positivos cumplen dicha condición. a) 46 b) 14 c) 16 d) 12 e) 21

0

o

N = 5 +3= 5 -2

4,7 < K < 11,9

2.

e) 28

o

q = 1; 2; 3; . . . ; 14

2 : 2 + 4 + 6 + . . . + 98 = 2450

Hay 14 números

10 : 10 + 20 + . . . +90 = 450 ∴ 2450 - 450 = 2 000

Sean a, b y c números naturales ������� es menores que 10. Si b – c = 6 y ฀฀฀฀฀฀4 ������ múltiplo de 8, el residuo de dividir ฀฀฀฀฀฀฀฀ entre 8 es: a) 6 b) 7 c) 4 d) 5 e) 8

o

6.

RESOLUCION

RESOLUCION

o

• abc 4 = 8

Se forma 2 sucesiones de 15 términos cada uno

c = 2; 4; 6; 8 • b-c=6

Hallar la suma de los 30 primeros números mayores que 1 de la forma 4n+1 ó 4n-1. a) 1050 b) 960 c) 990 d) 980 e) 900

c=2

o

4 + 1 : 5; 9; ;13; . . . ; 61

b=8

o

• Luego accb = a 228

+

4 - 1 : 3; 7; 11; . . . ; 59

o

= 8 + 4

Sumando s = 8 + 16 + 24 + . . . + 120 s = 8(1+2+3+ . . . + 15) s = 960

Residuo es 4 4.

Un número entero al ser dividido por 5; 6 y 7 da por residuo los números 3; 4 y 0, respectivamente. Encuentre dicho número sabiendo que el doble de la suma de sus cocientes es igual al

7.

Una caja contiene entre 40 y 60 lapiceros de colores rojo, azul, negro y verde. Si los 2/3 del total son rojos, 1/6 son azules y 1/8 son negros. ¿Cuántos lapiceros son de color verde?

1

ARITMÉTICA a) 2

PRÁCTICA 03

b) 3

c) 4

d) 6

e) 1

E = 10

2n + 1

+8x4

2n + 1

RESOLUCION

E = 10 x (102 )2 + 8 x 4 x (42 )n

Total : N

E = 10 x 100n + 32 x 16n o

o

rojo : N = 3

E = 10( 21 + 16)n + 32 x 16n

o

o

azul: N = 6

E = 21 + 10 x 16n + 32 x 16n

o

o

negro: N = 3

E = 21 + 42 x 16n 0

o

N = MCM (3; 6; 8 = 24

o

E = 21 + 21

N = 48

o

E = 21

2 (48) = 32 rojos 3 1 • (48) = ⋅ 8 azules 6 1 • (48) = 6 negras 8 •

∴ Resto = 0 11.

¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos entre 4 y entre 7 dan como residuo 2 en ambos casos? a) 31 b) 32 c) 30 d) 33 e) 34 RESOLUCION

46

∴ 2 lapiceros verde 8.

Al dividir el número 2401125 − 2 entre 7, su residuo es: a) 2 b) 6 c) 0 d) 5 e) 4

o

N = MCM (4;7) + 2 N = 28 K + 12 • 100 ≤ 28 K + 12 < 1000

RESOLUCIÓN

3,5 ≤ K < 35,6 K = 4; 5; . . . ; 35 cantidad : 35 - 3 = 32

o

• 2401 = 7 0

0

• 2401125 = ( 7 )125 = 7 0

0

• 2401125 - 2 = 7 - 2 = 7 + 5 ∴ Resto = 5 9.

12.

Hallar a+b a) 9 b) 8 RESOLUCION

������� se divide entre 37, se Si el número 8฀฀฀฀฀฀ obtiene 4 de residuo, entonces el ������ residuo que se obtiene al dividir ฀฀฀฀฀฀6 entre 37 es: a) 0 b) 3 c) 13 RESOLUCIÓN

d) 23

���������� 4฀฀฀฀58฀฀= 56󰇗

Sabiendo que:

c) 7

d) 6

e) 33 o

o

• 58a = 8

• 8abc = 37 + 4 o

a =4

8000 + abc = 37 + 4 o

8 + abc = 37 + 4 o

abc = 37 + 33 o

• abc 6 = 10(37 + 33) + 6 o

abc 6 = 37 + 3 ∴ residuo es 3 10.

Calcule el resto de dividir: 102฀฀+1 + 8 × 42฀฀+1 entre 21 (฀฀ ∈ ℤ+) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 RESOLUCION

b =4 ∴a+b=4+4=8 13.

El número de la forma:

= 99 Hallar: a – b

���������� 8฀฀฀฀432 󰇗

e) 10

2

ARITMÉTICA

PRÁCTICA 03

a) 6 b) 4 RESOLUCION

c) -4

d) -6

e) 0

U = {200; 201; . . . ; 1800} O

o

15 : 210; 225; . . . ; 1800 n(15) = 107 O

o

120 : 240; 360; . . . ; 1800 n(120 ) = 14 ∴ 107 - 14 = 93 o

16.

Criterio 99 o

ba + 84 + 32 = 99 = 198 ba = 82 a=2 b=8 ∴ a - b = 2 - 8 = -6 14.

���������� al ser El número de la forma: ฀฀฀฀0฀฀฀฀฀฀ dividido entre 4, 9 y 25 deja como residuo 2, 4 y 7 respectivamente. Hallar “a”. a) 6 b) 4 c) 2 d) 0 e) 3 RESOLUCION

17.

Al dividir un número formado por 26 cifras “a” seguida de 26 cifras “4” entre 7, el resto fue 5. Hallar “a”. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18.

Un alumno del CEPU perdió su carné y no se acordaba su código; pero recordó que era de 4 cifras divisibles por 5; 9 y 11. Además la primera y la última cifra eran iguales. ¿Cuál era el código de dicho alumno? Dar como respuesta la suma de sus dos últimas cifras. a) 9 b) 8 c) 5 d) 6 e) 7

19.

¿Cuál es el residuo al dividir: ������������ 68฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀8 entre 11? a) 2 b) 1 c) 8 d) 7 e) 3

21.

Hallar las 3 últimas cifras de 42602 , al ser escrito en base 2. a) 0,0,0 b) 0,0,1 c) 0,1,0 d) 0,1,1 e) 1,1,1

22.

Hallar un número de tres cifras, múltiplo de 8, si se le invierte es múltiplo de 5 y sus decenas enteras son múltiplos de 17. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 5 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

23.

Dada la siguiente secuencia: ����� × 36; 13x36, 14x36, 15x36, . . . , ฀฀฀฀฀฀ ����� 󰇗 ฀฀฀฀฀฀= 5 ¿Cuántos términos son 15󰇗 ?

0

b=8 b=8 o

• aa 0882 = 9 + 4 o

a+a+0+8+8+2= 9 +4 o

2a + 18 = 9 + 4 o

2a + 18 = 9 +4 a=2 15.

¿Cuántos números entre 200 y 1800 son divisibles entre 3 y 5 pero no entre 8? a) 106 b) 96 c) 93 d) 90 e) 100 RESOLUCION

������� es divisible por 13 El número �� 213฀฀2 ¿cuál es el resto de dividir ฀฀฀฀฀฀ �������� por 11? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

20.

aa0bbc = 100 + 82 bc = 82

PROBLEMAS PROPUESTOS ¿Cuántos números de 3 cifras al ser divididos entre 4 y entre 7 dejan como restos 2 y 5 respectivamente? a) 35 b) 30 c) 32 d) 31 e) 40

a)

e) 24.

�฀฀฀฀฀฀ ���� −9 5 ����� −13 ฀฀฀฀฀฀

b)

����� −10 ฀฀฀฀฀฀ 5

c)

�����−11 ฀฀฀฀฀฀ 5

d)

����� −12 ฀฀฀฀฀฀ 5

5

Sea S el conjunto de los 2005 menores números enteros positivos que son múltiplos de 4 y sea T el conjunto de los 2005 menores números enteros positivos que son múltiplos de 6. ¿Cuántos elementos tiene ฀฀ ∩ ฀฀? a) 166 b) 333 c) 500 d) 668 e) 1001

3

ARITMÉTICA 25.

26.

27.

����� y ฀฀฀฀฀฀ ����� es múltiplo La diferencia entre ฀฀฀฀฀฀ ����� si la suma de 8. ¿Cuál es el número ฀฀฀฀฀฀ �� ��� y ฀฀฀฀฀฀ ����� es múltiplo de 9? Dar como ฀฀฀฀฀฀ ����� respuesta las decenas enteras de ฀฀฀฀฀฀ (฀฀ ≠ ฀฀). a) 18 b) 36 c) 70 d) 89 e) 98 ��฀฀= 37󰇗 + 8 . ¿Cuál es Sabiendo que 3�������� ฀฀2฀฀5 �����? el mayor valor positivo de ฀฀฀฀฀฀ a) 950 b) 988 c) 993 d) 995 e) 999 satisfacen ¿Cuántos números ฀ ฀ = ������� ฀฀฀฀฀฀฀฀ todas estas condiciones? I. 4000 ≤ ฀฀ < 6000 II. N es múltiplonde 5. III. 3 ≤ ฀฀ < ฀฀ ≤ 6 a) 10 b) 18 c) 24 d) 36 e) 48

28.

La suma de todos los números de la forma ������� 5฀฀7฀฀ que son divisibles por 9 y por 4 es: a) 10 548 b) 11 448 c) 16 524 d) 21 600 e) 22 500

29.

Hallar la suma de todos los números positivos de cuatro cifras que sean divisibles por los 10 primeros números naturales. a) 12 300 b) 15 020 c) 15 120 d) 17 100 e) 18 540

30.

Si 7฀ ฀ = 5󰇗 + 3. Luego U, puede ser: b) 4 󰇗 + 1 c) 4 󰇗 + 2 d) 4󰇗 + 3 a) 4󰇗 e) 5󰇗 − 1

PRÁCTICA 03

4

“UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN” CENTRO PREUNIVERSITARIO NÚMEROS PRIMOS – MCM Y MCD CICLO INVIERNO 2018-II 1.

2.

Se sabe que descomposición canónica de un número entero positivo N es ��� �฀฀ (฀฀฀฀ ���)฀฀ y que tiene 32 divisores. ฀ ฀ = �฀฀฀฀ Entonces, el menor valor posible de a+b+c es: a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 e) 10 RESOLUCION ฀฀ ��� � (฀฀฀฀ ฀฀ ∈ ℤ+ y ฀ ฀ = �฀฀฀฀ ���)฀฀ Cantidad de divisores: (c+1)(b+1) ) 32 c=7 b=3 ���� y ฀฀3 ����. Los números primos son: ฀฀7 Luego, a debe ser el menor valor a=1, los números son 17 y 13 Por lo tanto: 1+3+7=11 El producto de 9 números naturales es 24, entonces la suma de dichos números, que es un número primo, vale: a) 11 b) 13 c) 17 d) 19 e) 23

5.

3.

6.

4.

Hallar el valor de n para que el número de divisores de ฀ ฀ = 30฀ ฀ sea el doble del número de divisores de ฀ ฀ = 15฀฀18฀ ฀ . a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 RESOLUCION Cálculo de número de divisores de N: ฀ ฀ = 2฀ ฀ × 3฀ ฀ × 5฀฀ ฀฀฀฀(฀฀) = (฀ ฀ + 1)3 Cálculo de número de divisores de M: ฀ ฀ = 3 × 5 × 2฀ ฀ × 32฀฀ ฀฀฀฀(฀฀) = (฀ ฀ + 1)(2฀ ฀ + 2)(2) Por condición: n=7 (฀ ฀ + 1)3 = 2[(฀ ฀ + 1)(2฀ ฀ + 2)(2)]

Dos campanas A y B empiezan tocando simultáneamente y a intervalos iguales. Si A da 6 campanadas en 35 horas y B da 6 en 15 horas, ¿cuántas horas transcurren hasta que vuelven a tocar simultáneamente? a) 12 b) 21 c) 18 d) 36 e) 24 RESOLUCION

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀฀° ฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀. 35 Para A: ฀฀฀ ฀ = = 7 ℎ฀฀฀฀฀฀฀฀

6x4x1x1x1x1x1x1x1 = 24 6+4+1+1+1+1+1+1+1 = 17 (sí)

Si M es la suma de los divisores 3 positivos de 48, entonces √฀ ฀ + 1 es: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUCION 48 = 24x3 25 − 1 32 − 1 � = 124 ฀฀฀฀(48) = � �� 3−1 2−1 Entonces: 3 3 3 √฀ ฀ + 1 = √124 + 1 = √125 = 5

La diferencia de dos números es 72 y la diferencia de su MCM y su MCD, 3528. Hallar el menor de dichos números. a) 324 b) 364 c) 415 d) 480 e) 528 RESOLUCION Si : ฀ ฀ = ฀฀฀฀ ฀ ฀ = ฀฀฀฀ • ฀฀ − ฀฀ = ฀฀(฀฀ − ฀฀) = 72 • ฀฀฀฀฀฀(฀฀, ฀฀) − ฀฀฀฀฀฀(฀฀, ฀฀) = 3528 ฀฀฀฀฀฀ − ฀฀ = 3528 ฀฀(฀฀฀฀ − 1) = 3528 • Resolviendo las ecuaciones k=36 ฀ ฀ = 11 ฀฀=9 Por tanto el menor es: B=(36)(9)=324

RESOLUCION Por condición del problema: • 3x2x2x2x1x1x1x1x1 = 24 3+2+2+2+1+1+1+1+1=14 (no) •

ARITMETICA

6−1 15

= 3 ℎ฀฀฀฀฀฀฀฀ Para B: ฀฀฀ ฀ = 6−1

Para que toquen a la vez: MCM(7;3) = 21 horas. 7.

Hallar “k” sabiendo que: N = 15.(30) tiene 191 divisores que no son primos. a) 1 b) 4 c) 2 d) 3 e) 5 k

RESOLUCION N = 15.(30) k N = 3.5.(2.3.5) k N = 3.5.5k .3k .2 k N = 2k .3k +1.5 k +1 Sabemos que:

Cd ( N ) = Cd compuesto + Cd primos + 1 Cd ( N ) = Cd primos + Cd compuesto + 1 (k+1) (k+2) (k+2) =3 + 291

(k + 1)(k + 2) 2 = 294 (k + 1)(k + 2) 2 = 6.7 2 k=5

1

ARITMETICA Y ÁLGEBRA 8.

PRACTICA 04

Halle un número divisible por 6; de 3 cifras y que tenga 21 divisores. a) 552 b) 576 c) 522 d) 288 e) 342

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

RESOLUCIÓN 0

8

RESOLUCIÓN 0

0

a1b 8 = 88

M = abc = 6 = 2x × 3y CD (M) = 21 = 7 × 3

0

11

Solo cumple: x = 6; y =2

M = 2 6 × 3 2 = 64 × 9 = 576 9.

Halle cuántos números de la forma abab existen, tales que poseen 6 divisores. a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

-a+1-b+8=11󰇗

a+b=9

12.

RESOLUCIÓN Efectuando la descomposición polinómica por bloques se obtendrá:

RESOLUCIÓN

A + B = 432 mcm ( A,B) =323 × MCD ( A,B )

N = abab = 101 ab Además: CDN = ( 1 + 1) ( 2 + 1) ⇒

⇒ 10.

mcm ( A,B)

Como 101 es primo ab = primo² Solo cumple: ab = 5² ó 7² Hay 2 números

MCD (A,B )

MCD =

13.

M = a 3 × b 1 → Cd(M) = 4 × 2 = 8

8M = 23 × M = 23 × a3 × b → Cd(8M) = 32 32 = 4 x 4 x 2 (cumple). Luego M no contiene potencia de 2 a, b mínimos

30฀ ฀ 11×13×฀฀ 3×฀ ฀

14. 0

= ฀฀, ฀฀ ≤ 3 ฀ ฀ < 6

a=3 b=1 Por tanto a+b=4

M = 3 3 × 51 M = 27 × 5 = 135

(a1b 8; a9 b 0 ) = 88

�������������� ��������� )(3฀฀�)0+ (2฀฀)00 Si: ฀฀฀฀฀฀(2฀฀; 5฀฀) = ฀฀(2฀฀ � �� � ฀฀฀฀0 ฀฀ ฀฀ (6) ฀฀฀฀฀฀ � ; � = 15 6 1106 Calcule a+b. a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 1 RESOLUCION Se sabe que: ฀฀฀฀฀฀(2฀฀; 5฀฀) = 1430฀฀; ฀฀ ≤ 3 ฀฀฀฀฀฀(2฀฀; 5฀฀)= 30b Pero como 30b es divisor de 1430ª 1430฀฀ = ฀฀

x = 6; y = 2 Extraigo su raíz cuadrada.

1+3+5=9

432 = 12 36

B –A = 2 (MCD) B – A = 2 x 12 = 24

Cd(M2 ) = 21 = 7 × 3 = (x + 1)(y+1)

Calcule: (a + b)

Pesi

MCD × (17 + 19 ) = 432

Determine la suma de las cifras del menor número tal que al multiplicarlo por 8 se cuadruplique su número de divisores; y si su cuadrado tiene 21 divisores. a) 5 b) 13 c) 9 d) 10 e) 12

Si: MCD

= 323 = 17× 19

A = MCD x 17 B = MCD x 19

RESOLUCIÓN M2 = a x × b y ; a y b primos

11.

Determinar dos números de tres cifras, cuya suma es 432 y su MCM es 323 veces su MCD. Dar como respuesta la diferencia de dichos números. a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 42

Halle el mayor valor de n con el que se cumpla que si los números 1200; 1671; 1985 y 3084 se dividen entre n dejan el mismo residuo. a) 314 b) 471 c) 157 d) 147 e) 143

2

ARITMETICA Y ÁLGEBRA RESOLUCION Se tiene los datos siguientes: 1200 = ฀฀󰇗 + ฀฀ 1671 = ฀฀󰇗 + ฀฀ 1985 = ฀฀󰇗 + ฀฀ 3084 = ฀฀󰇗 + ฀฀ Restamos: 3084 − 1985 = 1099 = ฀฀󰇗 1985 − 1671 = 314 = ฀฀󰇗 1671 − 1200 = 471 = ฀฀󰇗 n es divisor común de 1099; 314 y 471. Entonces: n= MCD(1099; 314; 471) = 157 n=157 15.

La suma de divisores de 20n es p2; además, p es un número primo. ¿Cuántos divisores simples tiene p+n? a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 RESOLUCION Por dato tenemos: ฀฀฀฀(20฀฀ ) = ฀฀ 2 (Número primo) 20n = 22nx5n 22฀฀+1−1 5฀฀+1−1 �� � 2−1 5−1 22฀฀+1−1 5฀฀+1−1 � 2−1 � � � 5−1

฀฀฀฀(20฀฀ ) = �

฀฀ 2 =

฀฀=2 P=31 n+p=33 Cantidad de divisores de 33 es: 1; 3; 11 Total: 3

PRACTICA 04 cuadrada de N, si tiene dos cifras? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 21.

Sabiendo que el número 50500…00 8 tiene 147 divisores no primos, determinar cuántos de sus divisores son múltiplos de 52. a) 60 b) 63 c) 67 d) 69 e) 72

22.

Un número que es primo relativo con 105 tiene 8 divisores, luego el menor número impar posible será: a) 2391 b) 2429 c) 2431 d) 2461 e) 2473

23. 24.

Si la descomposición canónica del número N es N=(a-1)a (a)2a(4a+1)3a. Determine el número de divisores cuadrados perfectos. a) 28 b) 25 c) 40 d) 48 e) 72

17.

Hallar el número que admite sólo dos divisores positivos primos, que la cantidad de sus divisores es 6 y la suma de dichos divisores es 124. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

18.

¿Cuántos números de 3 cifras tienen 15 divisores? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

19.

¿Cuántos números primos de 2 cifras son 3󰇗 + 1? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

20.

Si N es cuadrado perfecto el menor divisores, ¿cuántos divisores tiene la raíz ������������ posible, tal que tiene (3฀฀)(3฀฀)

Sea ฀ ฀ = (฀ ฀ + 1)฀฀ . ฀฀฀฀ . ฀฀ una descomposición canónica, donde la cantidad de divisores de A es 7󰇗 . Hallar b mínimo. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

25.

La suma de dos números A y B es 651, el cociente entre su MCM y su MCD es 108. Halle (A - B). a) 108 b) 216 c) 713 d) 483 e) 438

26.

Hallar la semisuma de a y c, si al �������� ������� ������ calcular el MCD de (฀ ฀ +����� 4)฀฀฀฀y ฀฀(฀ ฀+ 4)฀฀ por el algoritmo de Euclides se obtuvieron 1, 1, 1 y 3 como cocientes sucesivos. a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8

PROBLEMAS PROPUESTOS 16.

¿Cuántos divisores de 2520 no son 6󰇗 ? a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24

27.

Al determinar el MCD de dos números enteros por el algoritmo de Euclides los cocientes sucesivos fueron; 4, 3, 2 y 5. Los números son primos relativos. Determinar el mayor de ellos. a) 148 b) 152 c) 163 d) 228 e) 242 28.

Si el MCD de dos números es 144 y tienen 33 y 35 divisores. Halle el menor. A) 9 216 B) 8 516 C) 9 310 D) 8 750 E) 9 415

29.

Si MCD(A,B,C)=6 MCD(A,B) = 12 MCM(A,B,C) = 60 Hallar el máximo valor C, sabiendo que C/6 es primo con A y B. a) 25 b) 28 c) 30 d) 35 e) 40

30.

������������ − 2)฀฀, además Si: ฀ ฀ =����� ฀฀฀฀5 y ฀ ฀ = �฀฀(฀฀ MCM(A;B)=MCM(A;11B)=MCM(7A;B) Entonces a+b es igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

3

FÍSICA

“UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN” CENTRO PREUNIVERSITARIO CINEMÁTICA II

03

CICLO INVIERNO 2018-II

01. Desde una altura “h” se dispara horizontalmente un proyectil y llega al peso en 4 s. Hallar el alcance horizontal. 30m/s

h

e

a) 120m b) 50m d) 40m e) N.A. Resolución:

c) 125m

03. Se tienen dos edificios separados por 22m, de 25m y 33m de altura respectivamente; del menor edificio se dispara horizontalmente una pelota a razón de 8m/s y simultáneamente se dispara otro del segundo edificio con un ángulo de 53º. Determina el tiempo que tardan en chocar. (g=10m/s2) A) 1,0 s B 53º B) 1,5 s C) 2,0 s A 8m s D) 2,5 s E) 3,0 s 33m

30m/s

C d = 22m

25m

V =0 h

22m

e

Horizontalmente: e=V.t e = 30 x 4 e = 120m

SOLUCION

3k

5k

8m A

8m s

Rpta.: A

h 2

02. Del gráfico mostrado. Hallar “e” (g=10m/s )

33m C d = 22m

25m

Vx = 15m/s

22m

20m

h = 1 gt2

tE =

2

a) 30m d) 30m

e

b) 60m e) 20m

c) 15m

h = 12 (10)t

h = 5t2

Resolución: Vx = 15m/s Vy=0

2

tE = t=

2

h + 8 = 4k + 12 gt

d v A + vB

h+ 8 = 4k + 5t

22 8 + 3k

22 8 + 3k

2

5t 2 + 8 = 4k + 5t 2 2

2

5t + 8 = 4k + 5t 2= k

luego reemplazando en

tE =

22 = 2s 8 + 3(2)

Resolución. Como tienen la misma velocidad de lanzamiento y el mismo alcance horizontal:

20m

Verticalmente:

B

53º