Práctico - cuestionario de la segunda práctica PDF
| Title | Práctico - cuestionario de la segunda práctica |
|---|---|
| Course | Análisis matemático |
| Institution | Universitat Politècnica de València |
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Summary
CUESTIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA...
Description
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA
(Modelo A)
Para realizar este cuestionario nos ayudaremos de las funciones :
3 − 52 + 3 + 1 22 + − 1
( ) =
,
( ) =
,
() = sin
³´ 3
− cos
µ 3¶ 5
que debes introducir como funciones D5W en la línea de edición.
1. La bisectriz del primer cuadrante, de ecuación esta recta y la función
( )
=
corresponde
a la función
( ) = .
Representa gráficamente
. Al reducir la gráfica se observa que las gráficas se cortan en tres puntos.
Obtén gráficamente el punto de corte más alejado del origen e indica los tres primeros decimales de sus coordenadas.
µ
¶
2. Representa gráficamente
()
superpuesta a su derivada
¿En cuántos puntos se cortan ambas gráficas,
3. Representa las funciones
() = −
y
() ¡
y
() = log 2
0 (),
en el intervalo [1 3]?
¢
. Verás que las dos gráficas tienen un punto en común.
A partir de la gráfica, calcula las coordenadas de ese punto y su distancia al origen.
Punto de corte:
Distancia al origen:
=(
)
=
4. Determina las ecuaciones de las tres asíntotas de la función
Asíntotas:
( )
5. Determina las simetrías de las funciones del enunciado. Para ello, calcula las expresiones que se indican y concluye si la función correspondiente es par (o simétrica respecto del eje OY), impar(o simétrica respecto del origen) o ninguna de las dos.
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
Equipo n
APELLIDOS:
NOMBRE:
GRUPO:
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA
(Modelo B)
Para realizar este cuestionario nos ayudaremos de las funciones :
( ) =
3 − 32 + + 1 2 + − 1
,
( ) =
() = sin4 () + cos 4 ()
,
que debes introducir como funciones D5W en la línea de edición.
1. La bisectriz del primer cuadrante, de ecuación esta recta y la función
( )
=
corresponde
a la función
( ) = .
Representa gráficamente
. Al reducir la gráfica se observa que las gráficas se cortan en dos puntos.
Obtén gráficamente el punto de corte que tiene abscisa negativa e indica los tres primeros decimales de sus coordenadas.
µ
¶
2. Representa gráficamente
()
superpuesta a su derivada
¿En cuántos puntos se cortan ambas gráficas,
3. Representa las funciones
() = −
y
()
y
0 (),
() = log ().
en el intervalo [1 3]?
Verás que las dos gráficas tienen un punto en común.
A partir de la gráfica, calcula las coordenadas de ese punto y su distancia al origen.
µ
Punto de corte:
Distancia al origen:
=
=
4. Determina las ecuaciones de las tres asíntotas de la función
Asíntotas:
¶
( )
5. Determina las simetrías de las funciones del enunciado. Para ello, calcula las expresiones que se indican y concluye si la función correspondiente es par (o simétrica respecto del eje OY), impar(o simétrica respecto del origen) o ninguna de las dos.
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
() + (−)
=
() − (−) =
⇒ ()
es
Equipo n
APELLIDOS:
NOMBRE:
GRUPO:
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA TERCERA PRÁCTICA
(Modelo A)
Para realizar este cuestionario nos ayudaremos de las funciones :
( ) =
µ
3 − 52 + 3 + 1 22 + − 1
() = log
2 − 1 2 − 3
¶ () = sin
³ ´ 3
µ − cos
3
¶
5
que debes introducir como funciones D5W en la línea de edición.
1. Determina, en forma exacta, las tres raíces de
().
=
=
1
2. La función
( )
2
es positiva para los valores de
¸
∙
3. Utiliza la derivada de la función
( )
Ordénalas de menor a mayor:
∈R
3
=
que se encuentran en el conjunto (unión de intervalos)
¸
∙
∪
¸ +∞
∪
∙
para deducir que es estrictamente creciente en (expresa el resultado en
forma aproximada)
¸
∙
−∞ 4. Considera la función
( )
¸ +∞
∪
y determina su dominio, las ecuaciones de las asíntotas verticales (tres) y las coorde-
nadas del máximo y del mínimo relativo que se aprecian en la
#
"
= −
=
⎡
⎢3 − ⎣
√
5
figura.
⎡
⎤
⎢ +∞⎣
⎥ ∪⎦
Asíntotas:
∙
⎛
⎜3 −
log ⎝
√
⎞⎤
5 ⎟⎥
⎠⎦
,
⎡
⎢3 +
=⎣
√
5
⎛
⎜3 +
log ⎝
√
⎞⎤
5 ⎟⎥
⎠⎦
5. Obtén el valor aproximado (con 9 decimales) de la abscisa del punto donde se alcanza el máximo relativo para
()
en el intervalo [1 3]
≈
Equipo n
APELLIDOS:
NOMBRE:
GRUPO:
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA TERCERA PRÁCTICA
(Modelo B)
Para realizar este cuestionario nos ayudaremos de las funciones :
( ) =
3 − 32 + + 1 2 + − 1
() = 2 cos() + 2
,
() = sin4 () + cos4 ()
,
que debes introducir como funciones D5W en la línea de edición.
1. Determina, en forma exacta, las tres raíces de
().
=
=
1
2. La función
( )
2
es negativa para los valores de
¸
∙
−∞
Ordénalas de menor a mayor:
∈R
∙
3. Utiliza las propiedades de las derivadas para deducir que
¸ − ∞ 4. Observa que la función
=
que se encuentran en el conjunto (unión de intervalos)
¸ ∪
3
∙
() + 2
¸
es estrictamente creciente en
¸ +∞
∪
∙
∪
∙
().tiene una cantidad infinita de máximos y de mínimos relativos y determina el máximo
y el mínimo relativo más próximo al origen de coordenadas. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto correspondiente a x = 0. =
=
Ecuación de la recta tangente en
=0
¸
∙
∙
¸
:
¿En cuántos puntos corta la recta tangente a la función? En
puntos .
5. Obtén el valor aproximado (con 15 decimales) de la abscisa del punto donde se alcanza el máximo relativo para
()
en el intervalo [1 2]
≈
Equipo n
APELLIDOS:
NOMBRE:
GRUPO:
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA CUARTA PRÁCTICA
1. Calcula una primitiva de la función
−
( ) =
(Modelo A)
p
atan(2)
1 + 42
2. Determina las coordenadas de los puntos en los que se alcanzan el máximo y el mínimo de la función
Z
0
( ) = +
2 −2)
(
El máximo se alcanza en
¡
=
¢
y
el mínimo en
fi
3. Representa grá camente la región encerrada por la función
[0 2 ].
( )
=
fi
=
¡
sin()
¢
y el eje de abscisas sobre el intervalo
La región pedida se obtiene al simpli car la expresión
PlotInt(
, x,
, y)
El valor aproximado del área es
fi
,
4. Representa grá camente la región encerrada entre las funciones
fi
( ) = 3
y
() = 2 + 1.
La región pedida se
obtiene al simpli car la expresión
AreaBetweenCurves(
,
≈
El valor del área es
Z
1
0
cos()
+1
, y)
+1
mediante el método de los trapecios considerando
( ) =
[0 1]
cos()
+1 2
fi
y a partir de una grá ca adecuada halla
2 ,
cota de
Acota el error cometido en la aproximación, de donde se deduce que la aproximación garantiza
La aproximación que proporciona DERIVE
1 0
cos()
+1
decimales
para la integral anterior será
≈
Compara este valor con el resultado anterior.
APELLIDOS:
00
=
correctos, al menos.
Z
= 10
≈
Calcula la derivada segunda de la función en el intervalo
cos()
0 1
,
.
5. Obtén el valor aproximado de la integral
Z
, x ,
NOMBRE:
GRUPO:
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA APLICADA (etsinf) CUESTIONARIO DE LA CUARTA PRÁCTICA
1. Calcula una primitiva de la función
(Modelo B)
3 ( ) = √ 2 − 1
2. Determina las coordenadas de los puntos en los que se alcanza el máximo y el mínimo en
Z
( ) = − =
El máximo se alcanza en el punto de abscisa
el mínimo se alcanza en el punto de abscisa
fi
2 −1)
(
y su valor aproximado es
=
y su valor aproximado es
fi
)
(
)
≈
;
≈
() = +sin(2) y el eje de abscisas sobre el intervalo
, x,
fi
,
4. Representa grá camente la región encerrada entre las funciones
fi
( )
región pedida se obtiene al simpli car la expresión
AreaBetweenCurves(
,
≈
El valor del área es
5. Obtén el valor aproximado de la integral
4 − + 1
, x ,
y
( )
=
4 − 3
,
+1
La
, y)
2 + cos2 () mediante el método de Simpson considerando = 10
1
2 + cos2 ()
Calcula la derivada cuarta de la función
≈
( ) =
p
2 + cos2 ()
fi
y a partir de una grá ca adecuada halla
4 ,
cota
[1 2]
4
=
Acota el error cometido en la aproximación, de donde se deduce que la aproximación garantiza
decimales
correctos, al menos. La aproximación que proporciona DERIVE
para la integral anterior será
Z 2p
2 + cos2 ()
1
≈
Compara este valor con el resultado anterior.
APELLIDOS:
.
Z 2p
1
en el intervalo
=
.
Z 2p
, y)
≈
El valor del área es
(
La región pedida se obtiene al simpli car la expresión
PlotInt(
de
de la función
0
3. Representa grá camente la región encerrada por la función
[−3 3].
R
NOMBRE:
GRUPO:...
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