PRÁTICA I – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE E PARALELO PDF

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Relatório sobre os experimentos em molas....

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL

PRÁTICA I – ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE E PARALELO

Luiz Eduardo Tiosso Luiz Henrique N. Bonifácio Wellington de Oliveira dos Santos

CAMPO GRANDE 2009

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ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................................... 3 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................................... 3 3. METODOLOGIA................................................................................................................................... 3 5. – DADOS............................................................................................................................................. 6 6. RESULTADOS....................................................................................................................................... 7 6.1 Constantes

k 1 e k 2 .................................................................................................................7

6.2 Constantes ks e kp

experimentais..........................................................................................7

6.3 Constantes ks e kp

teóricas....................................................................................................7

6.4 Comparação dados experimentais e teóricos...............................................................................8 7. BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................... 8

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1. INTRODUÇÃO Neste experimento utilizamos molas (corpos elásticos) para descobrirmos suas constantes elásticas.

2. OBJETIVOS O experimento tinha como objetivo descobrimos as constantes

k1 e k2

relativas

as molas 1 e 2. Descobrimos a constante

k s relativa às molas em séries.

Descobrimos a constante

k p relativa às molas associadas paralelas.

Calcularmos o erro percentual.

3. METODOLOGIA 3.1 - MATERIAIS -Duas molas de constantes elásticas diferentes -Fichas de metal. -Régua. -Balança. -Photogate Timer. -Haste de metal. -Objeto suporte para molas -Haste de madeira para molas paralelas. 3.2 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Primeiramente realizamos o experimento com uma mola de cada vez. A mola foi presa a um suporte por uma de suas extremidades. Mediu-se então o comprimento da mola. Após isso foi preso na outra extremidade da mola um corpo de massa m inicialmente. Mediu-se novamente o comprimento da mola, que dessa vez estava distendida em decorrência do peso que estava preso a ela. Posicionamos o Photogate Timer e puxamos levemente a mola para baixo, para que ela iniciasse um movimento de oscilação. Mediu-se então o período de

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oscilação da mola três vezes. Logo após adicionou-se uma ficha de metal ao peso da mola e repetimos o método por mais quatro vezes (Figura 1. Ilustrando o experimento). Logo depois, realizamos o experimento com as molas associadas paralelamente. Prendemos as duas molas ao suporte de metal e na extremidade delas, fixou-se um corpo de madeira (palito). O peso de metal agora foi preso ao meio do corpo de madeira e novamente puxamos o sistema levemente para baixo, para que ele iniciasse um movimento de oscilação. Utilizando o Photogate Timer medidos três vezes o período de oscilação e logo após adicionamos duas fichas de metal ao peso total do sistema e repetimos o método por mais quatro vezes (Figura 2. Ilustrando o experimento).

l1

l1 l1 l2

l2 l2 M Fig. 1 - Associação de molas em série.

l

K1

l K2

l=l1=l2

Fig. 3 - Associação de molas em paralelo.

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Ao final da experimentação, anotamos todos os dados e realizamos os cálculos necessários.

4. – MÉTODOS TEÓRICOS A lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a constante da mola ou do corpo que sofrerá deformação: F=k . x

Verificar que quando duas molas são associadas em série, a constante da associação k, pode ser escrita como: k s=

k1 k 2 k1 +k2

Verificar que uma associação de duas molas M1 e M2 de constantes elásticas à essa associação tem uma constante k tal que: k p =k 1 + k 2

Para a construção dos gráficos de T² x ∆l

utilizaremos como base a formula do

período de variação de uma mola:

√

m +M 3 T =2 π k M= Força peso, suporte + peso metálico. m = massa da mola + haste de madeira k = constante elástica da mola T = período de vibração Simplificando chegamos a expressão: 2

T =

2 4π m ( +M ) k 3

Então: y=T

a=

2

4π k

2

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x=( Utilizaremos a reta

y=ax

m + M) 3

para plote dos gráficos III e IV.

Ainda com esta formula, isolamos a constante k experimental da mola em série ou paralelo: k=

4 π2 a

Teoria dos Erros:

|

e %=

|

k teórico +k experimental k experimental

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5. – DADOS Tabela 1 – Medições padrão

Mola M1 Comprimento Peso Mola M2 Comprimento Peso

(20,50 ± 0,05) cm (3,530 ± 0,05) g (21,30 ± 0,05) cm (4,35 ± 0,05) g

Porta peso

Peso Haste de Madeira Peso

(12,730 ± 0,05) g (5,945 ± 0,05) g

5.1 – ANALISE DOS DADOS Tabela 2 - Mola M1 Peso (gf) ∆l

22,450

±

0,05 3,00 ± 0,05

32,034

±

43,603

±

54,495 ±

64,385

±

0,05 4,10 ± 0,05

0,05 5,70 ± 0,05

0,05 7,30 ± 0,05

0,05 8,50 ± 0,05

32,034

43,603

54,495 ±

64,385

0,05 7,00 ± 0,05

0,05 8,20 ± 0,05

(cm) Tabela 3 - Mola M2 Peso(gf)

22,450

±

0,05 ∆ l (cm) 2,80 ± 0,05

±

0,05 4,10 ± 0,05

Tabela 4 - Molas Conjuntas em Série

±

0,05 5,50 ± 0,05

±

7

Massa (±0,05) g

Período (±0,05)s

Período médio (±0,05)s

22,450

0,517

0,475

0,521

0,50433

32,034 43,603 54,496 64,385

0,611 0,703 0,785 0,843

0,609 0,702 0,783 0,842

0,609 0,704 0,789 0,845

0,60967 0,703 0,78567 0,84333

Tabela 5 - Molas conjuntas paralelamente. Massa (±0,05) g

Período (±0,05)s

Período médio (±0,05)s

37,979

0,335

0,333

0,333

0,33367

60,441 79,919

0,415 0,479

0,417 0,471

0,416 0,472

0,416

100,832

0,525

0,528

0,529

0,52733

121,729

0,575

0,576

0,573

0,57467

0,474

6. RESULTADOS 6.1 Constantes k 1 e k 2 . A constante elástica k da mola pode ser escrita como coeficiente angular da reta obtida pela sua respectiva tabela. Logo

k=

ΔP , levando em consideração os pontos da tabela 2, Δl

referente a mola M1: k 1=7,4523255 8

Analogamente a Mola M2, tem-se k =

ΔP , levando em conta os pontos da tabela 3 Δl

temos: k 2=7,765 7

6.2 Constantes k s e k p experimentais. Pela reta y=ax, a constante elástica k do conjunto em série pode ser escrito como 4 π2 , a Como a é o coeficiente linear da reta y =ax, temos a s=10,8742 , Logo: 2

k exp s =

4π 10,8742 ¿ 3,6352

8

Do mesmo modo das molas em série, a constante elástica k para molas paralelas pode ser escrito como

4π a

2

. Conhecido a p =2,6048 tem-se:

2

4π k exp p = 2,6048 ¿ 15.155

6.3 Constantes k s e k p teóricas. Com as constantes k 1 e k 2

experimentais e as formulas já citadas para as molas em

série e paralelas temos seguintes resultados: Para as molas em série: k s=

k1 k 2 k1 +k2

= 3,802 Para as molas paralelas: k p =k 1 + k 2 ¿ 15,218

6.4 Comparação dados experimentais e teóricos. As discrepâncias entre valores de relativamente pequenos:

k se k p

teóricos e experimentais foram

Tabela 6 – Comparação k s e k p ks kp

Teórico 3,80 2 15,218

Experimental 3,635 2 15.155

O erro em porcentagem:

e s %=4.5884683098592 e p %=0.4157043879908

7. BIBLIOGRAFIA

PIUBÉLI, Umbelina Giacometti. Laboratório de Física Básica II. Campo Grande, Departamento de Física – UFMS, 2008.

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R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos. Editora Ltda. (1991)....