Pratique Final PDF

Preview

Summary

Les types d’optionsValeur intrinsèque des positions en optionUn call est une option donnant le droit et non l’obligation d’acheter un titre à un prix déterminé pour une période de tempsUn put est une option donnant le droit et non l’obligation de vendre un titre à un prix déterminé pour une période ...

Description

2021-04-26

Examen Final Révision

Options, Futures, and Other Derivatives, 9th Edition, Copyright © John C. Hull 2014

1

1

Chapitre 10 Le fonctionnement des marchés d’options

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

2

2

1

2021-04-26

Les types d’options Un call est une option donnant le droit et non l’obligation d’acheter un titre à un prix déterminé pour une période de temps Un put est une option donnant le droit et non l’obligation de vendre un titre à un prix déterminé pour une période de temps Une option européenne peut être exercée seulement à la date d’expiration Une option américaine peut être exercée en tout temps Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

3

3

Valeur intrinsèque des positions en option Long Call:

maxST  K ;0 

Short Call:

 max ST  K;0  min  K  ST ;0 

Long Put:

max K  ST ;0

Short Put:

 maxK  ST ;0  minST  K;0 

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

4

4

2

2021-04-26

Payoffs des positions en option K = Prix d’exercice, ST = Valeur terminale du titre Long Call

Short Call

K K

ST

Long Put

ST Short Put

K K

ST

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

ST

5

5

Les actifs sous-jacents Actions Devises Indices Futures

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

6

6

3

2021-04-26

Terminologie Valeur relative des options (moneyness) : À parité (At-the-money) • Call S  K Dans la monnaie (In-the-money) • Call S  K Hors de la monnaie (Out-of-the-money) • Call S  K

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

7

7

Dividendes & Fractionnements d’actions Supposez que vous possédez N options avec un prix d’exercice de K : Aucun ajustement n’est apporté aux termes de l’option pour les dividendes payés en liquidité Lorsqu’il y a fractionnementde n-pour-m actions, • le prix d’exercice est réduit à mK/n • le nb. d’options est augmenté de nN/m Le traitement des dividendes en actions est le même que celui des fractionnements Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

8

8

4

2021-04-26

Dividendes & Fractionnement d’actions Considérez une option d’achat de 100 actions à $20/action S’il y a: • Un fractionnement 2-pour-1? – 200 actions avec un prix d’exercice à $10/action

• Un dividende de 5% en actions? – 105 actions à $19/action

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

9

9

Les marges Aucune marge n’est requise pour les positions longues en options si elle sont payées au comptant Les options peuvent être achetées sur marge. La marge est équivalente à 50% de la valeur du sous-jacent

Des marges sont requises lorsqu’une position courte en option est prise Lorsqu’une position à nue est prise, la marge est la plus grande de: Un total de100% du montant de la vente plus 20% de la valeur du sous-jacent moins le montant par lequel l’option est hors de la monnaie Un total de 100% du montant de la vente plus 10% de la valeur du sous-jacent (Call) ou du prix d’exercice (Put) Pour les autres stratégies des règles spéciales s’appliquent Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

10

10

5

2021-04-26

Chapitre 11 Les propriétés des options sur actions

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

11

11

Effets de l’augmentation d’une des variables sur le prix des options sur actions Variable

c

p

C

P

S0 K

+ −

− +

+ −

− +

T s

? +

? +

+ +

+ +

r

+

−

+

−

D

−

+

−

+

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

12

12

6

2021-04-26

Les bornes supérieures pour la valeur des options Une option d’achat donne le droit à son détenteur d’acheter une action à un certain prix. Quoi qu’il arrive, l’option ne peut jamais valoir plus que l’action qu’elle permet d’obtenir. La borne supérieure de l’option d’achat est:

c  S0

C  S0

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

13

13

Les bornes supérieures pour la valeur des options (suite) Une option de vente donne le droit à son détenteur de vendre une action à un certain prix. Quoi qu’il arrive, l’option ne peut jamais valoir plus que la somme K qu’elle permet d’obtenir. Pour les option européennes, à maturité, ne peut valoir plus que K. En date d’aujourd’hui cette somme doit être actualisée La borne supérieure de l’option de vente est:

p  Ke  rT

PK

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

14

14

7

2021-04-26

Les bornes inférieures pour la valeur des options européennes sur des actions ne payant pas de dividendes Call









c  max S 0  Ke rT ;0

Put

p  max Ke  rT  S 0 ;0

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

15

15

La parité Put-Call: Sans dividende: Valeur des portefeuilles La valeur des deux portefeuilles vaut max(ST , K ) à maturité Sans possibilités d’arbitrage, cette relation doit être la même aujourd’hui. Ceci signifie que:

c  Ke rT  p  S0 A

C

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

16

16

8

2021-04-26

Chapitre 12 Les stratégies d’échanges impliquant des options

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

17

17

Les stratégies impliquant une option et un actif sous-jacent a) b) c) d)

Long S + short call = short put Short S + long call = long put Long S + long put = long call Short S + short put = short call

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

18

18

9

2021-04-26

Les stratégies impliquant une option et un actif sous-jacent Profit

Profit

K ST

K

ST

(a) Profit

Profit

(b)

K K

ST (c)

ST

(d)

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

19

19

Les bull spreads Constitué de l’achat d’un call à un prix d’exercice donné et de la vente d’un call à un prix d’exercice supérieur. Les deux options ont la même échéance Valeur de l’action

Revenus position longue

Revenus position courte

Revenus totaux

ST  K2

ST – K1

K2 - ST

K2 – K1

K1 < ST < K2

ST – K1

0

ST – K1

ST  K1

0

0

0

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

20

20

10

2021-04-26

Les bull spreads en utilisant des options d’achat Profit ST K1

K2

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

21

21

Les bull spreads en utilisant des options de vente Profit K1

K2

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

ST

22

22

11

2021-04-26

Les bear spreads Constitué de l’achat d’un put à un prix d’exercice donné et de la vente d’un put à un prix d’exercice inférieur. Les deux options ont la même échéance Valeur de l’action

Revenus position longue

Revenus position courte

Revenus totaux

ST  K1

K2 - ST

-(K1 – ST)

K2 – K1

K1 < ST < K2

K2 - ST

0

K2 - ST

ST  K2

0

0

0

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

23

23

Le bear spread en utilisant des options de vente Profit

K1

K2

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

ST

24

24

12

2021-04-26

Le bear spread en utilisant des options d’achat Profit

K1

K2

ST

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

25

25

Les Box spreads La combinaison d’un bull spread et d’un bear spread La valeur initiale d’un box spread est toujours égale < la valeur présente de K2 – K1, soit l’écart actualisé des prix d’exercice Si ce n’était pas le cas, cela pourrait donner lieu à une possibilité d’arbitrage Seulement pour des options européennes Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

26

26

13

2021-04-26

Les box spreads Valeur de l’action

Revenus bull spread

Revenus bear spread

Revenus totaux

ST  K1

0

K2 – K1

K2 – K1

K1 < ST < K2

ST – K1

K2 – ST

K2 – K1

ST  K2

K2 – K1

0

K2 – K1

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

27

27

Les box spreads

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

28

28

14

2021-04-26

Les butterfly spreads Constitué de 3 options ayant des prix d’exercice différents mais une maturité identique. Achat d’un call au prix d’exercice k1 Achat d’un call au prix d’exercice k3 Vente de 2 call au prix d’exercice k2 entre k1 et k3

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

29

29

Les butterfly spreads Prix d’exercice

Revenus 1er call

Revenus 2e call

Revenus Vente des 2 calls

Revenu total

ST  K1

0

0

0

0

K1 < ST < K2

ST - K1

0

0

ST – K1

K2 < ST < K3

ST - K1

0

-2(ST – K2)

K3 - ST

ST  K3

ST - K1

ST – K3

-2(ST – K2)

0

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

30

30

15

2021-04-26

Les butterfly spreads en utilisant des calls Profit

K1

K2

K3

ST

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

31

31

Les butterfly spreads en utilisant des put Profit K1

K2

K3

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

ST

32

32

16

2021-04-26

Les calendar spreads Constitué par la vente d’un call avec un prix d’exercice donné et l’achat d’un call de même prix mais d’un échéance plus éloignée En général, plus la durée de vie de l’option est longue, plus son prix est élevé. Il en résulte que cette stratégie nécessite un investissement initial

Le diagramme présente le profil du call rapproché et la valeur du call plus éloigné

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

33

33

Les calendar spreads en utilisant des options d’achat Profit

Call Expiration: t1

Call Expiration: t2

ST K Valeur du calendar spread à t1

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

34

34

17

2021-04-26

Les calendar spreads en utilisant des options de vente Put Expiration: t1

Profit

ST

Valeur du calendar spread à t1

K Put Expiration: t2

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

35

35

Les combinaisons Stratégie impliquant des prises de position à la fois dans des options d’achat et des options de vente sur la même action sousjacente Straddles Strips Straps Strangles Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

36

36

18

2021-04-26

Les straddles

Long Call + Long Put Prix d’exécution identique K

Profit

K

ST

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

37

37

Les Strip & Strap Long Call + 2 Long Put Prix d’exécution identique K

2 Long Call + Long Put Prix d’exécution identique K

Profit

Profit

K Strip

ST

K

ST

Strap

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

38

38

19

2021-04-26

Les Strangle Profit

Long Call K = K2 Long Put K = K1 K1 < K2

K1

K2 ST

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

39

39

Les arbres binomiaux

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

40

40

20

2021-04-26

Généralisation du modèle binomial Soit: S0 = Prix actuel de l’action f = Valeur actuelle de l’option T = Maturité Prix après 1 période: • Hausse: S0u, avec u > 1 • Baisse: S0d, avec d < 1 Payoff de l’option • Hausse: fu • Baisse: fd Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

41

41

Généralisation du modèle binomial Portefeuille consistant en une position longue sur Δ actions et une position courte sur une option

Si hausse:

S0 u  fu

Si baisse:

S0 d  fd

Pour que le portefeuille soit sans risque, les deux valeurs doivent être égales:

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

42

42

21

2021-04-26

Généralisation du modèle binomial S0 u - ƒu S0 ƒ

S0 d - ƒd

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

43

43

Généralisation du modèle binomial Pour que le portefeuille soit sans risque, les deux valeurs doivent être égales:

S0 u  f u  S0 d  f d 

fu  fd S0 u  S0 d

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

44

44

22

2021-04-26

Généralisation du modèle binomial Valeur du portefeuille au temps T est: S0u – ƒu Valeur du portefeuille aujourd’hui est: (S0u – ƒu)e–rT Le coût de construction du portefeuille est: S0  – f En conséquence ƒ = S0 – (S0u – ƒu )e–rT Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

45

45

Généralisation du modèle binomial erT  d p ud

1 p  1

e rT  d u  d  e rT  d u  erT   ud ud ud

f  e rT  pf u  1  p  f d 

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

46

46

23

2021-04-26

p comme une Probabilité L’espérance de la valeur de l’action est:

E ST   pS 0u  1  p S 0 d E ST   pS 0 u  d   S 0 d En remplaçant p, on obtient:

EST  

erT  d S0 u  d   S0 d ud

E S T   S 0erT  S 0 d  S 0 d  S 0 erT Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

47

47

p comme une Probabilité Il est naturel d’interpréter p et 1-p comme des probabilités de mouvements haussiers et baissiers La valeur de l’option est le payoff anticipé dans un monde risque-neutre actualisé au taux sans risque

S0 u ƒu S0 ƒ S0 d ƒd Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

48

48

24

2021-04-26

Exemple S0u = 22 ƒu = 1 S0=20 ƒ S0d = 18 ƒd = 0 p est la probabilité qui fait en sorte que le rendement de l’action est égal au taux sans risque: 20e 0.12 ×0.25 = 22p + 18(1 – p ) et ainsi p = 0.6523 Alternativement: rT 0.12 0.25

p

 0 .9 e d e  0 .6523  1 .1  0 . 9 u d

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

49

49

Exemple S0u = 22 ƒu = 1 S0=20 ƒ S0d = 18 ƒd = 0

La valeur de l’option est: e–0.12×0.25 (0.6523×1 + 0.3477×0) = 0.633 Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014

50

50

25

2021-04-26

Généralisation à deux périodes f e

 r T

 pfu  1  p f d 

p

e r T  d u d

Pour la seconde période, on obtient

f u  e  rT  pf uu  1  p  f ud 

f d  e  rT  pf ud  1  p  f dd 

En remplaçant fu et fd dans la 1ère période on obtient:



f  e 2 rt p 2 f uu  2 p 1  p  f ud  1  p  f dd 2

Options, futures et autres actifs dérivés, 9e Édition, Copyright © John C. Hull 2014



51

51

Valorisation d’un put (2 périodes) S0=...