Preguntas y respuetas de 2 Parcial PDF

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ALGEBRAMÓDULO 3 De la siguiente matriz: [6 1 5 1] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: [1 - -5 6] 2. De la siguiente matriz: [1 1 1 1] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: No tiene inversa 3. De la siguiente matriz: [7 0 - 0 1 0 -3 0 1] Calcule su matriz inversa, de ser posible...

Description

ALGEBRA MÓDULO 3

1. De la siguiente matriz: [6 1 5

1]

Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: [1 -1 -5 6] 2. De la siguiente matriz: [1

1

1

1]

Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: No tiene inversa 3. De la siguiente matriz: [7

0 -2

0

1

-3

0 1]

0

Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: [1 0 2 010 3 0 7] 4. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0

1/2 0

1/2

1/2 -1/2]

Comente el elemento a22. Rta: 1/2 5. De la siguiente matriz: [2 4 8

1

6 3] Comente el elemento a22. Rta: 1 6. De la siguiente matriz: [1 -2/3 5/3 -1 4/3 -10/3 -1

1

-2]

Calcule su determinante Rta: 1/3 7. De la siguiente matriz: [2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Calcule su matriz adjunta Rta: [1/15 2/15 -1/15 0

1/15 20/75

1/15 -1/15 2/15] 8. De la siguiente matriz: [3 -2 1

2]

Calcule su matriz adjunta Rta: [2 2 -1 3] 9. De la siguiente matriz: [2 4 8 1 6 3] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: No Tiene Inversa 10. De la siguiente matriz: [2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 1/15 11. De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Calcule su determinante Rta: 8 12. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0

1/2 0

1/2 1/2 -1/2] Calcule su matriz adjunta Rta: [-1/4 1/8 -3/8

0 -1/4 0 -1/4 -1/8 -1/8] 13. De la siguiente matriz: [1/4 3/8 0

1/6]

Calcule su matriz adjunta Rta: [1/6 -3/8 0

1/4]

14. De la siguiente matriz: [7 0 -2 0 1 0 -3 0 1] Comente el elemento a22. Rta: 1 15. De la siguiente matriz: [2 3 -1 1 2 1 -1 -1 3] Comente el elemento a22. Rta: 2 16. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0

1/2 0

1/2 1/2 -1/2] Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores

Rta: -1/4 17. De la siguiente matriz: [2 3 -1 1 2 1 -1 -1 3] Calcule su matriz inversa Rta: [7 -8 5 -4 5 -3 1 -1 1 18. De la siguiente matriz: [1 -2/3 5/3 -1 4/3 -10/3 -1 1

-2]

Calcule su matriz inversa Rta: [ 2/3 1/3 0 4/3 -1/3 5/3 1/3 -1/3 2/3]

19. De la siguiente matriz: [1 1 1 0 1 1 0 0 1] Comente el elemento a22. Rta: 1 20. De la siguiente matriz: [1/4 3/8

0 1/6] Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 1/6 21. De la siguiente matriz: [1/4 3/8 0

1/6]

Comente el elemento a22. Rta: 1/6 22. De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Comente el elemento a22. Rta: 2 23. De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 2 24. De la siguiente matriz: [1/4 3/8 0 1/6] Calcule su matriz inversa. Rta: [4 -9 0 6] 25. De la siguiente matriz: [1/4 3/8

0 1/6] Calcule su determinante. Rta: 1/24 26. De la siguiente matriz: [2 3 -1 121 -1 -1 3] Calcule su determinante. Rta: 1 27. De la siguiente matriz: [2 3 -1 12 1 -1 -1 3] Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 7 28. De la siguiente matriz: [1 1 1 0 11 0 0 1] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: [1 -1 0 0 1 -1 0 0 1]

29. De la siguiente matriz: [1 2 3

004 0 0 5] Comente el elemento a22. Rta: 0 30. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0

1/2

1/2

0

1/2 -1/2]

Calcule su determinante Rta: -1/8 31. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0 1/2

1/2 0 1/2 -1/2]

Calcule su matriz inversa Rta: [2 -1 3 0 2 0 2 1 1]

32. De la siguiente matriz: [2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Calcule su matriz inversa Rta: [1 2 -1 01 4

1 -1 2] 33. De la siguiente matriz: [2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Comente el elemento a22. Rta: 1/5 34. De la siguiente matriz: [1 2 3 004 0 0 5] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: No tiene inversa 35. De la siguiente matriz: [1 0 0 0 -3 0 0 0 4] Calcule el elemento a22. Rta: -3 36. De la siguiente matriz: [1 0 0 0 -3 0 0 0 4] Calcule su matriz inversa, de ser posible. Rta: [1 0 0 0 -⅓ 0

0 0 ¼] 37. De la siguiente matriz: [3 -2 1 2] Calcule su matriz inversa. Rta: [ 1/4 1/4 -1/8 3/8] 38. De la siguiente matriz: [2/5

-1/5

9/15

4/15 1/5

-4/15

-1/15 1/5

1/15]

Calcule su determinante Rta: 1/25 39. De La siguiente matriz: [1 -2/3 5/3 -1 4/3

-10/3

-1

-2]

1

Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 2/3 40. De la siguiente matriz: [2 3 -1 12 1 -1 -1 3] Calcule su matriz inversa Rta: [7 -8 5 -4 5 -5

1 -1 1] 41. De la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 3/4 0

1/2 0

1/2

1/2 -1/2]

Calcule su determinante Rta: -1/8 42. De la siguiente matriz: [1 -2/3 5/3 -1 4/3 -10/3 -1 1

-2]

Calcule su matriz inversa Rta: [2 1 0 4 -1 5 1

-1 2]

43. De la siguiente matriz [1/4 3/8 0

1/6]

Comente el elemento a11 de la matriz de cofactores Rta: 1/6

MÓDULO 4

1. Minimice P = 2 x + y sujeta a las siguientes restricciones: 3x+y≥3 4x+3y≥6 x+2y≥2

x≥0 y≥0 Comente el Valor de y en el punto de minimización Rta: y = 6/5

2. Minimice P = 3 x + 9 y sujeta a las siguientes restricciones: y ≥ -3/2 x + 6 y ≥ -1/3 x + 11/3 y≥x-3 x≥0 y≥0 Comente el valor de y en el punto de minimización Rta: y = Es una recta

3. Minimice P = 10 x + 2 y sujeta a las siguientes restricciones: x+2y≥4 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de minimización Rta: x = No tiene

4. Minimice P = 3 x + 9 y sujeta a las siguientes restricciones: y ≥ -3/2 x + 6 y ≥ -1/3 x + 11/3

y≥x-3 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de minimización. Rta: x = Es una recta

5. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 2x+3y=5 x - 2 y = -1 Calcule el valor de y. Rta: y = 1

6. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 5x-3y-z=1 x + 4 y - 6 z = -1 2x+3y+4z=9 Calcule el valor de z Rta: z = 1

7. Minimice P = 7 x + 3 y sujeta a las siguientes restricciones: 3 x - y ≥ -2 x+y≤9 x - y = -1 x≥0

y≥0 Comente el valor de P en el punto de minimización Rta: P = 3

8. Minimice P = 2 x + y sujeta a las siguientes restricciones: 3x+y≥3 4x+3y≥6 x+2y≥2 x≥0 y≥0 Comente el valor de P en el punto de minimización Rta: P = 2,4

9. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x+y+z=6 x-y+z=2 2x-y+3z=6 Calcule el valor de z. Rta: z = 0

10. Maximice P = 4 x - 6 y sujeta a las siguientes restricciones: y≤7 3x-y≤3 x+y≥5

x≥0 y≥0 Comente el valor de P en el punto de maximización Rta: P = -10

11. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x+y+z=6 x-y+z=2 2x-y+3z=6 Calcule el valor de y. Rta: y = 2

12. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. x-y-3z=-4 2 x - y - 4 z = -7 x + y - z = -2 Calcule el valor de y. Rta: y = 1

13. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. x-y-3z=-4 2 x - y - 4 z = -7 x + y - z = -2

Calcule el valor de x. Rta: x = -3

14. Minimice P = 10 x + 2 y sujeta a las siguientes restricciones: x+2y≥4 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de P en el punto de minimización Rta: P = No tiene

15. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x-2y+z=3 2x+y+2z=6 x+8y+z=3 Calcule el valor de y. Rta: y = 0

16. Maximice P = 4 x - 10 y sujeta a las siguientes restricciones: x-4y≥4 2x-y≤2 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de maximización.

Rta: x = No tiene

17. Minimice P = 3 x + 9 y sujeta a las siguientes restricciones: y ≥ -3/2 x + 6 y ≥ -1/3 x + 11/3 y≥x-3 x≥0 y≥0 Comente el valor de P en el punto de minimización Rta: P = 33

18. Minimice P = 2 x + y sujeta a las siguientes restricciones: 3x+y≥3 4x+3y≥6 x+2y≥2 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de minimización. Rta: x = 3/5

19. Maximice P = 4 x - 6 y sujeta a las siguientes restricciones: y≤7 3x-y≤3 x+y≥5 x≥0

y≥0 Comente el valor de x en el punto de maximización. Rta: x = 2

20. Minimice P = 7 x + 3 y sujeta a las siguientes restricciones: 3 x - y ≥ -2 x+y≤9 x - y = -1 x≥0 y≥0 Comente el valor de y en el punto de minimización Rta: y = 1 (ESTA PREGUNTA TE DA DOS VECES LA OPCION Y = 1. Así que el sistema puede tomartela como correcta o como incorrecta!)

21. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. 2x-y=4 3x+y=5 Calcule el valor de Y Rta: y = -2/5 22. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. 2x-y=4 3x+y=5 Calcule el valor de X

Rta: x = 9/5 23. Maximice P = 10 x + 12 y sujeta a las siguientes restricciones: x + y ≤ 60 x+2y≥0 x≥0 y≥0 Rta: P = 640

24. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss 2x-y+2z=6 3x+2y-z=4 4x+3y-3z=1 Calcule el valor de x. Rta: x = 1

25. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. -2x=4-3y y=6x-1 Calcule el valor de x. Rta: x = 7/16

26. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss.

2x-y+2z=6 3x+2y-z=4 4x+3y-3z=1 Calcule el valor de y. Rta: y = 2

27. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 5x-3y-z=1 x + 4 y - 6 z = -1 2x+3y+4z=9 Calcule el valor de x Rta: x = 1

28. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. -2x=4-3y y=6x-1 Calcule el valor de y. Rta: y = 13/8

29. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x+y+z=6 x-y+z=2 2x-y+3z=6

Calcule el valor de x. Rta: x = 4

30. Maximice P = 4 x - 10 y sujeta a las siguientes restricciones: x-4y≥4 2x-y≤2 x≥0 y≥0 Comente el valor de y en el punto de maximización Rta: y = No tiene

31. Maximice P = 10 x + 12 y sujeta a las siguientes restricciones: x + y ≤ 60 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de maximización. Rta: x = 40

32. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x-2y+z=3 2x+y+2z=6 x+8y+z=3 Calcule el valor de x.

Rta: x = 3 - z

33. Maximice P = 4 x - 10 y sujeta a las siguientes restricciones: x-4y≥4 2x-y≤2 x≥0 y≥0 Comente el valor de P en el punto de maximización. Rta: P = No tiene

34. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 2x+3y=5 x - 2 y = -1 Calcule el valor de x. Rta: x = 1

35. Minimice P = 10 x + 2 y sujeta a las siguientes restricciones: x+2y≥4 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de y[ en el punto de minimización Rta: y = No tiene

36. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss 2x-y+2z=6 3x+2y-z=4 4x+3y-3z=1 Calcule el valor de z. Rta: z = 3

37. Minimice P = 7 x + 3 y sujeta a las siguientes restricciones: 3 x - y ≥ -2 x+y≤9 x - y = -1 x≥0 y≥0 Comente el valor de X en el punto de minimización Rta: x = 0

38. Maximice P = 4 x - 6 y sujeta a las siguientes restricciones: y≤7 3x-y≤3 x+y≥5 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de maximización. Rta: y = 3

39. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. x-y-3z=-4 2 x - y - 4 z = -7 x + y - z = -2 Calcule el valor de z. Rta: z = 0

40. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando el método de eliminación de Gauss. 5x-3y-z=1 x + 4 y - 6 z = -1 2x+3y+4z=9 Calcule el valor de y Rta: y = 1

41. Maximice P = 10 x + 12 y sujeta a las siguientes restricciones: x + y ≤ 60 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de y en el punto de maximización. Rta: y = 20

42. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, aplicando la regla de Cramer. x-2y+z=3 2x+y+2z=6 x+8y+z=3 Calcule el valor de z. Rta: z = z 43. Maximice P = 10 x + 12 y sujeta a las siguientes restricciones: x + y ≤ 60 x-2y≥0 x≥0 y≥0 Comente el valor de x en el punto de maximización. Rta: X=40 PREGUNTAS NUEVAS DE PARCIAL: 1. Dados A, B, C y D resuelva: - ¼ [(A * B) * (C * D)] A = [2 1 -6; B = [1 0 -3; C = [1; D = [1 6] 1 -3 2] 042 2 -2 1 1] 3] Respuesta:

[5 30 11 66] 2. Halle el determinante, la matriz adjunta y la matriz inversa de la siguiente matriz: A = [1 0 -2 4 -2 1 1 2 -10] Respuesta:

Determinante = -2; Matriz adjunta = [18 -4 -4; Matriz inversa = [ -9 2 2 41 -8 -9 -41/2 4 9/2 10 -2 -2] -5 1 1]

3. Tema: Sistema de ecuaciones lineales Por el sistema de Cramer, halle la matriz reducida de la siguiente matriz e identifique la solución para cada variable, en el caso de que sea posible. x+y+z=6 x+z-y=2 2 x - y +3 z = 6 Respuesta:

x = 4; y = 2; z =0 4. Dados A, B y C resuelva: - 2 A + ½ B + 2,5 C A = [2 3 4; B = [5 6 7; C = [7 8 9 506 10 0,5 2 ½41 3 -1 -2] -3 1 20] ¼ 0 1] Respuesta:

[ 16 17 18 -3,75 10,25 -8,5 -6,875 2,5 16,5] 5. Dados A y B resuelva: (2 * Aᵗ) - Bᵗ A = [5 2; B = [22 50 10 -6] -2 10] Respuesta:

[-12 22 -46 -22] 6. Tema: Matrices: Mencione si es verdadera o falsa la siguiente enunciación: “una matriz cuadrada es una matriz triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son ceros.” Respuesta: Verdadero 7. Tema: Matrices Mencione si es verdadera o falsa la siguiente enunciación: “una matriz cuadrada de orden n cuyos elementos de la diagonal principal son todos 0 y todos los demás son 1, se denomina matriz identidad de orden n.” Respuesta: Falso 8. Tema: Sistema de inecuaciones lineales/Programación lineal

Por el método geométrico, minimice y maximice la siguiente función objetivo: C = 4 x + 3 y, dadas las siguientes restricciones: 3 x + 2 y ≥ 160 5 x + 2 y ≥ 200 x + 2 y ≥ 80 x≥0 y≥0 Respuesta:

Solución óptima única para la minimización (= 220) y sin solución óptima para la maximización. 9. Tema: Sistema de inecuaciones lineales/Programación lineal Por el método geométrico, minimice y maximice la siguiente función objetivo: Z = 2 x + 4 y, dadas las siguientes restricciones: x-4y≤-8 x + 2 y ≤ 16 x≥0 y≥0 Respuesta: Solución óptima única para la minimización (= 8) y solución óptima múltiple

para la maximización (en todos los puntos que se encuentran sobre el segmento de recta = 32) 9. Tema: Sistema de ecuaciones lineales Por el método de Gauss, halle la matriz reducida de la siguiente matriz e identifique la solución para cada variable, en el caso de que sea posible. x+2y+4z-6=0 2z+y-3=0 x+y+2z=1 Respuesta: x = 0; y + 2z = 0; 0 =1 -> El sistema no tiene solución. 10. De la siguiente matriz:

[2/5 -1/5 9/15 4/15 1/5 -4/15 -1/15 1/5 1/15] Calcule su determinante: Respuesta: 1/15 11. la siguiente matriz: [-1/4 -1/2 ¾ 0 1/2 0 1/2 1/2 -1/2] Calcule su determinante Respuesta: -1/8 12. De la siguiente matriz: [2 3 -1 121 -1 -1 3] Calcule su matriz adjunta: [7 -8 5 -4 5 -3 1 -1 1]...