Prüfung 24 Februar 2015, Fragen PDF

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Humboldt-Universit¨at zu Berlin Wirtschaftswissenschaftliche Fakult¨at Institut f¨ur Mikro¨ okonomische Theorie und ihre Anwendungen Weizs¨acker; Friedrichsen, Kodritsch, K¨onig, Schacherer, von Wangenheim —————————————————————————————————————————————

Klausur Mikro¨okonomie 1“ - Wintersemester 2014/2015 ” 24.02.2015 —————————————————————————————————————————————

Name

Matrikelnummer

Zugelassene Hilfsmittel: • Taschenrechner (nicht programmierbar und nicht grafikf¨ahig) • Ein Blatt DIN-A4-Papier mit Notizen (einseitig handschriftlich beschrieben) • W¨ orterbuch, falls Deutsch nicht die Muttersprache ist Bitte beachten Sie folgende Punkte: Tragen Sie oben sowie auf allen Antwortb¨ogen Ihren Namen und die Matrikelnummer ein. Die Aufgabenbl¨atter sind beidseitig bedruckt. Bitte lassen Sie die Aufgabenbl¨atter zusammen. Insgesamt k¨onnen Sie 90 Punkte erzielen. Teil I: 3 Aufgaben zu jeweils 20 Punkten. Insgesamt gibt es in diesem Teil maximal 60 Punkte. Geben Sie ausf¨ uhrliche Rechenwege bzw. Begr¨ undungen f¨ ur Ihre L¨ osung an. Teil II: 6 Aufgaben zu jeweils 5 Punkten. Bitte schreiben Sie Ihre Antworten direkt auf das Aufgabenblatt. Es gibt maximal 30 Punkte.

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TEIL I

Aufgabe 1 - 20 Punkte Die Pr¨aferenzen eines Haushalts u¨ber den Konsum zweier G¨ uter in Mengen x1 bzw. x2 sind durch die Nutzenfunktion U (x1 , x2 ) = 2x1 + 3x2 beschrieben. Das Budget des Haushalts betr¨agt m = 12, und die Preise von Gut 1 bzw. Gut 2 betragen p1 = 4 bzw. p2 = 2. a) (2 Punkte) Bestimmen Sie die Budgetgleichung des Haushaltes. b) (5 Punkte) Zeichnen Sie die Budgetgerade des Haushalts in ein x1 /x2 -Diagramm; beschriften Sie hierbei die Achsen sowie die jeweiligen Achsenabschnitte der Budgetgeraden, und kennzeichnen Sie die Budgetgerade mit BG. c) (3 Punkte) Zeichnen Sie (mindestens) zwei verschiedene Indifferenzkurven in das x1 /x2 -Diagramm aus b) ein. Um welche Art von Pr¨aferenzen handelt es sich? d) (4 Punkte) Bestimmen Sie anhand Ihres in b) und c) erstellten Diagramms die Mengen des optimalen G¨ uterb¨ undels des Haushalts unter der gegebenen Budgetrestriktion, und zeichnen Sie dieses ein. e) Wie ¨andert sich das optimale G¨uterb¨undel bei folgenden Preis¨ anderungen f¨ur Gut 1? Sie k¨onnen diese Aufgabe grafisch (verwenden Sie dann neue Diagramme) oder analytisch l¨ osen. (i) (3 Punkte) Preis p1 sinkt auf p′1 = 2. (ii) (3 Punkte) Preis p1 sinkt auf p1′′ = 1. Aufgabe 2 - 20 Punkte Betrachten Sie ein Unternehmen, das eine Menge y eines Gutes unter Einsatz von zwei Produktionsfaktoren in jeweiligen Mengen x1 und x2 folgendermaßen produziert: 1

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y = f (x1 , x2 ) = x12 + x24 . Der Marktpreis f¨ur das hergestellte Gut sei p; die Preise f¨ur die beiden Produktionsfaktoren seien w1 und w2 . Alle Preise sind positiv und werden vom Unternehmen als gegeben hingenommen. a) (4 Punkte) Weist die Produktionstechnologie des Unternehmens abnehmende, konstante oder zunehmende Skalenertr¨ age auf? b) (2 Punkte) Formulieren Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Unternehmens. c) (6 Punkte) Berechnen Sie die Faktornachfragefunktionen des Unternehmens (nehmen Sie hierbei die Bedingungen erster Ordnung als hinreichend f¨ur die Gewinnmaximierung an). Betrachten Sie im Folgenden dasselbe Unternehmen in der kurzen Frist, wenn die Einsatzmenge x1 des ersten Produktionsfaktors auf x ¯1 = 4 fixiert ist. Faktorpreise seien konkret gegeben als w1 = 12 und 1 . w2 = 4 d) (2 Punkte) Geben Sie die kurzfristige Produktionsfunktion an, und beschreiben Sie die kurzfristige Produktionsm¨oglichkeitenmenge. e) (3 Punkte) Berechnen Sie die kurzfristige Faktornachfragefunktion f¨ur den variablen Produktionsfaktor als Funktion des Preises p. f) (3 Punkte) Bei welchem Marktpreis verursacht die kurzfristige Einschr¨ankung x1 = x ¯1 = 4 im Vergleich zur langen Frist keine Minderung des erzielten Gewinns?

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Aufgabe 3 - 20 Punkte In einer Tausch¨okonomie gibt es zwei Individuen A und B, sowie zwei G¨uter x und y. Die Gesamtbest¨ande ¯ = 100 und Y¯ = 400. Die Pr¨aferenzen der beiden Individuen seien uter x und y betragen X der beiden G¨ identisch und jeweils gegeben durch ui (xi , yi ) = xi · yi

(i = A, B ).

a) Angenommen, f¨ur eine bestimmte Allokation in der Edgeworth-Box gilt, dass ∂uA (xA ,yA ) ∂xA ∂uA (xA ,yA ) ∂yA

>

∂uB (xB ,yB ) ∂xB . ∂uB (xB ,yB ) ∂yB

¨ Uberpr¨ ufen Sie folgende Aussagen: (i) (4 Punkte) Man erzielt eine Pareto-Verbesserung, wenn Individuum A ein bisschen von beiden G¨utern an Individuum B abgibt. (ii) (4 Punkte) Man erzielt eine Pareto-Verbesserung, wenn Individuum A ein bisschen von Gut x an Individuum B abgibt und hierf¨ur ein bisschen von Gut y erh¨alt. b) (4 Punkte) Zeigen Sie, dass die Kontraktkurve die Gleichung yA = 4 · xA erf¨ullt. c) (4 Punkte) Argumentieren Sie, dass das Preisverh¨altnis zwischen den G¨ utern x und y in einem Wettbewerbsgleichgewicht der beschriebenen Tausch¨okonomie px /py = 4 betragen muss. d) Nehmen Sie an, die Anfangsausstattung der Individuen sei gegeben durch die Allokation ω = (xA , yA , xB , yB ) = (50, 50, 50, 350). (i) (2 Punkte) Berechnen Sie den Nutzen, den Individuum A in der Allokation ω erzielt. (ii) (4 Punkte) Angenommen, Individuum B k¨ onnte eine bestimmte Allokation in der EdgeworthBox festlegen. Allerdings hat er die Auflage von der Politik erhalten, dass dabei eine ParetoVerbesserung gegen¨uber der Anfangsausstattung ω erzielt werden muss. Welche Allokation w¨urde B w¨ ahlen, wenn er seinen eigenen Nutzen maximiert?

Teil II Bitte beantworten Sie die Fragen dieses Teils direkt auf dem Aufgabenblatt. 1. (5 Punkte) Betrachten Sie das einfache 2-Perioden-Modell der intertemporalen Konsumentscheidung bei gegebenem Zinssatz r (keine Inflation und keine Einschr¨ankung am Kreditmarkt). Geben Sie die Opportunit¨atskosten einer Einheit Konsum in Periode 2 gemessen in Einheiten Konsum in Periode 1 in Abh¨angigkeit von r an. Antwort:

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2. (5 Punkte) Auf dem Markt f¨ur das Gut x gibt es einen Konsumenten und ein Unternehmen. Der Konsument hat quasilineare Pr¨ aferenzen, und seine Nachfrage wird durch die Funktion xd (p) = 1−p beschrieben, wobei p den Preis des Gutes bezeichnet. Die Angebotsfunktion lautet xs (p) = p. Es l¨asst sich zeigen, dass der Preis im Marktgleichgewicht ohne staatlichen Eingriff p∗ = 0.5 betr¨agt. Der Staat legt einen (durchsetzbaren) Mindestpreis in H¨ohe von pM = 0.75 fest. Berechnen Sie die unter dem Mindestpreis am Markt gehandelte Menge und die dazugeh¨orige Rente des Konsumenten. Antwort:

√ 3. (5 Punkte) Betrachten Sie einen Konsumenten mit der Nutzenfunktion U (x1 , x2 ) = x1 + 4 x2 . Die Preise f¨ ur die beiden G¨uter seien gegeben durch p1 = 1 und p2 = 2. Welchen Betrag darf das Einkommen des Konsumenten nicht ¨uberschreiten, damit sein optimales G¨uterb¨ undel ausschließlich Gut 2 in positiver Menge enth¨alt? Antwort:

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4. (5 Punkte) Ein Haushalt empf¨angt u¨ber zwei Perioden Einkommen m1 = 75 (Periode 1) und m2 = 26 (Periode 2), welches er f¨ ur Konsumausgaben c1 (Periode 1) und c2 (Periode 2) ausgibt, 0.8 zu maximieren; δ ist hierbei ein Parameter, der um die Nutzenfunktion U (c1 , c2 ) = c0.5 1 + δc 2 0 ≤ δ ≤ 1 erf¨ ullt. Der Haushalt kann zu einem Zinssatz von 4% beliebig Geld leihen und anlegen, sofern er alle ausstehenden Schulden in Periode 2 bedient. Interpretieren Sie δ in wenigen Worten. Bestimmen Sie dann die H¨ohe der optimalen Konsumausgaben c1∗ und c2∗ f¨ ur den Fall δ = 0. Antwort:

√ 5. (5 Punkte) Ein Student mit Nutzenfunktion u(m) = m ¨uber Einkommen m ist einer Lotterie ausgesetzt, welche ihm entweder 100 Euro oder 16 Euro einbringt, jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 50%. Welchen Erwartungsnutzen hat der Student von dieser Lotterie? Welcher sichere Betrag m∗ liefert dem Studenten denselben Erwartungsnutzen wie die Lotterie? Ist der Student risikoavers, risikoneutral oder risikofreudig? Antwort:

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6. (5 Punkte) In folgendem Diagramm stellt BG1 eine Budgetgerade dar, und Punkt A entspricht dem optimalen G¨ uterb¨undel eines Haushalts darauf. BG2 ist die Budgetgerade nach einer Preiser¨ohung f¨ ur Gut 1, wobei das neue Optimum des Haushalts im Punkt C liegt. Zerlegen Sie mittels Einzeichnen einer Hilfsbudgetgeraden und horizontaler Pfeile den Gesamteffekt dieser Preissteigerung auf den Konsum von Gut 1 in Substitutionseffekt (SE) und Einkommenseffekt (EE); nutzen Sie hierf¨ur die vorgegebenen (gepunkteten) Indifferenzkurven des Haushalts, sowie die Information, dass der Haushalt quasilineare Pr¨ aferenzen hat (Gut 1 ist hierbei das lineare“ Gut). Um was f¨ur ein Gut ” handelt es sich? Antwort:

6...