Prg Grupos Anillos - Programa del curso. PDF

Preview

Summary

Programa del curso....

Description

PROGRAMAGr uposyAni l l os( 201516201) Pr i me rSe me s t r ede2021

Requisito: ver http://ciencias.bogota.unal.edu.co/pregradomatematicas/informaciongeneral/ Intensidad: 4 horas semanales Ubicación: Quinto semestre Pr of e s or : He r na ndo Ga i t á n, Ofic i na 346 Edi fic i o 405, Ext . 13205, e ma i l : hg a i t a no@una l . e du. c o PROGRAMA

1. Leyes de composición. Propiedades. Axiomática de grupo. Ejemplos: grupos finitos, grupos infinitos. Subgrupos. Grupos cíclicos. Orden y período de un elemento. 2. Grupo de enteros módulo n. Clases laterales. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupos cociente. Grupos de permutaciones. Concepto de grupo simple. El grupo alternante. 3. Homomorfismos de grupos. Definiciones y propiedades elementales. Teorema fundamental de homomorfismo. Teorema de correspondencia. Teoremas de isomorfismo. Automorfismos. Teorema de Cayley. Producto y suma directa de grupos. 4. Grupos finitos. Acción de un grupo sobre un conjunto. Órbitas y subgrupos estacionarios. Ecuación de clases. Tres teoremas de Sylow. Aplicaciones: p-grupos abelianos finitos, caracterización de los grupos abelianos finitos, otras aplicaciones. 5. Nociones fundamentales sobre anillos. Anillos. Subanillos. Ideales laterales y biláteros. Operaciones con ideales. Anillo cociente. Homomorfismos. Teoremas de homomorfismo, correspondencia e isomorfismo. Producto de anillos. Ideales primos y maximales. Dominios de integridad. Campos. Característica de un anillo. Teoremas de Fermat y de Euler. 6. Dominios de integridad. Teoría de divisibilidad. Dominios euclidianos. Dominios de ideales principales. Dominios de Gauss. Campo de cocientes de un dominio de integridad. Anillos de polinomios. Teorema de Gauss. EVALUACIÓN: Tres exámenes parciales c/u 25%. Examen final (sobre toda la materia) 25%.

BIBLIOGRAFÍA 1. J. B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7nd. edition, Addison-Wesley, Reading, 1982. 2. .I. N. Herstein, Topics in Algebra, 2nd. edition, John Wiley, New York, 1975. 3. .I. N. Kostrikin, Introducción al Algebra, Mir, Moscú, 1980. 4. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, Menlo Park, 1984. 5. N. Jacobson, Basic Algebra, Freeman, San Francisco, 1974. 6. G. Birkhoff & S. MacLane, Algebra Moderna, Vinces-Vives, Barcelona, 1970. 7. Van der Waerden, Algebra, Vol. I, II, Springer, New York, 1991. 8. E. B. Vinberg, A course in Algebra AMS 2004...