Probabilidad Ejercicios resueltos muestral y diagrama de árbol PDF

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Ejercicios espacio muestral y diagrama de árbol Por: Emilio González Olguín

Ejercicios con eventos independientes A continuación se presentan experimentos con eventos independientes en los cuales se describe su espacio muestral y se presenta su diagrama de árbol.

Son eventos independientes cuando el resultado un evento “A” no influye en la probabilidad de ocurrencia del evento “B” (Devore, 2005).

Multimedia

Revisa la siguiente liga donde se explican gráficamente los eventos independientes. https://www.youtube.com/watch?v=uTRqUX48Fn8&ab_channel=DanielCarre%C3 %B3n

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©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

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Ejemplo 1 a) A Luis le toca inspeccionar un chip. Derivado de esto, el resultado puede ser que el chip esté defectuoso (D) o que no lo esté (N). Entonces el espacio muestral de este experimento es: 𝜍 = { 𝐷 , 𝑁}

𝐷

D

N

𝑁

b) Si Luis inspecciona dos chips seguidos, ahora el espacio muestral es: 𝜍 = { 𝐷𝐷 , 𝐷𝑁, 𝑁𝐷 , 𝑁𝑁} 𝐷𝐷 D D

N

𝐷𝑁 𝑁𝐷

N

D N

𝑁𝑁

Ejemplo 2

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Si el experimento consiste en lanzar tres veces una moneda, el espacio muestral es: 𝜍 = { 𝐶𝐶𝐶 , 𝐶𝐶𝑆, 𝐶𝑆𝐶, 𝑆𝐶𝐶, 𝐶𝑆𝑆, 𝑆𝐶𝑆, 𝑆𝑆𝐶 , 𝑆𝑆𝑆} Entonces el diagrama de árbol es: 𝐶𝐶𝐶 C C

𝐶𝐶𝑆

S C

C

𝐶𝑆𝐶

S S S

𝐶𝑆𝑆 C

C S S

C

S

𝑆𝐶𝐶 𝑆𝐶𝑆 𝑆𝑆𝐶

𝑆𝑆𝑆

Ejercicios con eventos dependientes A continuación se presentan experimentos con eventos dependientes en los cuales se describe su espacio muestral y se representan como diagramas de árbol.

Son eventos dependientes cuando el resultado un evento “A” influye en la probabilidad de ocurrencia del evento “B” (Devore, 2005).

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Multimedia

Revisa la siguiente liga donde se explican gráficamente los eventos dependientes. https://www.youtube.com/watch?v=iUOnVO7yAfA&t=38s

Ejemplo 1

a) Si hay tres envases de colores diferentes (rojo, azul y verde) y Rosa va a escoger dos al azar, el espacio muestral es:

𝜍 = { 𝑅𝐴 , 𝑅𝑉, 𝐴𝑅 , 𝐴𝑉, 𝑉𝑅 , 𝑉𝐴} 𝑅𝐴 A V R

𝐴𝑅

R A

𝑅𝑉

V

𝐴𝑉

V 𝑉𝐴

A R

𝑉𝑅 4

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b) Y si Ramón se va a llevar los tres envases, el espacio muestral es: 𝜍 = { 𝑅𝐴𝑉, 𝑅𝑉𝐴, 𝑉𝑅𝐴, 𝑉𝐴𝑅, 𝐴𝑉𝑅, 𝐴𝑅𝑉} V

𝑅𝐴𝑉

A A

V R

𝑅𝑉𝐴 𝐴𝑅𝑉

V R

A

V

𝐴𝑉𝑅

R V A R

R

A

𝑉𝐴𝑅

𝑉𝑅𝐴

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Referencia Devore, J. L. (2005). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (6a. ed.). México: Thomson.

Bibliografía Hayter, A. J. (2002). Probabilidty and Statistics for engineers and scientists (2nd. ed.). Pacific Grove: Duxbury.

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