Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias Jay Devore Septima Edicion PDF

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SÉPTIMA EDICIÓN

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias

SÉPTIMA EDICIÓN

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias JAY L. DEVORE California Polytechnic State University, San Luis Obispo

Traducción Jorge Humberto Romo Traductor profesional

Revisión Técnica A. Leonardo Bañuelos Saucedo Profesor de carrera titular Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Singapur • Reino Unido

Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias Séptima edición Jay L. Devore Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Javier Arellano Gutiérrez Director general México y Centroamérica: Héctor Enrique Galindo Iturribarría Director editorial Latinoamérica: José Tomás Pérez Bonilla Director de producción: Raúl D. Zendejas Espejel Editor: Sergio R. Cervantes González Editora de producción: Abril Vega Orozco Ilustrador: Lori Heckelman / Graphic World, International Typesetting and Composition Diseño de portada: Grupo Insigne OTA S. A. de C. V. Composición tipográfica: EDITEC, S.A. de C.V

© D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Seventh Edition. Publicado en inglés por Brooks/Cole © 2008 ISBN: 0-495-38217-5 Datos para catalogación bibliográfica: Devore, Jay L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Séptima edición. ISBN-13: 978-607-481-338-8 ISBN-10: 607-481-338-8 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com

A mi esposa Carol: Su esmero en la enseñanza es una continua inspiración para mí.

A mis hijas, Allison y Teresa: Con gran orgullo admito sus logros que no conocen ningún límite.

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Contenido 1 Generalidades y estadística descriptiva 1.1 1.2 1.3 1.4

Introducción 1 Poblaciones, muestras y procesos 2 Métodos pictóricos y tabulares en la estadística descriptiva 10 Medidas de localización 24 Medidas de variabilidad 31 Ejercicios suplementarios 42 Bibliografía 45

2 Probabilidad 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Introducción 46 Espacios muestrales y eventos 47 Axiomas, interpretaciones y propiedades de probabilidad 51 Técnicas de conteo 59 Probabilidad condicional 67 Independencia 76 Ejercicios suplementarios 82 Bibliografía 85

3 Variables aleatorias discretas

y distribuciones de probabilidad 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Introducción 86 Variables aleatorias 87 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas 90 Valores esperados 100 Distribución de probabilidad binomial 108 Distribuciones hipergeométricas y binomiales negativas 116 Distribución de probabilidad de Poisson 121 Ejercicios suplementarios 126 Bibliografía 129 vii

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Contenido

4 Variables aleatorias continuas

y distribuciones de probabilidad Introducción 130 4.1 Funciones de densidad de probabilidad 131 4.2 Funciones de distribución acumulativa y valores esperados 136 4.3 Distribución normal 144 4.4 Distribuciones exponencial y gama 157 4.5 Otras distribuciones continuas 163 4.6 Gráficas de probabilidad 170 Ejercicios suplementarios 179 Bibliografía 183

5 Distribuciones de probabilidad conjunta y muestras aleatorias 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Introducción 184 Variables aleatorias conjuntamente distribuidas 185 Valores esperados, covarianza y correlación 196 Estadísticos y sus distribuciones 202 Distribución de la media muestral 213 Distribución de una combinación lineal 219 Ejercicios suplementarios 224 Bibliografía 226

6 Estimación puntual Introducción 227 6.1 Algunos conceptos generales de estimación puntual 228 6.2 Métodos de estimación puntual 243 Ejercicios suplementarios 252 Bibliografía 253

7 Intervalos estadísticos basados en una sola muestra Introducción 254 7.1 Propiedades básicas de los intervalos de confianza 255 7.2 Intervalos de confianza de muestra grande para una media y proporción de población 263

Contenido

7.3 Intervalos basados en una distribución de población normal 270 7.4 Intervalos de confianza para la varianza y desviación estándar de una población normal 278 Ejercicios suplementarios 281 Bibliografía 283

8 Pruebas de hipótesis basadas en una sola muestra 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

Introducción 284 Hipótesis y procedimientos de prueba 285 Pruebas sobre una media de población 294 Pruebas relacionadas con una proporción de población 306 Valores P 311 Algunos comentarios sobre la selección de una prueba 318 Ejercicios suplementarios 321 Bibliografía 324

9 Inferencias basadas en dos muestras 9.1 9.2 9.4 9.5

Introducción 325 Pruebas z e intervalos de confianza para una diferencia entre dos medias de población 326 Prueba t con dos muestras e intervalo de confianza 336 Inferencias sobre una diferencia entre proporciones de población 353 Inferencias sobre dos varianzas de población 360 Ejercicios suplementarios 364 Bibliografía 368

10 Análisis de la varianza Introducción 369 10.1 ANOVA unifactorial 370 10.2 Comparaciones múltiples en ANOVA 379 10.3 Más sobre ANOVA unifactorial 385 Ejercicios suplementarios 395 Bibliografía 396

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Contenido

11 Análisis de varianza con varios factores 11.1 11.2 11.3 11.4

Introducción 397 ANOVA bifactorial con Kij  1 398 ANOVA bifactorial con Kij  1 410 ANOVA con tres factores 419 Experimentos 2p factoriales 429 Ejercicios suplementarios 442 Bibliografía 445

12 Regresión lineal simple y correlación 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5

Introducción 446 Modelo de regresión lineal simple 447 Estimación de parámetros de modelo 454 Inferencias sobre el parámetro de pendiente ␤1 468 Inferencias sobre ␮Yx* y predicción de valores Y futuros 477 Correlación 485 Ejercicios suplementarios 494 Bibliografía 499

13 Regresión múltiple y no lineal 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5

Introducción 500 Aptitud y verificación del modelo 501 Regresión con variables transformadas 508 Regresión con polinomios 519 Análisis de regresión múltiple 528 Otros problemas en regresión múltiple 550 Ejercicios suplementarios 562 Bibliografía 567

14 Pruebas de bondad de ajuste

y análisis de datos categóricos Introducción 568 14.1 Pruebas de bondad de ajuste cuando las probabilidades categóricas se satisfacen por completo 569 14.2 Pruebas de bondad de ajuste para hipótesis compuestas 576

Contenido

14.3 Tablas de contingencia mutuas (o bidireccionales) 587 Ejercicios suplementarios 595 Bibliografía 598

15 Procedimientos sin distribución 15.1 15.2 15.3 15.4

Introducción 599 La prueba Wilcoxon de rango con signo 600 Prueba Wilcoxon de suma de rangos 608 Intervalos de confianza sin distribución 614 ANOVA sin distribución 618 Ejercicios suplementarios 622 Bibliografía 624

16 Métodos de control de calidad 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6

Introducción 625 Comentarios generales sobre gráficas de control 626 Gráficas de control para ubicación de proceso 627 Gráficas de control para variación de proceso 637 Gráficas de control para atributos 641 Procedimientos CUSUM 646 Muestreo de aceptación 654 Ejercicios suplementarios 660 Bibliografía 661

Apéndice/Tablas A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 A.7 A.8 A.9 A.10

Distribuciones binomiales acumulativas 664 Distribuciones acumulativas de Poisson 666 Áreas de la Curva normal estándar 668 La Función Gamma incompleta 670 Valores críticos para Distribuciones t 671 Valores críticos de tolerancia para distribuciones normales de población 672 Valores críticos para distribuciones chi-cuadrada 673 Curva t para áreas de cola 674 Valores críticos para distribuciones F 676 Valores críticos para distribuciones de rango estudentizado 682

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Contenido

A.11 A.12 A.13 A.14 A.15 A.16 A.17

Curvas chi-cuadrada para áreas de cola 683 Valores críticos para la prueba de normalidad Ryan-Joiner 685 Valores críticos para la prueba Wilcoxon de rangos con signo 686 Valores críticos para la prueba Wilcoxon de suma de rangos 687 Valores críticos para el intervalo Wilcoxon de rangos con signo 688 Valores críticos para el intervalo Wilcoxon de suma de rangos 689 Curvas ␤ para pruebas t 690 Respuestas a ejercicios seleccionados de número impar 691 Índice 710

Prefacio Propósito El uso de modelos de probabilidad y métodos estadísticos para analizar datos se ha convertido en una práctica común en virtualmente todas las disciplinas científicas. Este libro pretende introducir con amplitud aquellos modelos y métodos que con mayor probabilidad se encuentran y utilizan los estudiantes en sus carreras de ingeniería y las ciencias naturales. Aun cuando los ejemplos y ejercicios se diseñaron pensando en los científicos e ingenieros, la mayoría de los métodos tratados son básicos en los análisis estadísticos en muchas otras disciplinas, por lo que los estudiantes de las ciencias administrativas y sociales también se beneficiarán con la lectura del libro.

Enfoque Los estudiantes de un curso de estadística diseñado para servir a otras especialidades de estudio al principio es posible que duden del valor pertinencia de la materia, pero mi experiencia es que los estudiantes pueden ser conectados a la estadística con el uso de buenos ejemplos y ejercicios que combinen sus experiencias diarias con sus intereses científicos. Así pues, he trabajado duro para encontrar ejemplos reales y no artificiales, que alguien pensó que valía la pena recopilar y analizar. Muchos de los métodos presentados, sobre todo en los últimos capítulos sobre inferencia estadística, se ilustran analizando datos tomados de una fuente publicada y muchos de los ejercicios también implican trabajar con dichos datos. En ocasiones es posible que el lector no esté familiarizado con el contexto de un problema particular (como muchas veces yo lo estuve), pero me di cuenta que los problemas reales atraen más a los estudiantes con un contexto un tanto extraño que por problemas definitivamente artificiales en un entorno conocido.

Nivel matemático La exposición es relativamente modesta en función de desarrollo matemático. El uso sustancial del cálculo se hace sólo en el capítulo 4 y en partes de los capítulos 5 y 6. En particular, con excepción de una observación o nota ocasional, el cálculo aparece en la parte de inferencia del libro sólo en la segunda sección del capítulo 6. No se utiliza álgebra matricial en absoluto. Por lo tanto, casi toda la exposición deberá ser accesible para aquellos cuyo conocimiento matemático incluye un semestre o dos trimestres de cálculo diferencial e integral.

Contenido El capítulo 1 se inicia con algunos conceptos y terminología básicos (población, muestra, estadística descriptiva e inferencial, estudios enumerativos contra analíticos, y así sucesivamente) y continúa con el estudio de métodos descriptivos gráficos y numéricos importantes. En el capítulo 2 se ofrece el desarrollo un tanto tradicional de la probabilidad, seguido por distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas y discretas en los capítulos 3 y 4, respectivamente. Las distribuciones conjuntas y sus propiedades se analizan en la primera parte del capítulo 5. La última parte de este capítulo introduce la estadística y sus distribuciones muestrales, las cuales constituyen el puente entre probabilidad e inferencia. Los siguientes tres capítulos se ocupan de la estimación puntual, los intervalos estadísticos y la comprobación de hipótesis basados en una muestra única. Los métodos de inferencia que implican dos muestras independientes y datos apareados se presentan en el capítulo 9. El análisis de la varianza es el tema de los capítulos 10 y 11 (unifactorial y multifactorial, xiii

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Prefacio

respectivamente). La regresión aparece por primera vez en el capítulo 12 (el modelo de regresión lineal simple y correlación) y regresa para una amplia repetición en el capítulo 13. Los últimos tres capítulos analizan métodos de ji cuadrada, procedimientos sin distribución (no paramétricos) y técnicas de control de calidad estadístico.

Ayuda para el aprendizaje de los estudiantes Aunque el nivel matemático del libro representará poca dificultad para la mayoría de los estudiantes de ciencia e ingeniería, es posible que el trabajo dirigido hacia la comprensión de los conceptos y apreciación del desarrollo lógico de la metodología en ocasiones requiera un esfuerzo sustancial. Para ayudar a que los estudiantes ganen en comprensión y apreciación he proporcionado numerosos ejercicios de dificultad variable desde muchos que implican la aplicación rutinaria del material incluido en el texto hasta algunos que piden al lector que extienda los conceptos analizados en el texto a situaciones un tanto nuevas. Existen muchos ejercicios que la mayoría de los profesores desearía asignar durante cualquier curso particular, pero recomiendo que se les pida a los estudiantes que resuelvan un número sustancial de ellos; en una disciplina de solución de problemas, el compromiso activo de esta clase es la forma más segura de identificar y cerrar las brechas en el entendimiento que inevitablemente surgen. Las respuestas a la mayoría de los ejercicios impares aparecen en la sección de respuestas al final del texto. Además, está disponible un Manual de Soluciones para el Estudiante, que incluye soluciones resueltas de casi todos los ejercicios de número impar.

Nuevo en esta edición • Ejercicios y ejemplos nuevos, muchos basados en fuentes publicadas que incluyen datos reales. Algunos de los ejercicios permiten una interpretación más amplia de los ejercicios tradicionales que incluyen cuestiones muy específicas y algunos de éstos implican material de las primeras secciones y capítulos. • El material de los capítulos 2 y 3 sobre propiedades de probabilidad, conteo y tipos de variables aleatorias se reescribió para alcanzar una mayor claridad. • La sección 3.6 sobre la distribución de Poisson ha sido revisada, incluido el material nuevo sobre la aproximación de Poisson a la distribución binomial y la reorganización de la subsección sobre procesos de Poisson. • El material de la sección 4.4 sobre distribuciones gama y exponencial ha sido reordenado de tal suerte que las segundas aparecen antes que las primeras. Esto es muy conveniente para aquellos que desean abordar la distribución exponencial y evitar la distribución gama. • Una breve introducción al error en la media de los cuadrados en la sección 6.1 ahora aparece como ayuda para motivar la propiedad de insesgabilidad y se da un ejemplo nuevo que ilustra la posibilidad de tener más de un solo estimador insesgado razonable. • Existe un énfasis disminuido en los cálculos manuales en el ANOVA multifactorial para reflejar el hecho de que ahora hay software apropiado ampliamente disponible y ahora se incluyen gráficas residuales para verificar suposiciones de modelo. • Se han realizado miles de pequeños cambios en la redacción a lo largo del libro para mejorar las explicaciones y pulir la exposición. • El sitio web incluye applets Java™ creados por Gary McClelland, específicamente para este texto basado en el cálculo, así como también conjuntos de datos tomados del texto principal. • WebAssign, el sistema de asignación de tareas más ampliamente utilizado en la educación superior, permite asignar, reunir, calificar y registrar tareas vía la web. Este comprobado sistema de asignación de tareas ha sido mejorado para incluir vínculos al contenido específico del texto, ejemplos de video y tutoriales propios del problema. Disponible para este libro, Enhanced WebAssign es más que un sistema de asignación de tareas; es un completo sistema de aprendizaje para los estudiantes.

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Material de apoyo para el profesor Este libro cuenta con una serie de recursos para el profesor, los cuales están disponibles en el inglés y sólo se proporcionan a los docentes que lo adopten como texto en sus cursos. Para mayor información, póngase en contacto con el área de servicio a clientes en las siguientes direcciones de correo electrónico: Cengage Learning México y Centroamérica Cengage Learning Caribe Cengage Learning Cono Sur Cengage Learning Paraninfo Cengage Learning Pacto Andino

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

Los recursos disponibles se encuentran en el sitio web del libro: http: //latinoamerica.cengage.com/devore Las direcciones de los sitios web referidas en el texto no son administradas por Cengage Learning Latinoamérica, por lo que ésta no es responsable de los cambios o actualizaciones de las mismas.

Reconocimentos Mis colegas en Cal Poly me proporcionaron apoyo y retroalimentación invaluables durante el curso de los años. También agradezco a los muchos usuarios de ediciones previas que me sugirieron mejoras (y en ocasiones errores identificados). Una nota especial de agradecimiento va para Matt Carlton por su trabajo en los dos manuales de soluciones, uno para profesores y el otro para estudiantes. Y me he beneficiado mucho de un diálogo que tuve con Doug Bates sobre el contenido, aun cuando no siempre he estado de acuerdo con sus muy precavidas sugerencias. La generosa retroalimentación provista por los siguientes revisores de ésta y previas ediciones, ha sido de mucha ayuda para mejorar el libro: Robert L. Armacost, University of Central Florida; Bill Bade, Lincoln Land Community College; Douglas M. Bates, University of Wisconsin-Madison; Michael Berry, West Virginia Wesleyan College; Brian Bowman, Auburn University; Linda Boyle, University of lowa; Ralph Bravaco, Stonehill College; Linfield C. Brown, Tufts University; Karen M. Bursic, University of Pittsburgh; Lynne Butler, Haverford College; Raj S. Chhikara, University of Houston-Clear Lake; Edwin Chong, Colorado State University; David Clark, California State Polytechnic University en Pomona; Ken Constantine, Taylor University; David M. Cresap, University of Portland; Savas Dayanik, Princeton University; Don E. Deal, University of Houston; Annjanette M. Dodd, Humboldt State University; Jimmy Doi, California Polytechnic State University-San Luis Obispo; Charles E. Donaghey, University of Houston; Patrick J. Driscoll, U.S. Military Academy; Mark Duva, University of Virginia; Nassir Eltinay, Lincoln Land Community College; Thomas English, College of the Mainland; Nasser S. Fard, Northeastern University; Ronald Fricker, Naval Postgraduate School; Steven T. Garren, James Madison University; Harland Glaz, University of Maryland; Ken Grace, Anoka-Ramsey Community College; Celso Grebogi, University of Maryland; Veronica Webster Griffis, Michigan Technological University; Jose Guardiola, Texas A&M University-Corpus Christi; K.L.D. Gunawardena, University of Wisconsin-Oshkosh; James J. Halavin, Rochester Institute of Technology; James Hartman, Marymount University; Tyler Haynes, Saginaw Valley State University; Jennifer Hoeting, Colorado State University; Wei-Min Huang, L...