Problemas Elasticidad Y Plasticidad Física II PDF

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Warning: TT: undefined function: 32UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVILCURSO:FISICA IITEMA:ELASTICIDAD Y PLASTICIDADESTUDIANTES:CHURANO SHUAN, Caleb Edilson.CRISPIN SOTO, Daniel Alexander.ATENCIO RAYMUNDO, Kenny Anderson.CICLO:IIIDOCENTE:PAREDES...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERÍA SCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO:

FISICA II TEMA:

ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD ESTUDIANTES:

CHURANO SHUAN, Caleb Edilson. CRISPIN SOTO, Daniel Alexander. ATENCIO RAYMUNDO, Kenny Anderson. CICLO:

III DOCENTE:

PAREDES GONZALES, Pedro Enrique

Nuevo Chimbote – Perú 2020

2. Un alambre de acero de 4.0 m de longitud tiene un área transversal de 0.050 m2, y un límite proporcional igual a 0.0016 veces su módulo de Young. El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0.0065 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente. a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? Datos:

𝑙0 = 4.0 𝑚 𝐴𝑡 = 0.050 𝑚2 𝑃 = 0.0016𝑌 𝑃𝑟 = 0.0065𝑌

Resolución: a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? Por dato. Se sabe de el 𝑌 = 20 ∗ 10

10

,𝑃 =

𝐹⊥ 𝐴𝑡

𝑃 = 0.0016𝑌

, 𝐴𝑡 = 0.050 𝑚2 ,

𝐹⊥ = 𝐴𝑡 ∗ 0.0016 ∗ 𝑌 𝐹⊥ = 0.05 ∗ 0.0016 ∗ 20 ∗ 1010 𝐹⊥ = 1.6 ∗ 107 𝑁

b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? Empleando la ley de Hooke

𝐴𝑡 ∗ 𝑌 ∗ ∆𝑙 𝑙0 0.05 ∗ 20 ∗ 1010 7 ∗ ∆𝑙 1.6 ∗ 10 = 4.0 4.0 ∗ 1.6 ∗ 107 ∆𝑙 = 0.05 ∗ 20 ∗ 1010 ∆𝑙 = 6.4 ∗ 10−3𝑚. 𝐹⊥ =

c) ¿Qué peso máximo puede soportar? 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0.0065𝑌 𝐹⊥ = 𝐴𝑡 ∗ 0.0065 ∗ 𝑌 𝐹⊥ = 0.05 ∗ 0.0065 ∗ 20 ∗ 1010 𝐹⊥ = 6.5 ∗ 107 𝑁

4. Un alambre de latón debe resistir una fuerza de tensión de 350 𝑁 sin romperse. ¿Qué diámetro mínimo debe tener dicho alambre? Datos: 𝐹 = 350 𝑁

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝐿𝑎𝑡ó𝑛 = 4.7𝑥108 𝑃𝑎

𝐷𝑚í𝑛 = ¿ ? Solución:

i) Para determinar el diámetro mínimo resolveremos la siguiente igual: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝐿𝑎𝑡ó𝑛 =

𝐹 4𝐹 , 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. = 𝐴 𝜋𝐷2

Reemplazando los valores conocidos tenemos: 4.7𝑥108 = 𝐷2 =

4(350) 𝜋𝐷2

4(350) 𝜋(4.7𝑥108 )

∴ 𝐷𝑚í𝑛 = 9.74𝑥 10−4 𝑚 5. Cuando estiramos un alambre, cuerda o banda de hule, se adelgaza además de alargarse. Si se cumple la ley de Hooke, la reducción fraccionaria de anchura es proporcional a la deformación por tensión. Si w0 es la anchura original y Δw es el cambio de anchura, entonces Δw/w0 = - σ Δl/l0, donde el signo menos nos recuerda que la anchura disminuye al aumentar la longitud. La constante adimensional σ, característica del material, es la razón de Poisson. a) Para una varilla de acero de 2.0 m de longitud, de sección circular 0.30 cm2 y tasa de Poisson de 0.23, ¿cómo cambia su diámetro cuando un torno de 550 kg cuelga de él? b) Un cilindro hecho de níquel (razón de Poisson = 0.42) tiene 2.0 cm de radio. ¿Qué tensión F debe aplicarse perpendicular a cada extremo del cilindro para que el radio disminuya en 0.10 mm.? Suponga que el esfuerzo de rotura y el límite proporcional del metal son muy grandes y no se exceden. a) Para una varilla de acero de 2.0 m de longitud, de sección circular 0.30 cm2 y tasa de Poisson de 0.23, ¿cómo cambia su diámetro cuando un torno de 550 kg cuelga de él? Datos: 𝑙0 = 2.0 𝑚 2 𝐴𝑡 = 0.30 𝑐𝑚 = 3 ∗ 10−5 𝑚2 ⟹ 𝑑 = 6.18 ∗ 10−3𝑚 σ = 0.23 𝑚⊥ = 550 𝐾𝑔. ⟹ 𝐹⊥ = 5395.5 𝑁. Resolución: Sabiendo que el módulo de Young del acero equivale a: 𝑌 = 20 ∗ 1010 Entonces aplicando la formula del módulo de Young: 𝑃⊥ 𝑌= ℰ𝑙 𝐹⊥ 𝐴 10 20 ∗ 10 = 𝑡 ℰ𝑙

Aplicando la razón de Poisson:

35395.5 ∗ 10−5 ℰ𝑙 10 20ℰ∗ = 108.99 = ∗ 10−4 𝑙 σ=−

∆𝑤⁄ 𝑤 = ∆𝑙 0 ℰ𝑙 ⁄𝑙

ℰ𝑡

0

∆𝑤⁄ 6.18 ∗ 10−3 0.23 = − 8.99 ∗ 10−4 ∆𝑤 0.23 = − 5.56 ∗ 10−6 ∆𝑤 = −1.28 ∗ 10−6 𝑚 ∗ Entonces el diámetro de la barilla se contrae −1.28 ∗ 10−6 𝑚 b) Un cilindro hecho de níquel (razón de Poisson = 0.42) tiene 2.0 cm de radio. ¿Qué tensión F debe aplicarse perpendicular a cada extremo del cilindro para que el radio disminuya en 0.10 mm.? Datos: 𝑙0 = 2.0 𝑚 𝑟 = 2 ∗ 10 𝑚 ⟹ 𝐴𝑡 = 1.26 ∗ 10−3𝑚2 σ = 0.42 𝐹⊥ =¿ ? ⟹ ∆𝑟 = −0.10 mm = −10−4 𝑚 −2

Resolución:

∆𝑤⁄ 𝑤0 ∆𝑙⁄ 𝑙0 −4 −10 ⁄ 2 ∗ 10−2 σ=− ℰ𝑙 5 ∗ 10−3 0.42 = ℰ𝑙 ℰ𝑙 = 1.19 ∗ 10−2 Sabiendo que el módulo de Young es igual a: 𝑃⊥ 𝑌= ℰ𝑙 𝑃⊥ 21 ∗ 1010 = 1.19 ∗ 10−2 𝑃⊥ = 2.5 ∗ 109 𝐹⊥ = 2.5 ∗ 109 𝐴𝑡 𝐹⊥ = 2.5 ∗ 109 1.26 ∗ 10−3 𝐹⊥ = 3.15 ∗ 106 𝑁 σ=−

7. El área de sección transversal total de una porción calcificada que soporta la carga de dos huesos del antebrazo (radio y cúbito) es aproximadamente 2.4 cm2. Durante el choque de un auto, el antebrazo es azotado contra del tablero. El brazo llega al reposo desde una velocidad inicial de 80 km/h en 5.0 ms. Si el brazo tiene una masa efectiva de 3.0 kg y un hueso puede soportar una tensión máxima de compresión de 16 x 107 Pa, ¿es probable que el brazo soporte el choque? Datos: 𝐴𝑡 = 2.4 ∗ 10−4 𝑚2 𝑉0 = 80

𝑘𝑚 = 2.22 𝑚/𝑠 ℎ

𝑉𝑓 = 0 𝑘𝑚/ℎ ∆𝑡 = 5 𝑚𝑠. 𝑚 = 3 𝑘𝑔

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 16 ∗ 107 𝑃𝑎 Resolucion: Hallamos la fuerza a la que fue sometida el antebrazo: 𝐹⊥ = 𝑚. 𝑎 = |𝑚( 𝐹⊥ = |𝑚(

𝑉𝑓 − 𝑉0 )| ∆𝑡

𝑉𝑓 − 𝑉0 )| ∆𝑡

0 − 2.22 𝐹⊥ = |3( )| 5 ∗ 10−3 𝐹⊥ = 1.33 ∗ 103 𝑁

Hallamos la compresión sometida al antebrazo. 𝑃= 𝑃=

𝐹⊥ 𝐴𝑡

1.33 ∗ 103 2.4 ∗ 10−4

𝑃 = 5.5 ∗ 107 𝑃𝑎 ∴ 𝑃 < 𝑃𝑚𝑎𝑥

Entonces la compresión hallada es menor que l compresión máxima que puede resistir el antebrazo por lo tanto este no sufrió daños.

8. Una cuerda de acero para piano tiene una resistencia límite de 35 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛 2 aproximadamente. ¿Cuál es la mayor carga que puede soportar una cuerda de acero de 0.5 𝑖𝑛 de diámetro sin romperse? Datos: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 35 000 𝑙𝑏/𝑖𝑛 2

𝐷 = 0.5 𝑖𝑛 𝐹𝑚á𝑥 = ¿ ? Solución:

i) Para determinar el diámetro mínimo resolveremos la siguiente igual: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝐹 4𝐹 = , 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜. 𝐴 𝜋𝐷2

Reemplazando los valores conocidos tenemos: 35 000 = 𝐹=

4𝐹 𝜋(0.5)2

𝜋(35000)(0.5)2 4

𝐹𝑚á𝑥 = 6.87𝑥 103 𝑙𝑏

9. Una barra con un diámetro de 12𝑚𝑚 y longitud de 60𝑚𝑚, se somete a un ensayo de tracción hasta la rotura (ver tabla). Partiendo de las medidas obtenidas en el ensayo, haga una gráfica Esfuerzo–deformación y calcule: a) El esfuerzo en el límite de proporcionalidad; b) el módulo de Young y c) la resistencia a la tracción. Tabla 1:

Resolución de las indicaciones mencionadas: 1) Para realizar la gráfica Esfuerzo–deformación, primero debemos calcular los esfuerzos y las deformaciones para las medidas obtenidas en el ensayo. Para esto haremos lo siguiente: i) Calcular el área: 𝐴= 𝐴= En unidades S.I: 𝐴 = 1.131𝑥 10−4 𝑚2

𝜋𝐷 2 4

𝜋(12)2 4

𝐴 = 113.1 𝑚𝑚2

ii) Calcular el esfuerzo para la segunda prueba, puesto que para la primera es cero: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 =

𝐹 6 = = 0.05 𝑁⁄ 𝑚𝑚2 𝐴 113.1

iii) Calcular la deformación para la segunda prueba, puesto que para la primera también es cero:

∆𝑙

12 = 0.2 = 60 𝑙𝑜 Este proceso lo repetiremos para todas las pruebas del ensayo, de esta manera obtenemos la siguiente tabla de datos: 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

Tabla 2: Deformación

1

Esfuerzo (𝑁/𝑚𝑚2 ) 0

2 3

0.05 0.11

0.20 0.40

4

0.16

0.60

5

0.21

0.80

6

0.27

1

7

0.32

1.63

8 9

0.37 0.42

2.40 4

N

0

Por lo tanto, con los datos de la Tabla 2 obtenemos la siguiente gráfica:

Gráfica 1: Esfuerzo vs. Deformación 0.50

Comportamiento plástico

0.45

Esfuerzo (N/mm^(2))

0.40 0.35 0.30 0.25

Límite proporcional

0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Deformación

2) Para determinar lo que se solicita en a), debemos acudir a la Tabla 2 y analizar la Gráfica 1: En la Gráfica 1 notamos que el límite proporcional ocurre en el quinto punto entonces extraemos esos datos de la Tabla 2: N 5

Esfuerzo (𝑁/𝑚𝑚2 ) Deformación 0.21 0.80

Por lo tanto, el esfuerzo en el límite proporcional es 𝟎. 𝟐𝟏 𝑵/𝒎𝒎𝟐 que en S.I. sería 𝟐. 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂.

3) Para calcular el módulo de Young (𝑌), como se indica en b), nos centraremos en la zona proporcional que es donde se cumple la ley de Hooke. Entonces emplearemos la siguiente fórmula: 𝑌=(

∆𝐹 𝑙𝑜 )( ) ∆𝑙 𝐴

Donde conoceremos algunos datos revisando la Tabla 1: 60𝑚𝑚 6𝑁 ) )( 𝑌=( 12𝑚𝑚 1.131𝑥 10−4𝑚2 ∴ 𝑌 = 2.7𝑥105 𝑃𝑎

4) Lo indicado en c), lo determinamos revisando la Gráfica 1 y la Tabla 2: En la Gráfica 1 notamos que el límite proporcional ocurre en el quinto punto entonces extraemos esos datos de la Tabla 2: N 9

Esfuerzo (𝑁/𝑚𝑚2 ) Deformación 0.42 4

Por lo tanto, el esfuerzo máximo o la resistencia a la tracción es 𝟎. 𝟒𝟐 𝑵/𝒎𝒎𝟐 que en S.I. sería 𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂....