Relacion Problemas-12 Elasticidad PDF

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RELACIÓN DE PROBLEMAS FÍSICA I. TEMA 12. Elasticidad. Curso 2015-2016. 1) Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por sus extremos. Cada una tiene 0 m de longitud y 1 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: ...

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RELACIÓN DE PROBLEMAS FÍSICA I. TEMA 12. Elasticidad. Curso 2015-2016. 1) Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por sus extremos. Cada una tiene 0.750 m de longitud y 1.5 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación; b) el alargamiento. Datos: Y (cobre) = 1.1 x 1011 Pa; Y (acero) = 2 x 1011 Pa. (Sears et al., 11.24). Sol.: a) 1.13 x 10-4; 2.1 x 10-4. b) 8.5 x 10-5 m; 1.6 x 10-4 m. 2) Un artista cuelga una esfera de aluminio de 6 kg de un alambre vertical de acero de 0.5 m de longitud y sección de 2.5 x 10-3 cm2 (área transversal). En la base inferior de la esfera, el artista sujeta un alambre similar del que cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre, calcule: a) la deformación por tensión; b) el alargamiento. (Sears et al., 11.27). Sol.: a) 3.14 x 10-3; 1.96 x 10-3. b) 1.57 mm; 0.98 mm. Dato: Y (latón) = 2 x 1011 Pa. 3) Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm 3 se somete a un aumento de presión de 3.6 x 106 Pa, y el volumen disminuye en 0.45 cm3 ¿Qué módulo de compresibilidad o volumen tiene el material? ¿Qué coeficiente de compresibilidad tiene? (Sears et al., 11.33). Sol.: 4.8 x 109 Pa; 2.1 x 10-10 Pa-1. 4) Un alambre de acero de 4 m de longitud tiene una sección de 0.05 cm2, y un límite proporcional igual a 0.0016 veces su módulo de Young. El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0.0065 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente. a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? (Sears et al., 11.38). Sol.: a) 1.6 x 103 N; b) 6.4 mm; c) 6.5 x 103 N. Dato: Y (acero) = 2 x 1011 Pa. 5) El límite elástico de un cable de acero es de 2.4 x 10 8 Pa y su área transversal es de 3 cm 2. Calcule la aceleración máxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1200 kg sostenido por el cable sin que el esfuerzo exceda un tercio del límite elástico. (Sears et al., 11.39). Sol.: 10.2 m/s2. 6) Un juego de feria consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15 m de longitud y área transversal de 8 cm 2. a) ¿Cuánto se estira la varilla cuando el juego está en reposo? (Suponga que cada avión, con dos personas en él, pesa 1900 N en total). b) En movimiento, el juego tiene una velocidad angular máxima de 8 rpm. ¿Cuánto se estira la varilla entonces? (Sears et al., 11.86). Sol.: a) 1.8 x 10-4 m; b) 1.9 x 10-4 m. Dato: Y (acero) = 2 x 1011 Pa. 7) Una placa cuadrada de acero mide 10 cm por lado y tiene un espesor de 0.5 cm; a) Calcule la deformación de corte o cizalla que se produce al aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de 9 x 105 N paralela a cada lado; b) Determine el desplazamiento x en centímetros. Dato: S (acero) = 7.5 x 1010 Pa. (Sears et al., 11.34). Sol.: a) 2.4 x 10-2; b) 2.4 x 10-3 m.

8) Se aplican fuerzas de cizalla o corte a un sólido rectangular. Se aplican las mismas fuerzas a otro sólido rectangular del mismo material pero con cada lado tres veces más largo. En ambos casos, las fuerzas son lo bastante pequeñas como para que se cumpla la ley de Hooke ¿Qué relación hay entre la deformación de corte del objeto grande y la del pequeño? (Sears et al., 11.35). Sol.: 1/9. 9) Cuando la carga de un alambre aumenta lentamente de 29 a 49 N, la elongación aumenta de 0.61 a 1.02 mm. a) Calcular el trabajo que se ha realizado durante la extensión del alambre; b) Determinar el módulo de Young del material. Datos: l0 = 1 m; A = 0.4 mm2. Sol.: a) 1.6 x 10-2 J; b) 1.2 x 1011 N/m2. 10) Un alambre de latón de 2 m de longitud se carga con un peso de 29 N. Si el diámetro del alambre es de 0.9 mm, calcular: a) el alargamiento producido por el peso; b) el trabajo empleado en producirlo. Y (latón) = 9.8 x 1010 N/m2. Sol.: a) 9.3 x 10-4 m; b) 1.34 x 10-2 J. 11) Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 2 mm2, y la de B, 4 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1.80 x 1011 Pa; el de B, 1.20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso w con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B? (Sears et al., 11.87). Sol.: a) x = 0.7 m; b) x = 0.6 m.

Problema 11

Problema 12

12) Una barra con área transversal A se somete a fuerzas de tensión iguales y opuestas en sus extremos. Considere un plano que atraviesa la barra formando un ángulo  con el plano perpendicular a la barra. a) ¿Qué esfuerzo de tensión (normal) hay en este plano en términos de F, A y ? b) ¿Qué esfuerzo de corte (tangencial) hay en el plano en términos de F, A y ? c) ¿Para qué valor de u es máximo el esfuerzo de tensión? d) ¿Y el de corte? (Sears et al., 11.93). Sol.: a)

b)

c)

d)

.

13) Cuando se modifica el volumen de un material sometido a compresión uniforme su densidad también cambia. a) Demuestre que la relación existente entre el cambio de presión y el correspondiente cambio de densidad es:

   P  B ln 1   0   b) Demuestre que cuando el cambio unitario de densidad sea pequeño entonces:

P  B



0

14) Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura actúa sobre la suela de su zapatilla de 8 mm de espesor según se indica en la figura. Si la fuerza de 25 N se distribuye a lo largo de un área de 15 cm2, calcule el ángulo  de cizalladura sabiendo que el módulo de rigidez del material de la suela es 1.9 x 105 N/m2. Sol.:  = 5.013º.

Problema 14

Problema 15

15) Una cuerda de nailon utilizada por alpinistas se alarga 1.5 m bajo la acción del peso del montañero de 80 kg. Si la cuerda tiene 50 m de longitud y 9 mm de diámetro, a) ¿cuál es el módulo de Young del material?. Si el coeficiente de Poisson para este nailon es de 0.2, b) hállese la variación del diámetro bajo la acción del esfuerzo. Sol.: a) Y = 0.419 x 109 N/m2; b) d = 0.054 mm. 16) Una columna de acero (Y=2 x 1011 Nm-2) hueca y cilíndrica, de 304.8 cm de altura, se acorta 0.0254 cm bajo la acción de una carga compresora de 320400 N. Si el radio interior del cilindro es igual a 0.8 veces el exterior, ¿cuánto vale este último? Sol.: R = 0.13 m. 17) Una varilla metálica de 4 m de longitud y área transversal de 0.5 cm2 se estira 0.2 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? (Sears et al., 11.25). Sol.: 2 x 1011 N/m2. 18) Una masa de 12 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio (Y = 7 x 10 10 N/m 2) con longitud sin estirar de 0.5 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rpm. El área transversal del alambre es de 0.014 cm2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está: a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria. (Sears et al., 11.85). Sol.: (a) 5.43 x 10-3 m; (a) 4.23 x 10-3 m....