Ejercitario III. Elasticidad PDF

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Carrera: Ing. Ambiental Prof. Lic. Ruth Meaurio

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS - UNA FISICA APLICADA – EJERCITARIO III Sección: Única Jefe de TP: Lic. Ma. Cristina Vega

ELASTICIDAD 1) Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm3 se somete a un aumento de presión de 3,6.106 Pa, y el volumen disminuye 0,45 cm3 (ésta es la magnitud del cambio del volumen, y dicho cambio debe ser negativo). ¿Qué módulo de volumen tiene el material?, ¿Qué compresibilidad tiene? Rta.: 4,8.109 Pa; 2,083.10-10Pa-1 2) Una placa cuadrada de acero mide 10 cm por lado y tiene un espesor de 0,5 cm. a) Calcule la deformación de corte que se produce al aplicarse a cada uno de los cuatro lados una fuerza de 9.105 N paralela a cada lado. b) Determine el desplazamiento x en centímetros. (Módulo de corte del acero es 7,5.1010 Pa) Rta.: 24.10-3; 0,24 cm 3) En un laboratorio de prueba de materiales, se determina que un alambre metálico hecho con una nueva aleación se rompe cuando se aplica una fuerza de tensión de 90,8 N perpendicular a cada extremo. Si el diámetro del alambre es de 1,84 mm, ¿Cuál es el esfuerzo de rotura de la aleación? Rta.: 34.106 Pa 4) Sobre un tubo vertical de acero, de 20 m de largo y 16 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor, se pone un bloque de granito de 14 toneladas. Si el módulo de Young del acero es 1,9.106 atm, determinar el acortamiento experimentado por el tubo. Rta.: 3,07.10-3m 5) Una barra de determinado material se acorta 1 cm bajo la acción de una fuerza. ¿Cuánto disminuirá otra barra del mismo material, pero sección doble y longitud triple que la anterior, sometida a una fuerza igual a la mitad de la primera? Rta.: 0,75.10-2 m 6) Una esfera de latón sólida inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire que se ejerce sobre ella es 1.105 N/m2 (presión atmosférica normal). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad donde la presión es 2.107 N /m 2. El volumen de la esfera en el aire es 0,5 m3. ¿Por cuánto cambia el volumen una vez que la esfera se sumerge? (B = 6.1010 Pa) Rta.: -1,6.10-4 m3 7) Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0,75 m de longitud y 1,5 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación; b) el alargamiento. (Yacero=20.1010 Pa; Ycu=11.1010 Pa) Rta.: a) 1,1.10-4, b) 1,6.10-4 m 8) Una prensa hidráulica contiene 0,25 m 3 de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1,6.107 Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5.109 Pa. Rta.: 8.10-14 m 3 9) Suponga que el módulo de Young para hueso es 1,50.1010 N/m2. El hueso se rompe si sobre él se impone un esfuerzo mayor que 1,50.108 N/m 2. a) ¿Cuál es la fuerza máxima que se puede ejercer sobre el fémur si éste tiene un diámetro efectivo mínimo de 2,5 cm? b) Si esta fuerza se aplica de manera comprensiva, ¿en cuánto se acorta el hueso de 25 cm de largo? Rta.: a) 7,36.104 N, b) 2,5 mm 10) Un niño se desliza por el suelo con un par de zapatos con suela de caucho. La fuerza de fricción que actúa sobre cada pie es de 20 N. El área de la huella de cada suela mide 14 cm2 y el grosor de

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cada suela es de 5 mm . Encuentre la distancia horizontal que corren las superficies superior e inferior de cada suela. El módulo de corte del caucho es 3 MN/m2. Rta.: 23,8 µm 11) Suponga que, si el esfuerzo de corte en el acero supera aproximadamente 4.108 N/m2, el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para a) cortar un tornillo de acero de 1 cm de diámetro y b) perforar un agujero de 1 cm de diámetro en una placa de acero de 0,5 cm de grueso. Rta.: a) 31 kN, b) 63 kN 12) El punto más profundo en cualquier océano está en la fosa Mariana, que tiene aproximadamente 11 km de profundidad, en el Pacífico. La presión a esta profundidad es enorme, más o menos de 1,13.108 N/m2. a) Calcule el cambio en volumen de 1 m 3 de agua de mar que se lleve desde la superficie hasta este punto más profundo. b) La densidad del agua de mar en la superficie es 1,03.103 kg/m3. Encuentre su densidad en el fondo. Rta.: - 0,0531 m3, b) 1,09.103 kg/m3 13) Para construir un móvil grande, un artista cuelga una esfera de aluminio de 6 kg de un alambre vertical de acero de 0,5 m de longitud y sección de 2,5.10-3 cm 2 (área transversal). En la base inferior de la esfera, el artista sujeta un alambre similar del que cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre, calcule: a) la deformación por tensión; b) el alargamiento. Rta.: a) 2.10-3, b) 0,98 mm 14) Un poste vertical de acero sólido de 15 cm de diámetro y 3 m de largo debe soportar una carga de 8000 kg. Puede ignorarse el peso del poste. a) ¿A qué esfuerzo se somete el poste? b) ¿Qué deformación sufre?; c) ¿Cómo cambia su longitud al aplicarse la carga? Rta.: a) 4,44.106 Pa, b) 2,22.10-5, c) 6,65.10-5 m 15) Un cable de acero de 3 cm2 de área de sección transversal tiene una masa de 2,40 kg por cada metro de longitud. Si 500 m del cable cuelgan de un risco vertical, ¿cuánto se estira el cable bajo su propio peso? Considere Yacero = 2.1011 N/m2. Rta.: 10,2 m 16) Se cuelga una lámpara del extremo de un alambre vertical de aluminio. La lámpara estira el alambre 0,18 mm, y el esfuerzo es proporcional a la deformación. ¿Cuánto se habría estirado el alambre: a) si tuviera el doble de longitud? b) ¿Si tuviera la misma longitud, pero el doble de diámetro? c) ¿Si fuera de cobre con la longitud y diámetro originales? Rta.: a) 0,36 mm, b) 0,045 mm, c) 0,33 mm 17) Un bloque de gelatina tiene 60 x 60 x 20 mm cuando no está sometido a esfuerzo alguno. Se aplica una fuerza de 0,245 N tangencialmente a la superficie superior (60 x 20), provocándole un desplazamiento de 5 mm relativo a la superficie inferior. Encontrar el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de esfuerzo cortante. Rta.: 204,2 Pa; 0,0833; 2451 Pa 18) Se somete a un cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 1 tonelada, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del cobre es de 1,6.103 kp/mm2. Rta.: 0º0´13´´ 19) El diámetro de una varilla de bronce es de 6 mm. Calcular la fuerza, en dynas, que produce una extensión del 0,20 % de su longitud. (Y=9.1011dy/cm2) Rta.: 508,94.106 dyn 20) Encuentre el diámetro mínimo de un alambre de acero de 18 m de largo que no se elongará más de 9 mm cuando se cuelga una carga de 380 kg en su extremo inferior. Rta.: 6,886.10-3 m...