Projeto de vigas PDF

Preview

Summary

Projeto de vigas...

Description

COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Prof. Geraldo PROJETO DE VIGAS Neste estudo desenvolveremos métodos usados para projetar vigas prismáticas e determinar a sua forma conforme as solicitações. Vigas são elementos estruturais projetados para suportar cargas aplicadas perpendicularmente a seus eixos longitudinais (Figura 1).

Figura 1 - Viga com carregamento aplicado

As cargas atuantes desenvolvem uma força de cisalhamento interna e um momento fletor que variam de ponto a ponto ao longo do eixo da viga. O projeto de uma viga exige a utilização das fórmulas de cisalhamento e flexão. Deve ser considerada, além da força de cisalhamento e momento fletor, as limitações de deflexão (𝛿 ), dadas pelas Normas Técnicas.

Figura 2 - Viga e sua linha elástica

Para o caso de vão livre da viga relativamente longo, de modo que os momentos internos se tornam grandes, o projeto considerará em primeiro lugar o dimensionamento baseado na flexão e então verificará resistência ao cisalhamento, ou seja o momento fletor vai definir a seção da viga. 1

MÓDULO DE RESISTÊNCIA A FLEXÃO: é a relação entre 𝐼 e 𝑐, isto é: 𝑆=

𝐼 𝑐

Pela fórmula da flexão:

𝜎=

𝑀. 𝑐 , 𝐼

temos:

𝜎𝑎𝑑𝑚 =

𝑀 𝐼 𝑐

→ 𝜎𝑎𝑑𝑚 =

𝑀 𝑆𝑟𝑒𝑞

𝑆𝑟𝑒𝑞 =

𝑀 𝜎𝑎𝑑𝑚

Onde 𝑆𝑟𝑒𝑞 é o Módulo de Resistência a flexão necessário, 𝑀 é determinado pelo diagrama de momentos fletores da viga e a tensão de flexão admissível 𝜎𝑎𝑑𝑚 é especificada no projeto. Em muitos casos o peso da viga é desconhecido e pode ser desprezado em comparação com as cargas atuantes, do contrário o valor de 𝑆 escolhido deve ser maior que 𝑆𝑟𝑒𝑞 . Conhecido o valor de 𝑆𝑟𝑒𝑞 , se a forma da seção transversal da viga for simples (quadrado, círculo ou retângulo em que se conhece a relação 𝑏𝑋ℎ), suas dimensões poderão ser determinadas diretamente por: 𝑆𝑟𝑒𝑞 =

𝐼 𝑐

Contudo se a seção transversal for composta por vários elementos, o dimensionamento ficará indeterminado, dado o número infinito de dimensões para a aba e a alma que satisfaçam 𝑆𝑟𝑒𝑞 .

Figura 3 - Seção transversal e suas dimensões

Na prática as vigas são escolhidas a partir de tabelas fornecidas pelo fabricante, de tal maneira que 𝑆 > 𝑆𝑟𝑒𝑞 . Para o caso de haver um mesmo módulo de resistência a flexão para várias vigas e analisadas as restrições para as deflexões, normalmente se escolherá a viga que tem a menor área de seção transversal que levará a uma estrutura mais leve e econômica.

2

Nesse contexto de economia é necessário avaliar: ▪

Se as tensões admissíveis a compressão e tração forem iguais é recomendado que a seção a ser escolhida seja simétrica;

▪

Se as tensões de compressão e tração forem diferentes, então as seções assimétricas são indicadas.

Nessas circunstâncias o projeto da viga deverá levar em conta o maior momento positivo e o negativo. Selecionada a viga (seção), usamos a fórmula do cisalhamento 𝜏𝑎𝑑𝑚 ≥

𝑉.𝑄 𝐼.𝑡

para

confirmar se a tensão admissível de cisalhamento não foi ultrapassada. As propriedades das formas das seções de aço são tabeladas pelo fabricante e contém as informações necessárias para o dimensionamento. Quando uma determinada seção não é fornecida pelo fabricante para atendimento de determinado carregamento, é necessário então construir uma seção com chapas soldadas ou parafusadas.

Figura 4 - Vigas soldada e parafusada

As vigas de madeira podem ser de seção retangular ou compostas de elementos parafusados ou colados, formando seções em 𝐼, 𝑇, caixão ou laminada colada (Figura 5).

Figura 5 – Seções usuais de madeira compostas de elementos ou laminada colada

Normas técnicas brasileiras para aço, concreto e madeira: ▪

Aço: NBR 8800/2008, NBR 14762/2001;

▪

Concreto: NBR 6118/2014;

▪

Madeira: NBR 7190/1997. 3

APÊNDICE B – Propriedades Geométricas de perfis estruturais

4...