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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚPrograma Académico:CGTFacultad:CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 (19782)Título del tema:Montaña rusa - La representación de las leyes de NewtonDocente:JUNIOR DAVID ASENCIOS ROJASIntegrantes:José, Zegarra C. - UJuan, Yarasca L. - ULuis, Ventura V. - UJosé, Ucharima M. - 2...

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Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 1

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Programa Académico: CGT Facultad: CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 (19782) Título del tema: Montaña rusa - La representación de las leyes de Newton Docente: JUNIOR DAVID ASENCIOS ROJAS Integrantes: José, Zegarra C. - U20100390 Juan, Yarasca L. - U20249445 Luis, Ventura V. - U21100525 José, Ucharima M. - 20305411 Paul A. Tuñoque M. - U20305879 Job J. Tuñoque M. - U20305881 Lima, 30 de junio del 2021

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CONTENIDO

1.

RESUMEN...........................................................................................................................3

2.

INTRODUCCIÓN...............................................................................................................4

3.

FUNDAMENTO TEÓRICO................................................................................................5

4.

METODOLOGÍA................................................................................................................8

5.

RESULTADOS...................................................................................................................11

6.

CONCLUSIONES..............................................................................................................19

7.

REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA....................................................................................20

8.

ANEXO:.............................................................................................................................20

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1. RESUMEN El proyecto de realizar una montaña rusa a escala tiene como fin analizar las leyes de Isaac Newton y explicar la Ley de Conservación de Energía, así como también se planteó objetivos específicos como identificar las leyes de newton en el movimiento de una esfera, determinar la aceleración de la esfera en un punto de la montaña rusa y explicar el principio de conservación de energía para hallar la velocidad de la esfera en un punto del modelo a escala de la montaña rusa.

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2. INTRODUCCIÓN En la actualidad, todas las grandes ciudades del mundo tienen un parque de juegos mecánicos, en el cual siempre o en la mayoría de los casos se puede apreciar a la inminente montaña rusa como principal atracción y al multitudinario grupo de personas que suben a este atractivo más ellos desconocen el verdadero funcionamiento de este juego mecánico, y como éste está ligado a la física. Por lo cual, nos planteamos la siguiente pregunta, ¿De qué forma son visualizadas las Leyes de Isaac Newton en la montaña rusa? ¿Cómo se aplica la Ley de Conservación de Energía en este juego mecánico? Es por ello, que mediante un modelo a escala de la montaña rusa se logrará representar las leyes de Newton y la Ley de Conservación de Energía.

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO 

La primera ley de newton .

Primera Ley de Newton o Ley de la inercia también llamada, podemos destacar sobre una definición de dicha ley lo citado por Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. (2008) que sostiene lo siguiente: “Cualquier marco de referencia que se mueva con velocidad constante con respecto a un marco inercial es en sí mismo un marco inercial.” (p. 114-115) El cuerpo u objeto que vienen moviéndose con una velocidad constante, los observadores que verifican en diferentes puntos de marcos de referencia inercial encontrarán que la aceleración del objeto será de cero.

Adicional a lo citado por los autores del libro “Física para ciencias e ingenierías”, la primera ley de Newton nos explica la velocidad que va a tener el cuerpo al ser empujado por una fuerza que está le va a permitir al objeto poder desplazarse de forma constante de manera rectilínea teniendo una velocidad constante.



Segu nda ley de Newton :

Para comprender el proceso experimenta del proyecto, se deben conocer la Segunda Ley de Newton, la cual Álvarez (2011) la expone como «La segunda ley establece que la fuerza neta sobre una partícula es igual a la tasa de cambio con respecto al tiempo de su momento lineal P = mV en un marco inercial de referencia». De esta aseveración se establecen la fórmula de la Segunda Ley de Newton la cual es: De esta forma surge la ecuación general que determina la interacción de la fuerza con el cambio del momento lineal de la partícula: F=ma A partir de esta ecuación se determina que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa de la partícula. En la vida diaria, podemos apreciar la segunda ley de Newton, como por ejemplo en un 5

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partido de futbol la acción de patear la pelota está determinada por esta ecuación, en donde al patear la pelota se le esta aplicación una fuerza, y mientras más fuerte los jugadores pateen la pelota, más fuerte será la fuerza ejercida en ella y llegara más lejos. 

Movimiento rectilín eo unifor memente variado

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.

Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) en nuestro día a día es bastante común. Un objeto que dejamos caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caída libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de ello.



Relación entre el MRUV y la montaña ru sa

Este juego mecánico realiza distintos movimientos y giros, sin embargo, de estos se desprenden tres que se consideran los más destacados: • Movimiento Lineal: Se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. • Movimiento Centrifugo: Es una fuerza ficticia que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación. • Uniformemente Acelerado: Es aquel movimiento donde la aceleración que se ejerce sobre un cuerpo es constante (en magnitud y dirección) en todo el recorrido, es decir, la aceleración es constante.

En ciertos tramos del recorrido se puede prestar atención a las sensaciones de ligereza y pesadez (aceleración) que se pueden experimentar. Es posible obtener datos más precisos utilizando acelerómetros, o instrumentos portátiles más complejos. 6

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La dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, mientras la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. Por lo tanto, el tipo de movimiento estará en función a la fuerza aplicada sobre el vagón, puesto que, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta.

• Cons er vación de la Energía

Ley de la conservación de la energía fue descubierta a mediados del siglo XIX gracias a los trabajos de Mayer, Joule, Helmholtz y otros. Destacamos la importancia que tiene la Física y damos a conocer su importancia, es por ello por lo que el principio de la ley de conservación de energía nos indica que no podemos crear ni destruir la energía, es decir, la energía se transforma. Según Raymond Serway en estas transformaciones, la energía total permanece constante; la energía total es la misma que antes y después de cada transformación y si la cantidad de energía en un sistema varía, sólo puede deberse al hecho de que una cierta cantidad de energía ha cruzado los límites del sistema mediante algún tipo de mecanismo de transferencia.

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4. METODOLOGÍA En relación con el funcionamiento de las montañas rusas y la ley de la conservación de la energía donde por demostración del funcionamiento de este juego nos damos cuenta de que esta energía se transforma en la energía potencial y cinética que mediante su recorrido muy poco utiliza el mecanismo mecánico.

Proceso de construcción de la montaña ru sa:

Para construir el modelo a escala de la montaña rusa, se utilizaron los siguientes materiales cartón, papel periódico, silicón caliente, cinta adhesiva, alambre, palillos de madera, ligas de goma, motor; pegamento en barra, maya de alambre revestido con plástico. Se usaron las herramientas/instrumentos como el compás, regla y alicate.

El proceso de constru cción:

a) Para los rieles, cortar la maya de alambre con un ancho de dos cuadros y un largo de aproximadamente 50 cm, se cortan los excesos de la maya para dejar únicamente los dos cuadros de ancho. De modo que, por el lado de la maya, las uniones estén soldadas. Posteriormente se dobla en forma de “V” a lo largo, dejando los alambres soldados a lo largo por dentro. Se formarán nueve rieles con el largo indicado, asegurando que estos cumplan con un control de calidad.

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b) Para la base del prototipo, se emplearán tres planchas de cartón de 70x50 cm, se pega una encima de la otra para obtener una base sólida. Con el papel periódico, se elaborarán unas barrillas enrollándolos en diagonal, de manera que se obtengan los mástiles de los rieles (bases), Una de las bases tendrá un largo de 60 cm, y será incrustada en el cartón con una profundidad de 4 cm. aproximadamente. Segundo mástil a 10 cm del borde del cartón. Cada mástil más corto que el anterior.

c) A partir de los nueve rieles previamente cortados, se formarán un tirabuzón, un loop simple, un riel para unir esos dos últimos mencionados, curva cerrada, y otra curva. Todas ellas debidamente aseguradas y fijadas en los mástiles con ayuda de pequeños y delgados cables.

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d) Finalmente, los rieles se pegan al cartón con silicona, y se hace la prueba con la canica. Nuestra montaña rusa fue personalizada a criterio nuestro.

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5. RESULTADOS A comparación con el modelo original se aplica la misma conservación de energía, ley de Newton. Siendo el recorrido más extenso por ende se genera más tiempo en efectuar el deslizamiento de la canica por la montaña rusa. Las fuerzas ejercidas son las mismas que el modelo a escala. Del experimento realizado de la montaña rusa a escala se han obtenido los siguientes resultados. Fue analizado aplicando las leyes de Newton y Conservación de energía. 1. Para calcular la velocidad de la canica En distintos puntos del modelo de montaña rusa, se evaluó en 4 puntos a los cuales llamaremos punto A, punto B, punto C y punto D. En primer lugar, para calcular la aceleración de la canica, analizaremos el tramo AB, el cual es recto y con ángulo, se descompuso para poder obtener el ángulo de inclinación. La longitud del desplazamiento A-B (es decir, el módulo del vector) es de 0.06 m, y la altura con respecto al punto B es de 0.015 m, hallando el ángulo de la siguiente forma: θ=sin−1 0.015=14.4° 0.06

El D.C.L. de la canica queda de la siguiente forma:

Seguidamente, aplicando la 2da ley de newton usando torques, para despejar la aceleración del centro de masa, se formula de la siguiente manera:

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∑ τ=I∝

f s × R = m R 2α

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acm=αR f s=5 mRα

Como:

entonces reemplazaremos para luego utilizar la segunda ley de newton en dirección de la pendiente, tenemos: ∑F=macm mgsinθ−fs=macm

Reemplazando la relación de la fuerza de rozamiento en la ecuación anterior tenemos: 5 acm=7 gsinθ

Reemplazando datos resulta: 5 acm=7 ×9.81×sin14.40=1.740ms2

Ahora podemos calcular la fuerza de rozamiento: 2 f s=5 macm

2 f s=5 ×0.005×1.740=0.00348 N

En segundo lugar, se calcula la velocidad teórica en el punto B usando el tramo AB, en donde se aplica el principio de conservación de la energía; teniendo en cuenta 12

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que la velocidad en el punto A es nula ya que la canica parte del reposo, y el nivel de referencia del punto A es de 0.275m. Mientras que en el punto B tiene una altura de referencia de 0.260m, despejando la velocidad en B, quedaría de la siguiente forma: EA=EB EpgA=E pgB+Ectras,B+Ecrot ,B

mghA=mghB+21 mV2cmB+12 Iω2

I= mR2

Donde

y

V cm ω= R

Reemplazando datos tenemos:

V cmB

La velocidad angular de rotacion de la canica en el punto B seria m 0.45 s ω=

0.0075m

rad =60

s

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En tercer lugar, se evalúa una velocidad experimental en el punto B aplicando Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, para lo cual se mide el tiempo 5 veces para obtener un tiempo promedio del tramo A-B igual a 0.24 segundos. Entonces, tenemos: Tiempo #1=0.22 s Tiempo #2 =0.26s Tiempo #3 = 0.24s Tiempo #4 = 0.23s Tiempo #5 =0.25s

Aplicando la relación conocida del MRUV entre los puntos A y B tenemos: VcmB=VcmA+acmt m V cmB=0+1.74×0.24=0.41 s

Al conseguir estas dos velocidades en el punto B, procedemos a calcular nuestro porcentaje de error: %E=|0.45−0.41|×100%=8.8% 0.45

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En la otra fase de nuestro análisis, calcularemos la velocidad del punto D a partir del tramo CD. La altura en D es de 0.03m y la altura del punto C es de 0.13m. Aplicando conservación de la energía tenemos. Primero consideramos el punto C. EA=EC EpgA=E pgC+Ectras ,C+Ecrot ,C

mghA=mghC+21 mV2cmC+12 Iω2

I= mR2

Donde

y

V cm ω= R

Reemplazando datos tenemos: m V cmC=

√

La

3.5×10−3 =1.566 s

velocidad angular de rotación de la canica en el punto C seria m

1.566 s

rad =208

ω=

0.0075m

s

Ahora consideramos el punto D. EA=ED EpgA=E pgD+Ectras,D+Ecrot ,D

mghA=mghD+21 mV2cmD+12 I ω2

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I= mR2

Donde

y

V cm ω= R

Reemplazando datos tenemos: m V cmD=

3.5×10−3 =1.852 s

La velocidad angular de rotación de la canica en el punto D seria m 1.852 s

rad =247

ω=

0.0075ms

Ahora aplicaremos la segunda ley de Newton para calcular la aceleración del centro de masa de la canica en el tramo CD

Primero obtenemos el ángulo de inclinación. La longitud del desplazamiento C-D (es decir, el módulo del vector) es de 0.25 m, y la altura con respecto al punto D es de 0.100 m, hallando el ángulo de la siguiente forma: β=sin−1 0.100=24° 0.250 16

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Para despejar la aceleración del centro de masa, se formula lo siguiente:

∑ τ=I∝

f s × R = m R 2α

2 acm=αR f s=5 mRα Como:

entonces reemplazaremos para luego utilizar la segunda ley de newton en dirección de la pendiente, tenemos: ∑F=macm mgsinβ−f s=macm

Reemplazando la relación de la fuerza de rozamiento en la ecuación anterior tenemos: 5 acm=7 gsin β

Reemplazando datos resulta: 5 acm=7 ×9.81×sin24=2.801sm2

Ahora podemos calcular la fuerza de rozamiento: 2 f s=5 macm

2 f s=5 ×0.005×2.801=0.0056 N

Ahora calcularemos la velocidad en el punto D usando la relación del MRUV:

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VcmD=VcmC+acmt

Para esto tomamos 5 medidas del tiempo entre el tramo CD: 

Tiempo #1 =0.04 s



Tiempo #2 =0.08s



Tiempo #3 = 0.05s



Tiempo #4 = 0.06s



Tiempo #5 = 0.07s

Tenemos un tiempo promedio de t=0.06s. Utilizando la siguiente relación de conocida del MRUV m

m

V cmD=1.566 s +2.801ms2 ×0.06s=1.734 s

Al conseguir estas dos velocidades en el punto D, procedemos a calcular nuestro porcentaje de error: %E=|1.852−1.734|×100%=6.3% 1.852

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6. CONCLUSIONES 

El proyecto nos ha brindado datos relevantes respecto a la evaluación por tramos aplicando las leyes de Newton y conservación de Energía por la aplicación de estas en los puntos registrados.



La energía cinética de la canica se conforma de dos formas, la energía cinética de traslación y la energía cinética de rotación.



Según los resultados se concluye que la velocidad varia de tramo en tramo debido a la gravedad tiende a acelerar el cuerpo, además, para hallar la aceleración se aplicó la segunda ley de Newton, la cual fue calculada en un tramo del prototipo; cabe resaltar que se desprecia el viento en el experimento.



Los tiempos tomados fueron referenciales para poder ser precisos en hallar la velocidad tanto como la aceleración ya evaluadas previamente por la segunda ley de Newton. Se realizó aplicando conservación de energía en los tramos A-B y C-D.



Las velocidades en el tramo A-B y C-D fueron evaluados con MRUV ya que tenían una trayectoria rectilínea. En el cual se estableció una velocidad teórica y experimental, el cual nos arrojó un porcentaje de error máximo de 8.8%, esto se debe principalmente al error en la toma de tiempos y a los cambios abruptos en la trayectoria del prototipo que hacen que la canica salte.



La relación entre la montaña rusa y la física es enorme, debido a que la ley de la conservación de la energía es claramente visualizada en este tipo de movimiento en donde la canica rueda sin deslizar por todo el trayecto de la montaña rusa. Se pueden visualizar cambios de energía tales como: la energía potencial gravitacional y la energía cinética. Se puede afirmar que mayor sea la masa, mayor es la energía cinética y potencial, obteniéndose así una relación directamente proporcional.

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7. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 

Sears Zemansky (2008), Fisica Universitaria, Vol. 1, Edit. AddisonWesley.



Gonzáles, A. G. (5 de junio de 2015). Panama Hitek. Recuperado de http://panamahitek.com/que-es-arduino-y-para-que-se-utiliza/



Carmona Franco, J (mayo del 2007). Scientia Et Technica, vol. XIII, núm. 34. Recuperado de http://www.redalyc.org/pdf/849/84934087.pdf



Echegaray, J. (15 de enero de 1876). tomo I, volumen III, páginas 342356. Recuperado de http://www.fil...