Proyecto integrador Modulo 18 PDF

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Nombre: Guadalupe Pano Flores

Grupo: M18C3G18-BB-022

Asesor virtual: Daniel Antonio Aguilar Ruiz

Fecha: 18 de abril del 2021

Proyecto integrador “El movimiento de una partícula”

¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por: f ' ' (x)=3 x 2 −10 x +14 Los investigadores, están interesados en determinar: a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante t=0 partícula es de 0 ? Paso 1 3 x2 Formula: x ¿ n+1 ¿¿ ¿ C¿ ¿ n x dx=¿ ¿ n Cx dx =C ∫ ¿

∫¿

Desarrollo: x ¿ 2+1 ¿¿ ¿ 3¿ ¿ 2 x dx=¿ ¿ 3 x2 dx=3 ∫ ¿

∫¿

Paso 2 −10 x Formula:

la velocidad de dicha

x ¿ n+1 ¿¿ ¿ C¿ ¿ n x dx=¿ ¿ Cxn dx =C ∫ ¿

∫¿

Desarrollo: x ¿ 1+ 1 ¿¿ ¿ −10 ¿ ¿ x dx=¿ ¿ −10 x dx=−10∫ ¿

∫¿

Paso 3 14 Formula: ∫ Cdx=C ∫ dx =C ( x )+C Desarrollo: ∫ 14 dx=14∫ dx=14 ( x ) +C=14 x +C En donde:

{

t=0 es decir x=0 f ' ( x ) =0

Sustituimos los valores en el siguiente desarrollo: 3 2 f ' ( x )=x −5 x +14 x + c 2 2 0=0 −5 (0 ) +14 ( 0 )+0 0=C

Teniendo como resultado nuestra función de velocidad de la siguiente forma: 3 2 f ' ( x )=x −5 x +14 +0 3 2 ' f ( x )=x −5 x +14 b) ¿Cuál es la función de posición, la cual se sabe que en el instante t=0 toma un valor de 2 ? 3 2 f ' ( x )=x −5 x +14

Paso 1: x 3 Formula: x ¿ n+1 ¿¿ ¿ C¿ ¿ x n dx=¿ x 1 dx=C ∫ ¿ C∫¿

Desarrollo: x ¿ 3+1 ¿¿ ¿ 1¿ ¿ 3 x dx =¿ x 3 dx=1 ∫ ¿ 1∫ ¿

Paso 2: −5 x2 Formula:

x ¿ n+1 ¿¿ ¿ C¿ ¿ n x dx=¿ x 1 dx=C ∫ ¿ C∫¿

Desarrollo: x ¿ 2+1 ¿¿ ¿ −5 ¿ ¿ x 2 dx=¿ 2 x dx=−5∫ ¿ −5 ∫ ¿

Paso 3: 14 x Formula: x ¿ n+1 ¿¿ ¿ C¿ ¿ x n dx=¿ 1 x dx=C ∫ ¿ C∫¿

Desarrollo:

x ¿ 1+1 ¿¿ ¿ 14 ¿ ¿ 1 x dx=¿ x 1 dx=14 ∫ ¿ 14 ∫ ¿

Resultado: 4 3 2 f ( x ) =0.25 x −1.66 x + 7 x + C En donde:

{

tiempo x=0 f ( x )=2 Sustituimos los valores en el siguiente desarrollo: 4 3 2 f ( x ) =0.25 x −1.66 x + 7 x + C

f ( x ) =0.25 x 4 −1.66 x3 + 7 x 2 + C 2=0.25 (0)4 −1.66 (0)3+ 7(0)2 +C 2=C Sustituimos el valor de C f ( x ) =0.25 x 4 −1.66 x3 + 7 x 2 + 2 La función de posición es: 4 3 2 f ( x ) =0.25 x −1.66 x + 7 x + 2

c) ¿Cuánto ha recorrido la partícula en el intervalo [3,6]? 4 3 2 f ( x ) =0.25 x −1.66 x + 7 x + 2 Datos:

a=3 b=6 Formula: b

f (x)∫ F (b )−F (a) a

Desarrollo: 6

∫ 0.25 x 4−1.66 x 3 +7 x 2+ 2=F ( 6 )−F (3) 3

6 ¿ ¿ 4 0.25 ¿− [ 0.25(3) −1.66(3)3+ 7(3)2 +2 ] ¿¿ ¿ [ 324− 358.56 + 252+ 2 ]−[ 20.25− 44.82+ 63 + 2 ] ¿ 219.44 −40.43 ¿ 179.01 Lo que la partícula ha recorrido: 179.01 m

Dista ncia

d) Determina los puntos máximos y mínimos en su función de posición, si es que existen. Función de posición: f ( x ) =0.25 x 4 −1.66 x3 + 7 x 2 + 2 Paso 1: 4 3 2 Al derivar la función: f ( x ) =0.25 x −1.66 x + 7 x + 2

f ( x ) =x 3−5 x 3 +14 Obtenemos la función: Paso 2: Aplicar formula general para obtener los puntos máximos y mínimos: Datos: a=1 b=−5 c=14 Formula: −b ±√ b −4 ac 2a 2

t=

Desarrollo: −(−5)± √(−5 )2 −4 (1)( 14 ) t= 2(1) 5 ± √ 25−56 t= 2 5 ± √ −31 2 5 ± √ Math ERROR t= 2 t=

Resultado: No se logró obtener un punto máximo y un punto mínimo e) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la función de posición en los intervalos de tiempo: [2,4] y [5,6]? 1. Intervalos del 2,4 Intervalo 2: f ( x ) =0.25 (2) 4−1.66 ( 2)3 +7 ( 2 ) 2 +2 f ( x ) =4−13.28+ 28 + 2 x f (¿¿ 1)=20.72 ¿ Intervalo 4: 4

3

2

f ( x ) =0.25 ( 4 ) −1.66( 4 ) +7( 4 ) +2 f ( x ) =64−106.24 +112+ 2

x f (¿¿ 2)=71.76 ¿

Formula de ¿

RazonCambio =¿

f (x )2−f ( x)1 x 2−x1

Desarrollo: ¿

71.76 −20.72 51.04 25.52 = 2 4−2 Solucion: De los intervalos 2,4:

Razon deCambio promedio es de=25.52

2. Intervalos del 5,6 Intervalo 5: f ( x ) =0.25 (5)4−1.66 ( 5)3 +7 ( 5 ) 2 +2 f ( x ) =156.25−207.5+ 175 + 2 x f (¿¿ 1)=125.75 ¿ Intervalo 6: f ( x ) =0.25 (6)4−1.66 ( 6)3+ 7 ( 6 ) 2 +2 f ( x ) =324−358.6+ 252+2

x f (¿¿ 2)=219.44 ¿

Formula de ¿

RazonCambio =¿

f (x )2−f ( x)1 x 2−x1

Desarrollo: ¿

219.44 −125.74 93.69 = =93.69 6 5 1 Solucion: De los intervalos 2, 4:

Razon deCambio promedio es de=93.69

Preguntas

a) ¿Qué nos indica la diferencia en el cálculo de la razón de cambio promedio en los intervalos de interés? Lo que nos indica la diferencia de cálculo de la razón promedio de los intervalos 3,4 y 5,6 es que la partícula va aumentando la velocidad y con la misma recorriendo más distancia en la misma cantidad de tiempo teniendo como resultado un efecto positivo que se podría traducir a que la partícula conforme pasa el tiempo toma más fuerza para moverse. b) Imagina que, en lugar de estar hablando de la velocidad de una partícula, estuviéramos calculando ingresos ¿Qué utilidad tendría el cálculo de la razón de cambio promedio en el contexto de un negocio familiar? Argumenta tu respuesta en máximo 10 líneas. La utilidad de la razón de cambio promedio en el marco teórico de un negocio familiar nos ayudaría para conocer si las ganancias aumentan o disminuyen en un lapso de tiempo, lo principal de negocio familiar siempre ha sido conocer si sus ventas son más altas que las del año anterior, la razón de cambio promedio ayudaría para conocer ese resultado, si el resultado de los cálculos la cambio de razón promedio de un tiempo fue mayor a la cambio de razón del año pasado, significaría que se están produciendo más

Fuentes de ingresos teniendo un impacto positivo para las familias del negocio pues la mayoría de estas personas dependen un 100% de sus negocios familiares para llevar su día a día, otra gran utilidad que existiría luego de realizar los cálculos necesarios es que al conocer los meses que en un año hubo pocos ingresos podrían crear medidas de prevención para que no afecte de manera drástica lo ingresos del año, tomando principalmente la decisión de realizar un fondo de ahorro para cualquier imprevisto que se presente.

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Cristian Daniel Aguilar. (2014). “Sesión síncrona semana 4, modulo 18”. You Tube (Video transmitido en vivo). https://www.youtube.com/watch? v=gfKFzmbbeZk Juan Pablo Carrillo. (2020). “Sesión completa-Semana 4-Modulo 18- Prepa en Línea-SEP”. You Tube (Video transmitido en vivo) https://www.youtube.com/watch?v=aUnHJXa-6CE...